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1、第二十四章 圆24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1.1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性. .2.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系. .3.3.让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置让学生在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系关系. . 学习目标学习目标学习重点学习重点：了解圆的概念的形成过程；理了解圆的概念的形成过程；理解圆的定义、弧、弦等与圆有关的概念。解圆的定义、弧、弦等与圆有关的
2、概念。学习难点学习难点：圆的概念的形成过程和圆的定圆的概念的形成过程和圆的定义。义。观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. .一、一、 情境导入情境导入一石激起千层浪一石激起千层浪乐在其中乐在其中圆的世界圆的世界如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转一周，另旋转一周，另一个端点一个端点A A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆r固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做半径叫做半径以点以点O O为圆心的圆
3、，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作 “圆圆O O”一、圆的概念一、圆的概念（1 1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O O）的距离都等于定长）的距离都等于定长（半径（半径r r）；）；归纳：归纳：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看成是所有到定点的圆可以看成是所有到定点O O的的距离等于定长距离等于定长r r 的点的集合的点的集合从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（2 2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上动态：在一个平面内，线段动态：在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转
4、旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆静态：圆心为静态：圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看成是所有到定点的圆可以看成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的点组成的图形的点组成的图形圆的两种定义圆的两种定义 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也坦的路上
5、行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理是车轮都做成圆形的数学道理为什么车轮是圆的？为什么车轮是圆的？2.2.直径：经过圆心的弦（如图中的直径：经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫做直径）叫做直径COAB1.1.弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的线段弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的线段ACAC）叫做弦叫做弦. .与圆有关的概念与圆有关的概念3.3.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A A，B B为端点的弧记作为端点的弧记作 AB AB ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”4.4.半圆：圆的任意一条直径
6、的两个端点把圆分成两条弧，每半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆一条弧都叫做半圆COAB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫）叫做优弧做优弧.小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；COABABCABCACAC5.5.劣弧与优弧劣弧与优弧6.等圆与等弧等圆与等弧能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做互
7、相重合的弧叫做等弧等弧。等圆与等弧等圆与等弧【例例1 1】如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是5m5m的圆？说出你的圆？说出你的理由的理由. .【解析解析】首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5m5m长的绳子一端固长的绳子一端固定为圆心端定为圆心端, ,另一端系一根尖木棒另一端系一根尖木棒, ,木棒以木棒以5m5m长尖端长尖端划动一周划动一周, ,所形成的图形就是所画的圆所形成的图形就是所画的圆. .【例题例题】1.1.你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗? ?从树木的年轮从树木的年轮, ,可以很清楚的看出树木生长的年龄可以很清楚的看出树木生长的年龄. .把树木的年轮看成是
8、圆形的，如果一棵把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是23 23 cm,cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少这棵红杉树的半径平均每年增加多少? ?【解析解析】 23232 220=0.575(cm).20=0.575(cm). 答答:这棵红衫树的半径这棵红衫树的半径每年增加每年增加0.575 cm. 0.575 cm. 【跟踪训练跟踪训练】三、后教环节三、后教环节 突出重点突出重点 突破难点突破难点1.1.判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径弦是直径.( ).( )(2)(2)半圆是弧半圆是弧.( ).( )(3
9、)(3)过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径.( ) .( ) (4)(4)长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧.( ).( )(5)(5)半圆是最长的弧半圆是最长的弧.( ).( )(6)(6)直径是最长的弦直径是最长的弦.( ).( )四、当堂检测四、当堂检测 巩固新知巩固新知 52.2.如如图, ,一根一根5 m5 m长的的绳子子, ,一端栓在一端栓在柱子上柱子上, ,另一端栓另一端栓着一只羊着一只羊, ,请画出画出羊的活羊的活动区域区域. . 4 m5 m5【解析解析】5 m4 mABCO OB BC CA AOAOA、OBOB、OCOC若若AOB=90AOB=90，则则AOBAOB是
10、是_ 三角形三角形. . 3. 3.如图如图, ,弦有弦有:_.:_.ABAB、BCBC、ACAC归纳：归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦.等腰直角等腰直角 2. 2.如图如图, ,半径有半径有:_.:_.(2(2、3 3题图题图) )O OB BC CA A4.4.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBC劣弧有：劣弧有：优弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？5.5.判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ).( )BACBACACBACB通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质在探索过程中认识圆，理解圆的本质. .2.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系. .五、课堂小结五、课堂小结六、作业六、作业
