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1、复习反馈复习反馈图形图形标准标准方程方程y2= 2px (p0)y 2 =-2px (p0) x 2 = 2py (p0) x 2 = -2py (p0) 焦点焦点坐标坐标准线准线方程方程OlFxyOlFxyOlFxyOlFxy1111离心率离心率e(0,0)(0,0)(0,0)顶顶 点点y轴轴y轴轴x轴轴 x轴轴对称轴对称轴y0,xRy0,xRx0,yRx0,yR范范 围围图图 形形x 2 = -2pyx 2 = 2pyy2= -2pxy2= 2px标准方程标准方程lOFxy请同学们仿照研究椭圆的性质的方法请同学们仿照研究椭圆的性质的方法 研究抛物线的性质研究抛物线的性质(0,0)lOFxy
2、OlFxyyOlFx小结小结 : 抛物线只有：一个焦点，一个顶点，一条准线，抛物线只有：一个焦点，一个顶点，一条准线，一条对称轴，没有中心。一条对称轴，没有中心。（1）一次项的变量为）一次项的变量为x(或或y)，则，则x(或或y)轴为抛物线的对称轴。轴为抛物线的对称轴。 反之亦然。反之亦然。（2）一次项的符号决定开口方向。）一次项的符号决定开口方向。（3）由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要确定类型，）由已知条件求抛物线的标准方程时，首先要确定类型， 再求出方程中的焦参数再求出方程中的焦参数P焦点到准线的距离。焦点到准线的距离。说明说明：例例1 1、已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，它的
3、顶点在坐标原点，并且轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点经过点M ，求它的标准方程，并用描点法画出图形。求它的标准方程，并用描点法画出图形。 y y2 2 = 4x= 4x例例3 3、斜率为斜率为1 1的直线的直线l l经过经过y y2 2=4x=4x的焦点，且的焦点，且与抛物线相交于与抛物线相交于A A、B B两点，求线段两点，求线段ABAB的长。的长。XYOFAlABB解法解法2：解法解法1：例例4 4、已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为y y2 2=4x=4x，直线直线l l过定过定点点P P（2 2，1 1），），斜率为斜率为k,k, 当当k k为何值时，为何值时，直线直线l l与
4、抛物线：与抛物线：1 1、只有一个交点；、只有一个交点；2 2有两有两个交点；个交点；3 3没有交点。没有交点。注意：注意：1、对、对k取值进行讨论；取值进行讨论；2、k对交点个数的影响，主要是运用对交点个数的影响，主要是运用二次方程的判别式二次方程的判别式。例例5 5、由点（由点（-2，0）向抛物线）向抛物线y2 =4x引弦，求弦中点的轨迹方程引弦，求弦中点的轨迹方程. y y2 2=2(x+2),(x2)=2(x+2),(x2)小结：小结：三动点问题三动点问题-用消去法。用消去法。反反 馈馈 练练 习习1、抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，且顶点和焦点之
5、轴，且顶点和焦点之间的距离为间的距离为2，则该抛物线的方程是，则该抛物线的方程是 （ ）A x2=4y B x2 =-4y C x2 =4y D x2 =8y2、下列关于抛物线的条件中，能确定抛物线的方程是标准方程下列关于抛物线的条件中，能确定抛物线的方程是标准方程的是的是 ( )A 顶点在原点顶点在原点 B 对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴C焦点是（焦点是（0，a），），准线方程是准线方程是 x=-a (a0）D 顶点在原点，准线方程式顶点在原点，准线方程式y=a (a0）3、顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点M（1，-1）的抛物的抛物线方程是线方程是 (
6、)A y2=x B y2=-x C y2=x, x2=-y D X2=-YDDC C4、等腰直角三角形等腰直角三角形ABO的三个顶点都在抛物线的三个顶点都在抛物线 y2=2px,(p0)上，且上，且O是直角顶点，则是直角顶点，则|AB|=_5、抛物线上的一点抛物线上的一点A(m,-3)到准线的距离为到准线的距离为5，则，则A到顶到顶点的距离为点的距离为_4P4P课后小结课后小结 抛物线的标准方程的形式比较多，它们的几何性质要抛物线的标准方程的形式比较多，它们的几何性质要牢记，应用时应注意抛物线焦点位置。牢记，应用时应注意抛物线焦点位置。 根据性质求抛物线方程时，一般是采用待定系数法。根据性质求抛物线方程时，一般是采用待定系数法。
