《19.01参数分布的区间估计单侧置信区间第七章复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19.01参数分布的区间估计单侧置信区间第七章复习课（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、这是一种特殊的离散型分布的区间估计，取自容这是一种特殊的离散型分布的区间估计，取自容量量 n 50 的大样本。取大样本的的大样本。取大样本的目的目的是意在利用是意在利用中心极限定理，使其近似服从标准正态分布中心极限定理，使其近似服从标准正态分布. 问题问题:设总体设总体 X 服从参数为服从参数为 p 的的 (0-1)分布分布且且 第第6节节 (0-1)分布参数的区间估计分布参数的区间估计 即即 X 的分布律为的分布律为:2021/6/31其中其中 p 为未知参数为未知参数解解:是一个大样本是一个大样本,所以由中心极限定理得所以由中心极限定理得:求求: p 的置信水平为的置信水平为 的置信区间的
2、置信区间.由已知，由已知，2021/6/32由不等式由不等式:2021/6/33 即即由此可构造关于由此可构造关于 p 的一个二次方程的一个二次方程:由韦达定理：由韦达定理： 是关于是关于 的二次方的二次方程的两个根。程的两个根。2021/6/34二次方程图形开口向上二次方程图形开口向上记：记：即为二次方程即为二次方程的两个根的两个根其中：其中：2021/6/35得得 p 的近似的置信度为的近似的置信度为 的置信区间为的置信区间为:例例6.从一大批产品中任取从一大批产品中任取100件产品进行检验，发件产品进行检验，发现其中有现其中有 60 件是一级品。件是一级品。试求：这批产品的一级品率试求：
3、这批产品的一级品率 p 的置信度为的置信度为 95% 的置信区间的置信区间.解解:由题意可知：由题意可知：一级品率一级品率 p 是是(0-1)分布的参数分布的参数2021/6/36查表得：查表得：又又 （大样本），（大样本），经计算得：经计算得：2021/6/37得一级品率得一级品率 p 的置信度为的置信度为 95% 的置信区间的置信区间:即用即用 作为一级品率作为一级品率 p 的估计值的可靠程度的估计值的可靠程度达到达到 95% 的区间为的区间为 2021/6/38第七节第七节 单侧置信区间单侧置信区间二、基本概念二、基本概念三、典型例题三、典型例题一、问题的引入一、问题的引入2021/6/
4、39一、问题的引入一、问题的引入 但在某些实际问题中但在某些实际问题中, 例如例如, 对于设备、元对于设备、元件的寿命来说件的寿命来说, 平均寿命长是我们希望的平均寿命长是我们希望的, 我们我们关心的是平均寿命关心的是平均寿命 的的“下限下限”; 与之相反与之相反, 在考在考虑产品的废品率虑产品的废品率 p时时, 我们常关心参数我们常关心参数 p的的“上限上限”, 这就引出了单侧置信区间的概念这就引出了单侧置信区间的概念.2021/6/310二、基本概念二、基本概念1. 单侧置信区间的定义单侧置信区间的定义2021/6/3112021/6/3122. 正态总体均值与方差的单侧置信区间正态总体均
5、值与方差的单侧置信区间2021/6/3132021/6/314三、典型例题三、典型例题 设从一批灯泡中设从一批灯泡中, 随机地取随机地取5只作寿命试验只作寿命试验,测得寿命测得寿命(以小时计以小时计)为为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 设灯泡寿命服从正态分布设灯泡寿命服从正态分布, 求灯泡寿命平均求灯泡寿命平均值的置信水平为值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限的单侧置信下限.解解例例12021/6/315本本次次课复习课复习2021/6/316第七章第七章 参数估计参数估计1.重点重点最大似然估计最大似然估计.一个正态总体参数的区间估计一个正态总体参数的区间估
6、计.2.难点难点显著性水平显著性水平 与置信区间与置信区间.2021/6/317矩估计量矩估计量估估计计量量的的评评选选3.主要内容主要内容最大似然估最大似然估计量计量最大似然估计的性质最大似然估计的性质似似然然函函数数无偏性无偏性正态总正态总体均值体均值方差的方差的置信区置信区间与上间与上下限下限有效性有效性置信区间和上下限置信区间和上下限求置信区间的求置信区间的步骤步骤相合性相合性2021/6/318矩估计量矩估计量 用样本矩来估计总体矩用样本矩来估计总体矩, ,用样本矩的连续用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数函数来估计总体矩的连续函数, ,这种估计法称这种估计法称为为矩估计法矩估计
7、法.矩估计法的具体做法矩估计法的具体做法:3.主要内容主要内容2021/6/319最大似然估计量最大似然估计量2021/6/320似然函数似然函数2021/6/321最大似然估计的性质最大似然估计的性质2021/6/322无偏性无偏性2021/6/323有效性有效性 由于方差是随机变量取值与其数学期由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度望的偏离程度, , 所以无偏估计以方差小者为好所以无偏估计以方差小者为好. .2021/6/324相合性相合性2021/6/325置信区间和置信上限、置信下限置信区间和置信上限、置信下限2021/6/326求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤2021/6/327正态总体均值方差的置信区间与上下限正态总体均值方差的置信区间与上下限单个正态总体单个正态总体2021/6/3282021/6/329两个正态总体两个正态总体2021/6/3302021/6/3312021/6/332单侧置信区间的定义单侧置信区间的定义2021/6/3332021/6/334正态总体均值与方差的单侧置信区间正态总体均值与方差的单侧置信区间2021/6/3352021/6/336解解例例1三、典型例题三、典型例题2021/6/337部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
