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1、1.函数的概念及表示方法函数的概念及表示方法2. 一次函数的定义一次函数的定义3. 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质4. 一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定5. 一次函数的应用一次函数的应用驶向胜利的彼岸学习目标学习目标一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。正比例函数是一次叫做正比例函数。正比例函数是一次函数的函数的 。 kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量、解析式
2、中自变量x的次数是的次数是_ 次，次， 、比例系数、比例系数_。1k0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（0,_），），(1,_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0k 一条直线一条直线b b一条直线一条直线特殊情况特殊情况2:函数函数y=(k+2)x+( -4)为正比例为正比例函数函数,则则k为何值为何值1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?k=2答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是练一练练一练:某函数具有下列两条性质某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经
3、过原点（）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；）的一条直线；（2）y的值随的值随x值的增大而增大。值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）条件（条件（1）说明此函数为正比例函数，即）说明此函数为正比例函数，即y=kx的形式的形式。条件（条件（2）说明此函数的比例系数）说明此函数的比例系数k0。例如：例如：y=2x, y=3x,y=6x等等。等等。填空题：填空题：1、如果y=3ax+2-a 是正比例函数，则a= ,该函数关系式是（ ）2、已知点（-6，m)在一次函数y=-x-3的图象上，则m= .3、正比例函数y=2x经过（
4、0， ）点和（1， ）两点；一次函数 y=2x-2经过（0， ）点和（ ，0）两点。-2120 在同一直角坐在同一直角坐标系中作出下标系中作出下列函数的图象列函数的图象:y= 2x+6y= 2x+6y= -x+6 y= -x+6 y= -x,y= -x, y=5xy=5xO21-1-121y=2x+6-23654354-3 -26 xyy=-xy=-x+6y=5x一次函数一次函数y=y=k kx+x+b b(k0)(k0)的图象可的图象可以看作是直线以看作是直线y=y=k kx x (k0) (k0)平移平移 个单位长度得到的。个单位长度得到的。(0,b)xyob直线平移中我们遵循的原则是：直
5、线平移中我们遵循的原则是：上上加加下下减。减。（这里指的是用常数项（这里指的是用常数项b来相加减）来相加减）y=2x+1xyoy=2xxyoy=2xy=2x-2直线直线y=2x+1y=2x+1是由直线是由直线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。1直线直线y=2x-2y=2x-2是由直线是由直线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。下下2上上 一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b中中k k、b b的作用的作用特性：特性：xyoy = ky = k1 1x+bx+b1 1y = ky = k2 2x+bx+b2 2y = ky = k3 3x+bx+b3
6、3 k k1 1=k=k2 2=k=k3 3 , b, b1 1bb2 2bb3 3互相平行的三条直线互相平行的三条直线xyoy = ky = k2 2x+bx+b2 2y = ky = k3 3x+bx+b3 3b k k1 1kk2 2kk3 3 , b, b1 1=b=b2 2=b=b3 3过同一点（过同一点（0,b0,b）的三条直线）的三条直线y=y=kx+bkx+by = ky = k1 1x+bx+b1 1K的正负决定直线的上升的正负决定直线的上升和下降（从左往右看）和下降（从左往右看）k 越大，直线越陡。越大，直线越陡。即与即与x轴夹角越大。轴夹角越大。b决定直线与决定直线与y轴
7、的交点坐轴的交点坐标，即交点的纵坐标。标，即交点的纵坐标。b的正负性决定直线与的正负性决定直线与y轴轴的交点在正半轴还是负半轴。的交点在正半轴还是负半轴。若直线若直线y=kx+6平行于直线平行于直线y = - 3x - 5,则则k= .若直线若直线 y = （2k-5）x -3平行于直线平行于直线 y = - 3x - 5,则则k = ; 1-3在函数y=kx+3中，当k取不同的非零实数时，就得到不同的直线，那么这些直线必定（ ）A.交于同一个点 B.互相平行C.有无数个交点 D.交点的个数与k的取值范围有关 A直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )k0k0k0 -
8、k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C一次函数的性质名 称函数表达式函数表达式与图象与图象k，b 的符号的符号 图象图象 性质性质一一次次函函数数正正比比例例函函数数一一次次函函数数y=kx(k0)y=kx(k0)图象是图象是经过经过(0 (0，0) 0)，（，（1 1，k) k)两点的一条两点的一条直线直线. .k0k0k0b0b0y y随随x x增大而增大而增大增大y y随随x x增大而增大而减小减小y y随随x x增大而增大而增大增大y y随随x x增大而增大而减小减小y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)图图象是经过象是经过 (0 (0，b)b)，（ ，0) 0)两两点的
9、一条直线点的一条直线. .（1）（2）（3）（7）（5）（6）1、在以上函数图像中，是一次函数的是 ；其中正比例函数的是 。 2、在这些一次函数中，y随x的增大而增大的是 ； y随x的增大而减小的是 。（4）（8）3、其中k0的是_;b0的是_。(1)(3)(4)(5)(6)(8)(3)(5)(1)(3)(6)(4)(5)(8)(1)(3)(6)(1)(8)2、根根据据下下列列一一次次函函数数y=kx+b(k 0)的的草草图图回回答答出出各各图图中中k、b的符号：的符号： k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_01、有下列函数：、有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4
10、,y=0.5x,y=x-6; 函数函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；其中过原点的直其中过原点的直线是线是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是图象在第一、二、三象限的是_ 。已知一次函数已知一次函数y = mx-(m-2),若它的若它的图象经过原点，则图象经过原点，则m= ; 若点（若点（0 ，3) 在它的图象上，则在它的图象上，则m = ;若它的图象经过一、若它的图象经过一、二、四象限，则二、四象限，则m .2-10)在同一坐标在同一坐标系中的图象可能是（系中的图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函
11、数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则则在直角坐标系内它的大致图象是在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）A图象辨析图象辨析A因为函数图象过点（因为函数图象过点（因为函数图象过点（因为函数图象过点（3 3，5 5）和（）和（）和（）和（- 4- 4，-9-9），则），则），则），则5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例：例：例：例：已知函数的图象过点（已知函数的图象过点（已知函数的图象过点（已知函数的图象过点（3 3，5 5）与（）与（）与（）与（-4-4，-9-9），求这），求这），求这），求这个一次函数的解析式。个一次函数的解
12、析式。个一次函数的解析式。个一次函数的解析式。所以函数的解析式为：所以函数的解析式为：所以函数的解析式为：所以函数的解析式为：y=2x-1y=2x-1. . . .解解解解： 设这个函数的解析式为设这个函数的解析式为设这个函数的解析式为设这个函数的解析式为 (1)(1)先设出函数解析式先设出函数解析式先设出函数解析式先设出函数解析式用待定系数法求函用待定系数法求函数解析式步骤：数解析式步骤：（）根据条件建（）根据条件建（）根据条件建（）根据条件建立含立含立含立含k,bk,b的两个方程的两个方程的两个方程的两个方程（）解方程组（）解方程组（）解方程组（）解方程组求求求求出待定字母出待定字母出待定
13、字母出待定字母解得解得已知一次函数y=kx+b的图象如下：（1）求函数关系式 （2）判断点（3，1)是否在直线上；yx02-4AB（2）直线与两坐标轴围成的面积；一次函数y=kx+b经过点（1，2）、点（0，4），求：（1）这个一次函数的解析式；解：(1）把点（点（1 1，2 2）和点（）和点（0 0，4 4）代入）代入y ykx+bkx+b得：得： 一次函数的解析式:y= -2x+4 k= -2 b=4 解得OA=4,OB=2 S AOB = OA OB=4（0 0，4 4）（2 2，0 0）(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,与x轴的交点B（2,0）（2）直线与两坐标轴
14、围成的面积；一次函数y=kx+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；解：(1）把点（点（1 1，2 2）和点（）和点（1 1，6 6）代入）代入y ykx+bkx+b得：得： 一次函数的解析式:y= -2x+4 k= -2 b=42=k+ b 6= -k+b解得OA=4,OB=2 S AOB = OA OB=4（0 0，4 4）（2 2，0 0）(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）,与x轴的交点B（2,0）复习提问复习提问SoAB=b22k12b=练习题：练习题：函数函数y = 2x 4 , 其图象与其图象与x 轴的交点轴的交点坐标是坐标是 ，与
15、，与y 轴的交点坐标轴的交点坐标是是 ,与两坐标轴围成的三角形与两坐标轴围成的三角形面积是面积是 。 ( 2 , 0 )( 0 , - 4 ) 一支蜡烛长一支蜡烛长20厘米厘米,点燃后每小时燃烧点燃后每小时燃烧5厘米厘米,燃燃烧时剩下的高度烧时剩下的高度h(厘米厘米)与燃烧时间与燃烧时间t(时时)的函数关的函数关系的图象是系的图象是( ) ACBDD 张大伯出去散步，从家走了张大伯出去散步，从家走了2020分钟，到了一分钟，到了一个离家个离家900900米的阅报亭，看了米的阅报亭，看了1010分钟报纸后，用分钟报纸后，用了了1515分钟返回到家。下面哪个图象表示张大伯离分钟返回到家。下面哪个图
16、象表示张大伯离家时间与距离之间的关系？家时间与距离之间的关系？ （ ）时间（分）距离（米）时间（分） 10 20 30 40 50 9000A0时间（分）距离（米）10 20 30 40 50 900B距离（米）900C 10 20 30 40 50 0900 10 20 3 0 40 50 0时间（分）距离（米）DD请 你判断下图下图 l1 1 l2 2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。间的函数图象。根据图象可以知道：根据图象可以知道：做一做做一做新龟兔赛跑新龟兔赛跑 s /米米（1）这一次是 米赛跑。12345O O10020120406080t /分
17、分687（2）表示兔子的图象是 。-11291011-3-2l1l2100l2-4（3）兔子的速度是 米/ /分， 乌龟的速度是 米/ /分。10某植物某植物x x天后的高度为天后的高度为y ycmcm, ,图中反映了图中反映了y y与与x x之间的关系，根据图象回答下列问题：之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)(1)植物刚栽的时候多高？植物刚栽的时候多高？9 963 31212151818212424l l2 24 46 6 8 8 10101212 1414x/ x/x/ x/天天天天y y / / cm（2 2）3 3天后该植物高度为多少天后该植物高度为多少？（3 3 3 3）几天后
18、该植物高度可达）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达）几天后该植物高度可达21cm?21cm?21cm?21cm?（4 4）先写出）先写出y y与与x x的关系式，的关系式， 再计算长到再计算长到100cm100cm需几天？需几天？ 小试小试 牛刀牛刀利用数学利用数学 走近生活走近生活某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y y元与行李质量元与行李质量元与行李质量元与行李质量x(千克千克)的关系如图：的关系如图：的关系如图：的关系如图：y(元)30203040x(千克)（1）当）当x=30时，时，y=_; 当当x=_,y=30。（2）你能确定该关系）你能确定该关系所在直线的函数解析式所在直线的函数解析式吗？吗？（3）当货物不高于）当货物不高于 千克，可免费托运。千克，可免费托运。204010y=x-10o o
