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1、第六章 不确定性分析及风险决策6.3 概率分析6.4 多方案的风险决策第六章 投资风险分析n6.3 概率分析n概率分析是一种经过计算出工程净现值小于零的概率，定量测定工程风险的不确定性分析方法。这里假定工程净现值服从或近似服从正态分布，且各年的净现金流量是相互独立的。n例 工程期初投资000元，第1年底开场有收益，工程寿命为5年，各年净现金流量能够取值及其相应概率见下表。试用正态分布概率法分析该工程的风险。n计算净现值的均值和规范差表1 某工程各年净现金流量012345X0P0X1jP1jX2jP2jX3jP3jX4jP4jX5jP5j-13.5120.330.253.50.240.33.50
2、.1530.43.50.5040.64.50.44.50.7040.340.254.50.250.35.50.15-13.533.544.54.500.77460.35360.31620.38730.5477第六章 投资风险分析n计算净现值小于0的概率n根据以上计算的结果，可以得出下述结论：n本工程的期望净现值为0.9928万元，但由于根底经济数据的不确定性，使本工程存在净现值小于0的能够性为16%的风险。至于这一工程能否采用，就看投资者能否情愿为获得0.9928万元的期望收益，而冒着16%能够性的亏损风险。n运用正态分布概率法，还可以求得净现值小于或大于某个恣意值的概率。第六章 不确定性分析
3、及风险决策n1. NCF和NPV是随机变量n影响工程经济效果的各种要素通常都是随机变化的，因此工程各期的NCF是一个随机变量，相应的NPV也是一个随机变量。这里假定NPV服从或近似服从正态分布，且各年的净现金流量NCF是相互独立的。如由于市场需求的变化，销售量是一个随机变量，导致净现金流量也是一个随机变量，使该工程的每一方案产生三种能够的NPV数值(离散型，见表6.2)：第六章 不确定性分析及风险决策n表6-2某工程两方案的随机变量NPV及其概率n2. 随机变量NPV的概率描画n对于一个离散型随机变量，可以经过概率分布和参数来完好描画。n期望值市场需求发生的概率NPVj方案1方案2大0.257
4、030中0.5087小0.25-50-10第六章 不确定性分析及风险决策n或各期均值折现n其中n方差或规范差n例6-7 变异系数n概率分布n给出随机变量各个能够取值及相应概率，称为该随机变量的概率分布。普通地工业投资工程的随机现金流、随机NPV在多数情况下，可以以为近似服从正态分布。可计算P(NPV0)n例6-8 第六章 不确定性分析及风险决策n二、概率分析的步骤n1. 给出不确定要素能够出现的各种形状及其发生的概率n2. 完成多种不确定要素不同形状的组合n3. 计算工程或方案NPV的期望值和规范差n4. 用解析法或图解法求出工程NPV小于零的概率，完成对工程风险的定量分析。n例6-9 知某工
5、程工程寿命期10期，根底数据如表6-3所示。基准折现率为10%。经过统计资料分析和客观预测、估计，给出了年销售收入和运营本钱两个独立的不确定要素能够发生变动及相应概率(表6-4)。试对工程进展概率分析。第六章 不确定性分析及风险决策n表6-3 工程工程根底数据表n表6-4 工程不确定要素变动率及概率工程 年0110投资200年销售收入80年运营本钱40 变动率要素形状1形状2形状3+20%0-20%年销售收入S0.50.40.1年运营本钱C0.50.40.1第六章 不确定性分析及风险决策n解 根据知条件有概率树及相应NPVj计算0.50.10.50.44840320.40.10.50.4484
6、0320.10.10.50.448403296064NCFSC96-48=480.2596-40=560.2096-32=640.0580-48=320.2080-40=400.1680-32=480.0464-48=160.0564-40=240.0464-32=320.01pNCF某工程工程概率树第六章 不确定性分析及风险决策n解析法n确定均值、规范差，求规范正态分布求NPV0的概率。结果P(NPV0)=0.1847n即该工程的期望NPV为65.45万元，但存在18.5%的亏损风险。n该工程能否采用，要看投资者能否情愿为获得65.45万元的期望收益而去冒18.5%的亏损风险。n图示法n利用
7、累积概率图确定的P(NPV0)。优点不用假设NPV的分布情况，但可以存在较大计算误差。第六章 不确定性分析及风险决策n6.4 多方案的风险决策n在投资活动中，通常遇到从几个风险方案中选择一个最优方案的问题，这就是多方案风险决策分析。n1、决策矩阵模型n下面先从详细事例说起。n例6-10 某商店欲购进一批水果出卖，进货价为2元/公斤，售价为4元/公斤。这批水果的保管期只需半个月，估计半个月内的销售情况有3种：销售4万公斤，概率为0.3；销售3万公斤，概率为0.4；销售2万公斤，概率为0.3。如今有两种进货方案：进货4万公斤；进货3万公斤，试选择其中的最优方案。n我们可以对两种进货方案的损益进展分
8、析。n进货4万公斤：销路好时可以全部卖出，获利8万元；销路不好时只能卖出2万公斤，损益恰好持平；销路不好不坏时，卖出3万公斤，净收益4万元。第六章 不确定性分析及风险决策n进货3万公斤：销路不好时只能卖出2万公斤，净收益2万元；其它情形3万公斤都能全部卖出，收益6万元。根本情况及分析结果可以用表6-5给出。n表6-5 水果运营决策矩阵n对于多方案风险决策都可以列出类似的决策矩阵。利润(万元)方 案概率0.30.40.3销量4万3万2万进货4万公斤840进货3万公斤662第六章 不确定性分析及风险决策n通用性的决策矩阵模型见表6-6。n表6-6 通用决策矩阵模型 概率方案 形状P1P2PjPnS
9、1S2SjSnA1V(11) V(12)V(1j)V(1n)A2V(21) V(22)V(2j)V(2n)AiV(i1)V(i2)V(ij)V(in)AmV(m1)V(m2)V(mj)V(mn)第六章 不确定性分析及风险决策nij表示Ai方案Sj形状下出现的结果， V(ij) 表示对应于结果ij的损益值。形状Sj构成完备事件组，即形状对应的概率Pj之和等于1。n根据概率Pj详细情况，决策可分三类：n确定型决策，只需一种确定的形状。n不确定型决策，是指形状及形状的概率不知道。n风险型决策，各种形状及相应概率是给定的。n2、决策树在多方案风险决策分析的运用n首先画一个方框作为出发点，称为决策点；其
10、次从决策点引出假设干线段表示方案枝，末端再画个圈称为时机点；再次从时机点引出假设干线段作为形状概率枝，末端标上损益值。在决策过程中计算得到的期望值记在时机点上，最后方案的期望值记在决策点上。下面是多方案决策树表示图。第六章 不确定性分析及风险决策I12净效益净效益净效益净效益净效益净效益决策点时机点方案枝概率枝期望值期望值期望值图6-7 决策树用于多方案风险决策分析第六章 不确定性分析及风险决策n3、多方案风险决策原那么n多方案风险决策原那么主要有：期望值原那么、规范差原那么、优势原那么、称心原那么、最大能够原那么。n期望值原那么：是指把方案实施后的期望损益作为选择方案的规范，以最大期望损益为
11、最优方案。n例6-11 用期望值原那么对例6-10的多方案风险决策进展分析。n解：第一步，作决策矩阵(表6-6)；第二步，作决策树(图6-8)；第三步，计算各方案的期望损益：第六章 不确定性分析及风险决策I12获利8万元获利4万元保本获利6万元获利6万元获利2万元4.8万元图6-8 水果运营决策树4.8万元4万元方案一：进货4万公斤方案二：进货3万公斤0.30.40.30.30.40.3第六章 不确定性分析及风险决策n第四步，计算各方案的规范差，比较风险大小。n第五步，选择最优方案。期望损益高且风险小的方案二，即进货3万公斤。n规范差原那么：是指根据规范差的大小也即风险大小决议最优方案。它普通
12、仅作为期望值原那么的辅助手段，在期望值相当的情况下，规范差小为优。n优势原那么：对供选方案Ai、Aj假设净损益目的满足n那么说Ai比Aj有优势。 Ai是优势方案，Aj是优势方案。第六章 不确定性分析及风险决策n优势原那么主要用于预先淘汰优势方案。参见表6-15n称心原那么：对于预先确定的称心目的，在一切损益值大于或等于称心目的的方案中，以概率最大的方案为中选方案。称心目的通常思索内部收益率程度、或非负净现值、或某一利润额等。n最大能够原那么：假设一种形状发生的概率明显大于其它形状，就把它视为确定性形状进展决策。运用这一原那么，通常要求决策矩阵中损益值不是很悬殊，且决策者具有较强的接受风险的才干
13、。第六章 不确定性分析及风险决策n4. 多阶段风险决策分析方法n在投资活动中有时需求进展多次风险决策，我们称多阶段风险决策问题。具有的决策分析方法经过下面的例子阐明。n例10-12 某公司投资建厂消费某种新产品，消费期为10年。有3个方案可供选择：n方案一，建大厂，需投资250万元。据预测，销路好时，每年可获利100万元；销路不好时，每年亏损10万元。n方案二，建小厂，需投资100万元。销路好时，每年可获利30万元；销路不好时，每年仍可获利5万元。n方案三，暂建小厂，试产3年后，假设销路不好就继续消费7年；假设销路好，又有两个方案：扩建或者不扩建。如扩建，需追加投资160万元，在随后的7年销路
14、好那么每年获利90万元，不好那么每亏损8万元。第六章 不确定性分析及风险决策n据预测，该产品10年销路不断好的概率为0.6；10年销路不断不好的概率0.2；10年中头3年销路好，后7年销路不好的概率0.2。假设投资都是发生在第1年初(扩建投资发生在第4年初)，基准收益率i=10%。n解：这是一个两阶段风险决策问题。第一阶段的决策是建大厂还是建小厂；第二阶段那么是在先建小厂且在前3年销路好的情况下，能否扩建的问题。由于在第一阶段的决策过程中必需比较建大厂与建小厂的期望损益，而建小厂又还存在能否扩建的变数，因此就要先思索第二阶段的决策取舍问题。n要进展第二阶段的决策，必需获得扩建与不扩建两种形状下
15、损益值以及相应的概率。n记A=头3年销路好、B=后7年销路好就有 第六章 不确定性分析及风险决策n所以n下面计算在前3年销路好条件下，后7年销路好与不好的概率：n假设扩建，后7年销路好与不好其损益值分别为n假设不扩建，后7年销路好与不好其损益值分别为第六章 不确定性分析及风险决策n第二阶段的决策分析列于表6-7。n根据期望值原那么，第二阶段选择扩建。把扩建的期望损益放在第二阶段的决策点上，就可以回到第一阶段的决策分析，见表6-8。方案随机事件概率第4年初的期望损益扩建后7年销路好0.75278.15770.75-198.947 0.25= 158.88153 (万元)后7年销路不好0.25不扩
16、建后7年销路好0.75146.05260.75+24.34210.25= 115.62498 (万元)后7年销路不好0.25表6-7 第二阶段决策分析计算表第六章 不确定性分析及风险决策n根据期望值原那么，第一阶段也就是最后决策选择建大厂。表6-8 第一阶段决策分析计算表方案随机事件概率期望净现值建大厂10年销路不断很好0.6364.45670.6-37.892 0.2-311.44570.2= 148.8065 (万元)前3年销路好后7年不好0.210年销路不断不好0.2建小厂前3年销路好，扩建0.893.974460.8-69.2772 0.2= 61.32413 (万元)10年销路不断不好0.2第六章 不确定性分析及风险决策n可见多阶段风险决策分析的根本步骤是n根据题意作出决策树n由各方案的NPV及相应概率，计算期望损益；进展方案比较选择。n方案比选采用期望值原那么，进展“倒算分析，即从最末一个阶段开场分析计算，进展方案比选，然后逐渐倒退，直至回到第一阶段决策。
