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1、第第2讲讲万有引力与航天万有引力与航天 2计算时应注意的问题计算时应注意的问题(1)由于由于环绕环绕天体的天体的质质量量m被被约约分，因此不能求出它的分，因此不能求出它的质质量和密量和密度度(2)环绕环绕天体的天体的轨轨道半径道半径r等于中心天体的半径等于中心天体的半径R加上加上环绕环绕天体离天体离中心天体表面的高度中心天体表面的高度h，即，即rRh.(3)当当环绕环绕天体在中心天体表面天体在中心天体表面绕绕行行时时，轨轨道半径道半径rR. (2012北京四中模拟北京四中模拟)已知下列数据：已知下列数据：(1)地面附近物体的重力加速度地面附近物体的重力加速度g；(2)地球半径地球半径R；(3)
2、月球与地球的两球心间的距离月球与地球的两球心间的距离r；(4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v1；(5)月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期T1；(6)地球绕太阳运动的周期地球绕太阳运动的周期T2；(7)万有引力常量万有引力常量G.试选取适当的数据估算地球的质量试选取适当的数据估算地球的质量(要求给出三种方法要求给出三种方法)【答案答案】见解析见解析 1(2012青岛模拟青岛模拟)美国宇航局美国宇航局2011年年12月月5日宣布，他日宣布，他们发现们发现了了太阳系外第一太阳系外第一颗类颗类似地球的、能适合居住的行星似地球的、能适合居住的行星“开普勒开普勒22b
3、”，它每，它每290天天环绕环绕着一着一颗类颗类似于太阳的恒星运似于太阳的恒星运转转一周若万有引力一周若万有引力常量已知，下列常量已知，下列选项选项中的信息能求出中的信息能求出该该行星的行星的轨轨道半径的是道半径的是()A该该行星表面的重力加速度行星表面的重力加速度B该该行星的密度行星的密度C该该行星的行星的线线速度速度D被被该该行星行星环绕环绕的恒星的的恒星的质质量量【答案答案】CD 【答案答案】D 【答案答案】A (2012太原模拟太原模拟)随着世界航天事随着世界航天事业业的的发发展，深空探展，深空探测测已已逐逐渐渐成成为为各国关注的各国关注的热热点点现现假假设设：深空中有一：深空中有一颗
4、颗外星球，外星球，质质量是地量是地球球质质量的量的2倍，半径是地球半径的一半倍，半径是地球半径的一半则则下列判断正确的是下列判断正确的是()A该该外星球的同步外星球的同步卫卫星周期一定小于地球同步星周期一定小于地球同步卫卫星周期星周期B绕该绕该外星球的人造外星球的人造卫卫星和以相同星和以相同轨轨道半径道半径绕绕地球的人造地球的人造卫卫星运星运行速度相同行速度相同C某物体在某物体在该该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的4倍倍D该该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍倍【答案答案】D 【答案答
5、案】AB 2(2012北京高考北京高考)关于关于环绕环绕地球运地球运动动的的卫卫星，下列星，下列说说法正确的是法正确的是()A分分别别沿沿圆轨圆轨道和道和椭圆轨椭圆轨道运行的两道运行的两颗卫颗卫星，不可能具有相同的星，不可能具有相同的周期周期B沿沿椭圆轨椭圆轨道运行的一道运行的一颗卫颗卫星，在星，在轨轨道不同位置可能具有相同的道不同位置可能具有相同的速率速率C在赤道上空运行的两在赤道上空运行的两颗颗地球同步地球同步卫卫星，它星，它们们的的轨轨道半径有可能道半径有可能不同不同D沿不同沿不同轨轨道道经过经过北京上空的两北京上空的两颗卫颗卫星，它星，它们们的的轨轨道平面一定会道平面一定会重合重合【答
6、案答案】B 3(2012洛阳模拟洛阳模拟)我国正在建立的北斗我国正在建立的北斗导导航系航系统统建成后，将有助建成后，将有助于减少我国于减少我国对对GPS导导航系航系统统的依的依赖赖北斗北斗导导航系航系统统中有几中有几颗卫颗卫星是地星是地球同步球同步卫卫星，星，GPS导导航系航系统统是由周期是由周期约为约为12 h的的卫卫星群星群组组成成则则北斗北斗导导航系航系统统中的同步中的同步卫卫星与星与GPS导导航航卫卫星相比星相比()A同步同步卫卫星的角速度大星的角速度大B同步同步卫卫星的星的轨轨道半径大道半径大C同步同步卫卫星的星的线线速度大速度大D同步同步卫卫星的向心加速度大星的向心加速度大【答案答
7、案】B 【答案答案】A 1(2012孝感模拟孝感模拟)“嫦娥一号嫦娥一号”探月器探月器发发射射时时在在绕绕地球运行中，地球运行中，进进行了四次行了四次变轨变轨，其中有一次，其中有一次变轨变轨是提高近地点的高度，使之从距地是提高近地点的高度，使之从距地200 km上升到距地上升到距地600 km，这样这样既提高了探既提高了探测测器器飞飞行高度，又减慢行高度，又减慢了探了探测测器器经过经过近地点的速度，于是增近地点的速度，于是增长长了了测测控控时间时间，关于，关于这这次次变轨变轨下列下列说说法正确的是法正确的是()A变轨变轨后探后探测测器在近地点的加速度器在近地点的加速度变变大大B应应在近地点向运
8、在近地点向运动动后方后方喷喷气气C应应在在远远地点向运地点向运动动后方后方喷喷气气D变轨变轨后探后探测测器的周期将器的周期将变变小小【答案答案】C 2(2011全国高考全国高考)我国我国“嫦娥一号嫦娥一号”探月探月卫卫星星发发射后，先在射后，先在“24小小时时轨轨道道”上上绕绕地球运行地球运行(即即绕绕地球一圈需要地球一圈需要24小小时时)；然后，；然后，经过经过两次两次变变轨轨依次到达依次到达“48小小时轨时轨道道”和和“72小小时轨时轨道道”；最后奔向月球如果按；最后奔向月球如果按圆圆形形轨轨道道计计算，并忽略算，并忽略卫卫星星质质量的量的变变化，化，则则在每次在每次变轨变轨完成后与完成后
9、与变轨变轨前前相比相比()A卫卫星星动动能增大，引力能增大，引力势势能减小能减小B卫卫星星动动能增大，引力能增大，引力势势能增大能增大C卫卫星星动动能减小，引力能减小，引力势势能减小能减小D卫卫星星动动能减小，引力能减小，引力势势能增大能增大【解析解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，引力做负功，故引力势能增大，选引力做负功，故引力势能增大，选D.【答案答案】D3.1970年年4月月24日，我国自行日，我国自行设计设计、制造的第一、制造的第一颗颗人造地球人造地球卫卫星星“东东方方红红一号一号”发发射成功，其运行射成功，其运行轨轨道
10、道为椭圆为椭圆，如，如图图223所示，其近地所示，其近地点点M和和远远地点地点N的高度分的高度分别为别为439 km和和2 384 km，则则()A卫卫星在星在M点的点的势势能大于能大于N点的点的势势能能B卫卫星在星在M点的角速度大于点的角速度大于N点的角速度点的角速度C卫卫星在星在M点的加速度大于点的加速度大于N点的加速度点的加速度D卫卫星在星在N点的速度大于点的速度大于7.9 km/s【解析解析】卫星在卫星在M点受到的万有引力大于点受到的万有引力大于N点受到的万有引力，点受到的万有引力，所以卫星在所以卫星在M点的加速度大于点的加速度大于N点的加速度，点的加速度，C正确；卫星离地面越正确；卫星离地面越高，线速度越小，角速度越小，重力势能越大，所以高，线速度越小，角速度越小，重力势能越大，所以A错误，错误，B正确；正确；卫星的第一宇宙速度是卫星的第一宇宙速度是7.9 km/s，是最大的环绕速度，所以，是最大的环绕速度，所以D错误错误【答案答案】BC【答案答案】CD 【答案答案】AD
