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1、第六章第六章 数字滤波器基本结构数字滤波器基本结构张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end第一节第一节 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end 数数字字滤滤波波器器的的作作用用是是对对输输入入信信号号起起到到数数字字滤滤波波的的作作用；用；DF是由差分是由差分方方程描述的一类特殊的离散时间系统。程描述的一类特殊的离散时间系统。 数数字字滤滤波波实实际际上上是是一一种种运运算算过过程程，其其功功能能是是将将一一组组输输入入的的数数字字序序列列通通过过一一定定的的运运算算后后转转变变为为另另一一组组输输出出的的数数字字
2、序序列列。因因此此数数字字滤滤波波器器本本身身就就是是一一台台数数字字式式的的处处理理设设备备。不不同同的的运运算算处处理理方方法法决决定定了了滤滤波波器器的的实实现现结结构构的的不同。不同。 一、什么是数字滤波器一、什么是数字滤波器张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end 数数字字滤滤波波器器一一般般可可以以用用两两种种方方法法实实现现：一一种种是是根根据据描描述述数数字字滤滤波波器器的的数数学学模模型型或或信信号号流流图图，用用数数字字硬硬件件装装配配成成一一台台专专门门的的设设备备，构构成成专专用用的的信信号号处处理理机机；另另一一种种方方法法就就是是直直接接利利用用通通用
3、用计计算算机机，将将所所需需要要的的运运算算编编成成程程序序让让计计算算机机来来执执行行， 这这也也就就是是用用软软件件来来实实现现数数字字滤滤波波器。器。 张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end 由第1章已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为 将上式两边经过傅里叶变换，可得 式中，Y(ej)、X(ej)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H(ej)是系统的频率响应函数。 张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-endb=1;a=1,-0.9; %y(n)-0.9y(n-1)=x(n)， 即即H(Z)=1
4、/(1-0.9z)x=ones(1,10),zeros(1,40);y=filter (b, a, x);张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-endN=64;X=fft(x,N);Y=fft(y,N);张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end 可可以以看看出出，输输入入序序列列的的频频谱谱X(ej)经经过过滤滤波波后后，变变为为X(ej)H(ej)。如如果果|H(ej)|的的值值在在某某些些频频率率上上是是比比较较小小的的，则则输输入入信信号号中中的的这这些些频频率率分分量量在在输输出出信信号号中中将将被被抑抑制制掉掉。因因此此，只只要要按按照照输输入入信信号号频频谱
5、谱的的特特点点和和处处理理信信号号的的目目的的，适适当当选选择择H(ej)，使使得得滤滤波波后后的的X(ej)H(ej)符符合合人人们们的的要要求求，这这就就是是数数字字滤滤波波器器的的滤滤波波原原理理。和和模模拟拟滤滤波波器器一一样样，线线性性数数字字滤滤波波器器按按照照频频率率响响应应的的通通带带特特性性可可划划分分为为低低通通、高高通通、带带通通和和带带阻阻几几种种形形式式。它它们们的的理理想想模模式式如如图图所示。（系统的频率响应所示。（系统的频率响应H(ej)是以是以2为周期的。为周期的。) 张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end图 数字滤波器的理想幅频特性 张军数字
6、信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end二、数字滤波器的工作原理二、数字滤波器的工作原理h(n)x(n)y(n)=x(n)*h(n)则LSI系统的输出为：张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end三、数字滤波器表示方法三、数字滤波器表示方法n n有两种表示方法：方框图表示法；流图表示法.n n数字滤波器中,信号只有延时延时，乘以常数乘以常数和相加相加三种运算。n n所以DF结构中有三个基本运算单元：单位延时，乘常数的乘法器，加法器 。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end 数数字字滤滤波波器器是是离离散散时时间间系系统统，所所处处理理的的信信号号是是离离散散时
7、时间间信信号号。 一一般般时时域域离离散散系系统统或或网网络络可可以以用用差差分分方方程程、单单位位脉脉冲冲响响应应以以及及系系统函数进行描述。如果系统输入、输出服从统函数进行描述。如果系统输入、输出服从N阶差分方程阶差分方程 (6-1) 则其系统函数，即滤波器的系统函数为则其系统函数，即滤波器的系统函数为 (6-2) 张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end 为为了了用用专专用用硬硬件件或或软软件件实实现现对对输输入入信信号号的的处处理理，需需要要把把式式（6-1）或或式式(6-2)变变换换成成一一种种算算法法。对对于于同同一一个个系系统统函函数数H(z)， 对对输输入入信信号
8、号的的处处理理可可实实现现的的算算法法有有很很多多种种，每每一一种种算算法法对对应应于于一种不同的运算结构。例如：一种不同的运算结构。例如： (6-3) 观观察察式式(6-3)可可知知，对对应应于于每每一一种种不不同同的的运运算算结结构构，我我们们都都可可以以用用三三种种基基本本的的运运算算单单元元：乘乘法法器器、加加法法器器和和单单位位延延时时器器来来实实现现。这这三种基本运算单元的常用流图表示方法如图三种基本运算单元的常用流图表示方法如图6-1 所示。所示。 张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end图图 6-1 三种基本运算的方框图及信号流图表示三种基本运算的方框图及信号流图
9、表示 把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。算结构，也有方框图表示法和流图表示法。单位延时系数乘相加张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end图图 6-2 一阶系统的方框图及信号流图表示一阶系统的方框图及信号流图表示 张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end图图 6-3 二阶系统的方框图及信号流图表示二阶系统的方框图及信号流图表示 可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。以后我们用流图来
10、分析数字滤波器结构。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end四、数字滤波器的分类四、数字滤波器的分类n n滤波器的种类很多，分类方法也不同。n n1.从功能上分；低通、带通、高通、带阻。n n2.从实现方法上分:FIR、IIRn n3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）n n4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end1、经典滤波器、经典滤波器n n假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地
11、去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。 wc|H(ejw)|X(ejw)|wwc有用无用|Y(ejw)|wwc张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end2.现代滤波器现代滤波器 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。 现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器
12、、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end3.模拟滤波器和数字滤波器模拟滤波器和数字滤波器n n经典滤波器从功能上分又可分为：低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filtern n即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。张军数字信号处理
13、chap6数字滤波器的基本结构-end4.模拟滤波器的理想幅频特性模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSAF张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end5.数字滤波器的理想幅频特性数字滤波器的理想幅频特性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。它们的数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。它们的理想模式如图所示。（系统的频率响应理想模式如图所示。（系统的频率响应H(ej)是以是以2为周期的。为周期的。)LPDFHPDFBPDFBSDF张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end五、研究五、研究DF
14、实现结构意义实现结构意义1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无与无限长冲激响应限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。合于模块化
15、实现，便于时分复用。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end六、本章介绍主要的内容六、本章介绍主要的内容1. 介绍IIR滤波器实现的基本结构。2. 介绍FIR滤波器实现的基本结构。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end第二节第二节 IIR DF的基本结构的基本结构张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end一、一、IIR DF特点特点1.单位冲激响应单位冲激响应h(n)是无限长的是无限长的n2.系统函数系统函数H(z)在有限在有限Z平面（平面（0|Z|)有极点有极点存在。存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上结构上存在输出到输入的反馈，也即结构
16、上是递归型的。是递归型的。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end二、二、IIR DF基本结构基本结构IIR DF类型有：直接型、级联型、并联型。类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接直接型结构：直接I型、直接型、直接II型（典范型）。型（典范型）。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end1、 IIR DF系统函数及差分方程系统函数及差分方程 一个一个N阶阶IIR DF的系统函数可表示为：的系统函数可表示为：以下我们讨论以下我们讨论M=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。张军数字信号处理cha
17、p6数字滤波器的基本结构-end例子例子已知已知IIR DF系统函数，画出直接系统函数，画出直接I型、直接型、直接II型的结构流型的结构流图。图。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end例子例子已知已知IIR DF系统函数，画出直接系统函数，画出直接I型、直接型、直接II型的结构流型的结构流图。图。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分
18、系数符号张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end4、级联型结构、级联型结构(1)系统函数因式分解系统函数因式分解一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(2)系统函数系数分析系统函数系数分析张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(3)基本二阶节的级联结构基本二阶节的级联结构张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(4)滤波器的基本二阶节滤波器的基本二阶节所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个
19、基本二阶节的系统函数的形式为：一般用直接II型（正准型、典范型表示）x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(5)用二阶节级联表示的滤波器系统用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).A张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end例子例子设IIR数字滤波器系统函数为：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(6)级联结构的特点级联结构的特
20、点从级联结构中看出：从级联结构中看出：它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对它的每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。零点。调整调整1i,2i,只单独调整滤波器第只单独调整滤波器第I对零点，而不影响其它对零点，而不影响其它零点。零点。同样，调整同样，调整a1i, a2i,只单独调整滤波器第只单独调整滤波器第I对极点，对极点，而不影响其它极点。而不影响其它极点。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end级联结构特点：级联结构特点：(a)每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于有利于调整滤波器调整滤波器频率响应频率
21、响应性能性能。(b)分子分母中二阶因子分子分母中二阶因子可以可以配合成配合成各种各种基本二阶节基本二阶节的方式，的方式，而而各二阶各二阶基本基本节的排列次序节的排列次序也可以也可以不同不同，它们都能代表同一个系统函数它们都能代表同一个系统函数H(z)。但是，当用二。但是，当用二进制表示时，只能采用有限位长，其所带来的误差，进制表示时，只能采用有限位长，其所带来的误差，对各种实现方案是不一样的。因而对于配合与排列对各种实现方案是不一样的。因而对于配合与排列次序，都存在着最优化的问题。次序，都存在着最优化的问题。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end5、并联型、并联型(1)系统函数
22、的部分分式展开系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式：用并联的方式实现DF。“相加相加”在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，在电路中实现用并联。如果遇到某一系数为复数，那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的那么一定有另一个为共轭复数，将它们合并为二阶实数的部分分式。部分分式。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(2)并联型基本二阶节结构并联型基本二阶节结构并联型的基本二阶节的形式：其中：要求分子比分母小一阶x(n)0a2Z-1Z-1a11y(n)张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(3)基本二阶节的并联结构基本二阶节的并联结构
23、AN1Z-1a1x(n)aN1a11Z-1Z-1A111y(n)A0.01a21a1N2a2N20N21N2其实现结构为：Z-1Z-1Z-1张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(4)并联型特点并联型特点(1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，并非整个系统函数的零点)。(2)其误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联误差还少。若某一支路a1误差为1，但 总 系 统 的 误 差 仍 可 达 到 少 1 。 (因 为 分 成a1,a2.支路).注意：(1)为什么二阶节是最基本的？因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。(
24、2)统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。(3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（5）例子例子其并联结构为：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（5）例子例子其并联结构为：x(n)Z-1Z-1-3/4y(n)1/2张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end将网络中所有支路的方向颠倒，但保持支路增益不变，并将输入与输将网络中所有支路的方向颠倒，但保持支路增益不变，并将输入与输出也颠倒过来，以使得源节点变成汇节点，汇节点变成源节点，则得出
25、也颠倒过来，以使得源节点变成汇节点，汇节点变成源节点，则得到了系统的一种新的结构。这一过程，成为转置。到了系统的一种新的结构。这一过程，成为转置。转置流图与原流图有相同的系统函数。转置流图与原流图有相同的系统函数。z-1ynxnaz-1ynxna转置按前向通道从左到右z-1ynxna容易看出，转置前后，系统函数均为：容易看出，转置前后，系统函数均为：6 、转置形式、转置形式张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end直接I型与转置z-1z-1z-1z-1z-1z-1b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNynxn直接I型z-1z-1z-1z-1z-1z-1b0a1a2aN-1aN
26、b1b2bM-1bMynxn转置张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end直接II型与转置转置直接II型z-1z-1z-1b0a1a2aN-1aNb1b2bN-1bNynxnz-1z-1z-1b0b1b2bN-1bNa1a2aN-1aNynxn张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end关于转置形式的几个要点关于转置形式的几个要点 转置前后系统函数不变。转置前后系统函数不变。 转置前后的基本结构不变，信号流图中的支路、转置前后的基本结构不变，信号流图中的支路、延迟环节个数和系数也都不变。延迟环节个数和系数也都不变。 信号流图的支路是有方向性的，这种方向性决定信号流图的支路
27、是有方向性的，这种方向性决定了信号的流向，以及各个环节的时间先后，因此结了信号的流向，以及各个环节的时间先后，因此结构的转置，必然引起实现上的不同。构的转置，必然引起实现上的不同。 转置形式的主要意义，在于提供实现结构的多种转置形式的主要意义，在于提供实现结构的多种可能。可能。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end第三节第三节FIR DF的结构的结构（有限长冲激响应滤（有限长冲激响应滤波器波器）张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end一、一、FIR DF的特点的特点n n(1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。即h(n)是个有限长序列。n n(2)系
28、统函数|H(z)|在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)n n(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end二、二、FIR的系统函数及差分方程的系统函数及差分方程长度为长度为N的单位冲激响应的单位冲激响应h(n)的系统函数为：的系统函数为：张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end三、三、FIR滤波器实现基本结构滤波器实现基本结构n n（1）FIR的横截型结构（直接型）n n（2） FIR的级联型结构n n（3）FIR的线性相位结构n n（4）F
29、IR的快速卷积结构张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end1.FIR直接型结构直接型结构（卷积型、横截型）（卷积型、横截型）(1)流图流图h(0)h(1)h(2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)h(0)h(1)h(N-2)h(N-1)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)转置张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（2）框图框图Z-1Z-1Z-1Z-1.x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)y(n)张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end2.
30、级联型结构级联型结构（1）流图）流图n n当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成：即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/21张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（2）级联型结构特点）级联型结构特点n n由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。n n由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end3.线性相位线性相位FIR型结
31、构型结构（1）定义）定义n n所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（2）线性相位）线性相位FIR DF具有特性具有特性n nh(n)是因果的，为实数，且满足对称性。即满足约束条件：n nh(n)=h(N-1-n)其中:h(n)为偶对称时，h(n)=h(N-1-n);h(n)为奇对称时，h(n)=-h(N-1-n);下面我们针对h(n)奇、偶进行讨论。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（3）h(n)为偶对称，为偶对称，N=偶数时偶数时(a)FIR的线性相位的特性的线性相位的特性令n=N-1-n代入用
32、n= n再用n= n,并应用线性FIR特性：h(n)=h(N-1-n)张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(b) h(n)为偶对称，为偶对称，N=偶数时偶数时,线线性相位性相位FIR的结构流图的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)h(N/2-2)h(N/2-1).其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（4）h(n)为偶对称，为偶对称，N=奇数时奇数时(a)FIR的线性相位的特性的线性相位的特性当N=奇数时，有一中间项h(N-1
33、)/2)无法合并，需提出：张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end(b)h(n)为偶为偶对称对称，N=奇数时奇数时,线性相位线性相位FIR的结构流图的结构流图Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)h(0) h(1) h(2) h(3).其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N+1)/2)共有（N-1）/2项Z-1Z-1Z-1Z-1张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（5）总结：）总结：h(n)为偶对称，为偶对称，N=奇、奇、偶数时偶数时FIR的线性相位的特性的线性相位的特性n n当h(n) 偶对称时，即h(n)
34、=h(N-1-n),可求出:N=奇数时，张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（6）h(n)为奇对称，为奇对称，N=奇、偶奇、偶数时数时FIR的线性相位的特性的线性相位的特性n n当h(n) 奇对称时，即h(n)=-h(N-1-n),可求出:N=奇数时，张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end4.快速卷积结构快速卷积结构（1）原理）原理n n设设FIR DFFIR DF的单位脉冲响应的单位脉冲响应h(n)h(n)的非零值长度为的非零值长度为MM，输，输入入x(n)x(n)的非零值长度为的非零值长度为N N。则输出则输出y(n)=x(n)*h(n),y(n)=x(n
35、)*h(n),且长度且长度L=N+M-1L=N+M-1n n若将若将x(n)x(n)补零加长至补零加长至L L，补，补L-NL-N个零点，将个零点，将h(n)h(n)补零加补零加长至长至L L，补，补L-ML-M个零点。个零点。n n这样进行这样进行L L点点循环循环卷积，可代替卷积，可代替x(n)*h(n)x(n)*h(n)线线性性卷积。卷积。其中：其中：n n而而由于循环由于循环卷积可用卷积可用F FFTFT和和I IF FFTFT来计算，即可得到来计算，即可得到FIRFIR的快速卷积结构。的快速卷积结构。张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end（2）快速卷积结构框图）快速卷积结构框图L点DFTL点DFTL点IDFTX(k)H(k)Y(k)x(n)h(n)张军数字信号处理chap6数字滤波器的基本结构-end
