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1、第一章 算法初步 考试目标 要点解读: 1.算法的概念 要点:在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法的特点:有限性、确定性、有效性。 2.算法的基本逻辑结构 要点:算法的基本逻辑结构有:顺序结构、条件结构、循环结构. 3.程序框图 要点:三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.读懂简单的程序框图.即能指出一些简单程序框图的功能,也能根据给出的程序框图得到输出的结果. 4.基本算法语句 要点:基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句. 5.算法案例 要点:辗转相除法、更相减损术求两个正整数的最大公约数,用秦九韶算法求多项式的值和进位制
2、之间的转化. 注1:三种结构:步骤n+1步骤n条件结构的两种形式及相应的语句:结构1:相应语句:结构2:相应语句:循环结构的两种形式及相应语句:结构1(当形):相应语句:结构2(直到形):相应语句:满足条件?循环体是否注2:辗转相除法注3;进位制 进位制是逢K进一,即10进制化K进制是逢K进一,或将10进制数(或商)除K取余法,如2进制是逢2进1。 而K进制化10进制的方法为:将各个数位上的数字乘以K的该数字的数位减1次方,如: 123(4)=142+241+340例1::下列语句中,是算法的有 ( ). 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;利用公式 计算底为1高为2的三角形的面积;
3、;求过M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例 2: 给出以下四个问题:输入一个数x,输出它的相反数;求面积为6的正方形的周长;求两个数a,b 中的最大数;求函数 的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例3:如图1是关于判断闰年的流程图,则以下年份是闰年的为 ( ). A.1996年 B.1998年 C.2010年 D.2100年 图1例4:如图2为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( ). A. i20 B. i=
4、20 D. i=20 例 5:下列各数中最小的数是 _ ( ). A. 85(9) B. 210(6) C. 1000(4) D. 111111(2)达标练习: 1用二分法求方程 的近似根的算法中要用到的算法结构 ( ). A 顺序结构 B 条件结构 C.循环结构 D 以上都要用到 2.用“辗转相除法”求得45和57的最大公约数是 ( ). A.3 B.9 C.5 D.19 3.如图3的程序运行时输出的结果是 ( ). A.12,5 B.12,21 C.12,3 D.21,12 图34.如图4的程序运行后输出的结果为 ( ). A.50 B.5 C.25 D.0 5.如图5的程序框图所表示的算
5、法 是_, . a=0 j=1 WHILE j=5 a=(a+j) MOD5 j=j+1 WEND PRINT a END开始输入a,b,cP=(a+b+c)/3输出p输出p图4图56.如图6的程序运行后输出的结果为_。 x=5 y= -20 IF xbc B.bca C.cab D.cba 4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在 的频率为 ( ). A.0.001 B.0.1 C.0.03 D.0.3 5.容量为 的样本数据,按从小到大的顺序分为 组,如下表: 第三组的频数和频率分别是_、 . 6.要从甲、乙两名划艇运动员中选拔一名去参加比赛,为此对甲、乙两人在相
6、同的条件下进行了6次测试,得到他俩最大速度(m/s)数据的茎叶图如右图,那么你认为选_参加比赛更合适. 7.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计数据 由资料知 y对 x呈线性相关,并且统计的五组数据的平均值分别为 若用五组数据得到的线性回归方程 去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元. (1)求回归直线方程; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 8.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的一些相关信息如右表: (1)补充表中每一行的空格; (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图. (3)根据频率分布直方图和频率分布折线图估计总体
7、的平均数、中位数和众数. 要点解读 1. 随机事件的概率 要点: ( 1 ) 随机事件、 必然事件和不可能事件; ( 2 ) 概率的意义、 频率与概率的关系 . 某事件发生的概率为 a , 并不是说, 进行多少次试验, 某事件一定会发生, 而是说明随着试验次数的增加, 该事件发生的比例可能越接近于 a ; 在具体的试验中, 当试验次数足够多时, 所得频率就可近似地当作随机事件的概率 . 【案例剖析 1 】 下列事件:某射手射击一次中靶; 某一自动装置无故障运行 掷一枚均匀硬币一次出现正面朝上; 常温下, 焊锡熔化 . 其中是随机事件的是( ) . A. B. C. D. 例例 在在8 8件产品
8、中有件产品中有6 6件正品和件正品和2 2件次品,件次品,下列事件中哪些是必然事件、不可能事下列事件中哪些是必然事件、不可能事件和随机事件?件和随机事件?(1 1)从中任意抽取)从中任意抽取3 3件且至少有件且至少有1 1件正品;件正品;(2 2)从中任意抽取)从中任意抽取3 3件且至少有件且至少有1 1件次品;件次品;(3 3)从中任意抽取)从中任意抽取3 3件且都是正品;件且都是正品;(4 4)从中任意抽取)从中任意抽取3 3件且都是次品件且都是次品. .1:必然事件必然事件 2:随机事件随机事件 4:不可能事件不可能事件 3:随机事件随机事件 例例: : 从从1 1,2 2,3 3,9
9、9这九个数字中任这九个数字中任取两个数,下列各组事件中哪些是互斥事件、取两个数,下列各组事件中哪些是互斥事件、对立事件、包含事件和相等事件?对立事件、包含事件和相等事件?(1 1)“两个数中恰有一个是奇数两个数中恰有一个是奇数”与与“两个两个数中恰有一个是偶数数中恰有一个是偶数”;(2 2)“两个数中至少有一个是奇数两个数中至少有一个是奇数”与与“两两个数都是奇数个数都是奇数”;(3 3)“两个数中至少有一个是奇数两个数中至少有一个是奇数”与与“两两个数都是偶数个数都是偶数”;(4 4)“两个数都是奇数两个数都是奇数” ” 与与“两个数都是两个数都是偶数偶数”.”.相等事件相等事件 包含事件包
10、含事件 互斥、对立事件互斥、对立事件 互斥事件互斥事件 例例: : 从从0 0,1 1,2 2,9 9这十个数字中这十个数字中任取一个数,设任取一个数,设“取到大于取到大于3 3的奇数的奇数”为为事件事件A A,“取到小于取到小于7 7的奇数的奇数”为事件为事件B B,试指出事件试指出事件A A与与B B的交事件和并事件的交事件和并事件. . AB AB:“取到的数为取到的数为5”5”; ABAB:“取到的数为奇数取到的数为奇数” ” . . 例例: : 判断下列对概率的理解是否正确:判断下列对概率的理解是否正确:(1 1)天气预报说,明天某地区的降水概率为)天气预报说,明天某地区的降水概率为
11、 0 0,则该地区明天一定不会下雨;,则该地区明天一定不会下雨;(2 2)天气预报说,明天某地区的降水概率为)天气预报说,明天某地区的降水概率为60%60%,则该地区明天有,则该地区明天有60%60%的地方会下雨;的地方会下雨;(3 3)天气预报说,明天某地区的降水概率为)天气预报说,明天某地区的降水概率为50%50%,则该地区明天有一半的时间会下雨;,则该地区明天有一半的时间会下雨;(4 4)天气预报说,明天某地区的降水概率为)天气预报说,明天某地区的降水概率为1.2%1.2%,则该地区明天下雨的可能性很小,则该地区明天下雨的可能性很小. .仅(仅(4 4)正确)正确 例例: : 判断下列说
12、法是否正确:判断下列说法是否正确:(1 1)某种彩票的中奖概率为)某种彩票的中奖概率为0.010.01,则购,则购买买100100张这种彩票一定能中奖;张这种彩票一定能中奖;(2 2)一名射击运动员射击)一名射击运动员射击2020次,其中有次,其中有1616次命中目标,则该运动员射击一次命次命中目标,则该运动员射击一次命中目标的概率是中目标的概率是0.80.8;(3 3)甲、乙两支足球队在世界杯小组赛)甲、乙两支足球队在世界杯小组赛中,甲获胜与乙获胜的概率之和为中,甲获胜与乙获胜的概率之和为1.1.(4 4)某)某5 5张奖券中只有张奖券中只有1 1张中奖,张中奖,5 5个人个人每人从中各抽取
13、每人从中各抽取1 1张,则最先抽奖的人中张,则最先抽奖的人中奖的概率最大;奖的概率最大;(5 5)事件)事件A A,B B同时发生的概率一定比同时发生的概率一定比A A,B B中恰有一个发生的概率小中恰有一个发生的概率小. .都不正确都不正确 3. 古典概型 【案例剖析 5 】 已知 3 件产品中有 2 件正品和 1 件次品, 从中任意抽取 2 件, 则 “2 件产品中恰有 1 件次品 ” 的概率为_ . 例例7 7 求下列事件的概率:求下列事件的概率:(1 1)同时抛掷两个骰子,得到的点数之)同时抛掷两个骰子,得到的点数之和大于和大于3 3;(2 2)从)从1 1,2 2,9 9这九个数字中
14、任取这九个数字中任取两个数,其中至少有一个数是奇数;两个数,其中至少有一个数是奇数;(3 3)从装有)从装有5 5个红球,个红球,3 3个白球和个白球和2 2个黑个黑球的口袋里任取两个球的颜色相同球的口袋里任取两个球的颜色相同. . 例例: : 甲、乙两人相约上午甲、乙两人相约上午7 7点到点到8 8点在点在某地会面,先到者等候另一人某地会面,先到者等候另一人2020分钟,分钟,过时离去,求两人能会面的概率过时离去,求两人能会面的概率. .O Ox xy y2020202060606060 例例: : 王先生订了一份潇湘晨报,王先生订了一份潇湘晨报,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报之间把报纸送到他家,王先生离开家去上班的时纸送到他家,王先生离开家去上班的时间在早上间在早上7:007:008:008:00之间,求他在离开之间,求他在离开家之前能得到报纸的概率家之前能得到报纸的概率. .x xy yO O6.56.57.57.57 78 8 例例: : 如图,在三角形如图,在三角形AOBAOB中中, ,已知已知AOB=60,OA=2AOB=60,OA=2,OB=5OB=5,在线段,在线段OBOB上任上任取一点取一点C C,求,求AOCAOC为钝角三角形的概率为钝角三角形的概率. .D DE EA AB BO OC C