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1、湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校4.1.2 4.1.2 圆的圆的圆的圆的一般方程一般方程一般方程一般方程湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入复习引入圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？湖南省长沙市一中卫星远程学校复习引入复习引入圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？(xa)2(yb)2r2.湖南省长沙市一中卫星远程学校讲授新课讲授新课1.对方程对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为配方，化为2. 圆的标准方程形式，则圆心、半径圆的标准方程形式，则圆心、半径3. 分别是？分别是？湖南省长沙市一中卫星远程学校讲授新课讲授新课1.对方程对方程x2+y2-2x+4
2、y+1=0配方，化为配方，化为2. 圆的标准方程形式，则圆心、半径圆的标准方程形式，则圆心、半径3. 分别是？分别是？2.对方程对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化配方，能化 为圆的标准方程形式吗？为圆的标准方程形式吗？湖南省长沙市一中卫星远程学校讲授新课讲授新课1.对方程对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为配方，化为2. 圆的标准方程形式，则圆心、半径圆的标准方程形式，则圆心、半径3. 分别是？分别是？探究：探究：方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么在什么条件下表示圆？条件下表示圆？2.对方程对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化配方，能化 为圆的标准方程
3、形式吗？为圆的标准方程形式吗？湖南省长沙市一中卫星远程学校x2y2DxEyF0 湖南省长沙市一中卫星远程学校x2y2DxEyF0 湖南省长沙市一中卫星远程学校(1) 当当D2E24F0时，方程时，方程表示以表示以x2y2DxEyF0 为圆心，为圆心，为半径的圆为半径的圆.湖南省长沙市一中卫星远程学校x2y2DxEyF0 (2) 当当D2E24F0时，方程时，方程表示点表示点湖南省长沙市一中卫星远程学校x2y2DxEyF0 (2) 当当D2E24F0时，方程时，方程表示点表示点(3) 当当D2E24F0时，方程时，方程没有实没有实数解，因而它不表示任何图形数解，因而它不表示任何图形 湖南省长沙市
4、一中卫星远程学校结结 论：论：当当D2E24F0时，时，方程方程x2y2DxEyF0表示一个圆，表示一个圆，这个方程叫做这个方程叫做圆的一般方程圆的一般方程湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1.求过三点求过三点O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2)的圆的方程的圆的方程, 并求这个圆的半径长和圆并求这个圆的半径长和圆心坐标心坐标.湖南省长沙市一中卫星远程学校小小 结：结：用待定系数法求圆的方程的步骤：用待定系数法求圆的方程的步骤： 湖南省长沙市一中卫星远程学校小小 结：结：用待定系数法求圆的方程的步骤：用待定系数法求圆的方程的步骤：1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或根据题意设所
5、求圆的方程为标准式或 一般式；一般式； 湖南省长沙市一中卫星远程学校小小 结：结：用待定系数法求圆的方程的步骤：用待定系数法求圆的方程的步骤：1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或根据题意设所求圆的方程为标准式或 一般式；一般式；2. 根据条件列出关于根据条件列出关于a、b、r或或D、E、F 的方程；的方程；湖南省长沙市一中卫星远程学校小小 结：结：用待定系数法求圆的方程的步骤：用待定系数法求圆的方程的步骤：1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或根据题意设所求圆的方程为标准式或 一般式；一般式；2. 根据条件列出关于根据条件列出关于a、b、r或或D、E、F 的方程；的方程；3. 解方程组，求出
6、解方程组，求出a、b、r或或D、E、F的的 值，代入所设方程，就得要求的方程值，代入所设方程，就得要求的方程湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2. 圆心在直线圆心在直线xy40上，上，并且经过圆并且经过圆x2y26x40与圆与圆x2y26y280的交点的交点的圆的方程的圆的方程湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3.已知线段已知线段AB的端点的端点B的坐标是的坐标是(4, 3)，端点，端点A在圆在圆(x1)2 y24上运动，求线段上运动，求线段AB的中点的中点M的轨迹的轨迹方程方程湖南省长沙市一中卫星远程学校例例4. 等腰三角形的顶点等腰三角形的顶点A的坐标是的坐标是(4, 2)，底边一个端点，底边
7、一个端点B的坐标是的坐标是(3, 5)，求另一端点，求另一端点C的轨迹方程，的轨迹方程，并说明它是什么图形并说明它是什么图形.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例5. 长为长为2a的线段的线段AB的两个端点的两个端点A和和B分别在分别在x轴和轴和y轴上滑动，求轴上滑动，求线段线段AB的中点的轨迹方程的中点的轨迹方程.湖南省长沙市一中卫星远程学校练习练习1. P.123练习练习第第3题题.2. 已知一曲线是与两定点已知一曲线是与两定点O(0, 0),A(3, 0)的距离的比为的距离的比为 的点的轨迹，求这个的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线；若曲线的方程，并画出曲线；若湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结课堂小结1. 圆的圆的一般方程一般方程和和标准方程标准方程；2. 配方法配方法和和待定系数法待定系数法.湖南省长沙市一中卫星远程学校课后作业课后作业1. 阅读教材阅读教材P.121到到P.123；2. 习案习案二十六二十六.
