《新北师大版八年级数学上6.4数据的离散程度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版八年级数学上6.4数据的离散程度（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4. 数据的离散程度复习引入复习引入实际生活中，除了关心数据的实际生活中，除了关心数据的实际生活中，除了关心数据的实际生活中，除了关心数据的集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势外，人们往往外，人们往往外，人们往往外，人们往往还关注数据的还关注数据的还关注数据的还关注数据的离散程度离散程度离散程度离散程度，即它们相对于集中趋势的偏，即它们相对于集中趋势的偏，即它们相对于集中趋势的偏，即它们相对于集中趋势的偏离情况，离情况，离情况，离情况，平均数、中位数和众数都是反映一组数据平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势集中趋势的统计量。的统计量。那么那么那么那么反映一组数据反映一组数据离散程度离散
2、程度离散程度离散程度有哪些统计呢？有哪些统计呢？ 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进展了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个厂家提供货源，它们的价格一样，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成以下图： 问问 题题 问问 题题 (1)(
3、1)你能从你能从你能从你能从图图中估中估中估中估计计出甲、乙两厂被抽取出甲、乙两厂被抽取出甲、乙两厂被抽取出甲、乙两厂被抽取鸡鸡腿的平腿的平腿的平腿的平均均均均质质量是多少？量是多少？量是多少？量是多少？(2)(2)求甲、乙两厂被抽取求甲、乙两厂被抽取求甲、乙两厂被抽取求甲、乙两厂被抽取鸡鸡腿的平均腿的平均腿的平均腿的平均质质量，并在量，并在量，并在量，并在图图中画出表示平均中画出表示平均中画出表示平均中画出表示平均质质量的直量的直量的直量的直线线。75g75g问问 题题 (3)(3)从甲厂抽取的从甲厂抽取的从甲厂抽取的从甲厂抽取的这这这这2020只只只只鸡鸡鸡鸡腿腿腿腿质质质质量的最大量的最
4、大量的最大量的最大值值值值是多少是多少是多少是多少？最小？最小？最小？最小值值值值又是多少？它又是多少？它又是多少？它又是多少？它们们们们相差几克？从乙厂抽取相差几克？从乙厂抽取相差几克？从乙厂抽取相差几克？从乙厂抽取的的的的这这这这2020只只只只鸡鸡鸡鸡腿腿腿腿质质质质量的最大量的最大量的最大量的最大值值值值又是多少？最小又是多少？最小又是多少？最小又是多少？最小值值值值呢呢呢呢？它？它？它？它们们们们相差几克？相差几克？相差几克？相差几克？(4)(4)如果只考如果只考如果只考如果只考虑鸡虑鸡虑鸡虑鸡腿的腿的腿的腿的规规规规格，你格，你格，你格，你认为认为认为认为外外外外贸贸贸贸公司公司公
5、司公司应购应购应购应购置哪家公司的置哪家公司的置哪家公司的置哪家公司的鸡鸡鸡鸡腿？腿？腿？腿？说说说说明理由。明理由。明理由。明理由。解：解：解：解： (1) (1) (1) (1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g75g75g75g； 2 2 2 2甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g75g75g75g； 3 3 3 3甲厂：最大值甲厂：最大值甲厂：最大值甲厂：最大值78g
6、78g78g78g，最小值，最小值，最小值，最小值72g72g72g72g，相差，相差，相差，相差6g6g6g6g； 乙厂：最大值乙厂：最大值乙厂：最大值乙厂：最大值80g80g80g80g，最小值，最小值，最小值，最小值71g71g71g71g，相差，相差，相差，相差9g9g9g9g； 4 4 4 4应购置甲厂的。应购置甲厂的。应购置甲厂的。应购置甲厂的。 概念概念 极差极差是指一组数据中最大数据与是指一组数据中最大数据与最小数据的差。最小数据的差。 极差就是刻画数据离散程度的一个统计量，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量，极差就是刻画数据离散程度的一个统计量，极差就是刻画数据离散程度的一
7、个统计量，用来描述数据的范围大小。用来描述数据的范围大小。用来描述数据的范围大小。用来描述数据的范围大小。如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了查了查了查了20202020只鸡腿，它们的质量数据如图：只鸡腿，它们的质量数据如图：只鸡腿，它们的质量数据如图：只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)(1)(1)(1)丙厂这丙厂这丙厂这丙厂这20202020只鸡腿质量的平只鸡腿质量的平只鸡腿质量的平只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？均数和极差分别是多少？均数和极差分别是多少？均数和极差分别是多少？问问
8、 题题 丙厂这丙厂这丙厂这丙厂这20202020只鸡腿质量的平均只鸡腿质量的平均只鸡腿质量的平均只鸡腿质量的平均数是，极差是数是，极差是数是，极差是数是，极差是7g7g7g7g；(2)(2)(2)(2)如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这如何刻画丙厂这20202020只鸡腿的质量只鸡腿的质量只鸡腿的质量只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、与其平均数的差距？分别求出甲、与其平均数的差距？分别求出甲、与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的丙两厂的丙两厂的丙两厂的20202020只鸡腿质量与其相应平只鸡腿质量与其相应平只鸡腿质量与其相应平只鸡腿质量与其相应平均数的差距均数的差距均数的差距
9、均数的差距问问 题题 甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.丙厂的差距依次：丙厂的差距依次：丙
10、厂的差距依次：丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 1.1, 3.1, 2.1,
11、 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,(3)(3)(3)(3)在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求哪个厂的鸡腿质量更符合要求哪个厂的鸡腿质量更符合要求哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？为什么？为什么？为什么？ 问问 题题 甲厂的鸡腿更符合要求。甲厂的鸡腿更符合要求。甲厂的鸡腿更符合要求。甲厂的鸡腿更符合要求。从第从第从第从第2 2 2 2问中
12、的差距和问中的差距和问中的差距和问中的差距和可以看出。可以看出。可以看出。可以看出。数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。x x x x是这一组数据是这一组数据是这一组数据是这一组数据x x x x1 1 1 1，x x x x2 2 2 2，xn xn xn xn 的平均数，的平均数，的平均数，的平均数，s s s s2 2 2 2是方差是方差是方差是方差 。 方差方差方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，是各个数据与平均数之差的平方的平均数，是各个数据与平均数之差的平方的平均数，是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：即：即：即： 标准差标准差标准差标准差就是方差的算术
13、平方根就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根就是方差的算术平方根 一般说来，一组数据的一般说来，一组数据的一般说来，一组数据的一般说来，一组数据的极差、方差、标准差极差、方差、标准差极差、方差、标准差极差、方差、标准差越小越小越小越小，这组数据就，这组数据就，这组数据就，这组数据就越稳定越稳定越稳定越稳定 概念概念丙厂做一做做一做做一做做一做 分别计算从甲、丙两厂抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的分别计算从甲、丙两厂抽取的20202020只鸡腿质量只鸡腿质量只鸡腿质量只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更的方差。根据
14、计算结果，你认为哪家的产品更的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？符合规格要？符合规格要？符合规格要？甲厂产品更符合规定。甲厂产品更符合规定。解：解：练习 解:(1)S2 = 2； (2)S2 ； 计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。 解：解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm178cm；极差分别是；极差分别是2cm2cm和和4cm4cm；方差分别；方差分别是和；因此，甲仪仗队更为整齐。是和；因此，甲仪仗队更为整齐。 练一练练一练 两支仪仗队队员的身高两支仪仗队队员的身高
15、 ( (单位单位:cm):cm)如下：如下：甲队：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 177 179 乙队：乙队：178 177 179 176 178 180 180 178178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 试一试试一试如图是某一天A、B两地的气温变化图，请答复以下问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分
16、别是多少？ B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？解:(1)A地的平均气温是20.42， B地的平均气温是21.35； (2)A地的极差是9.5，方差是， B地的极差是6，方差是； (3)A、B两地的平均气温相近，但A地 的日温差较大，B地的日温差较小。试一试试一试议一议议一议 我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 议一议议一议 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表： 1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7
17、7 78 8 8 89 9 9 910101010选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩选手甲的成绩(cm)(cm)(cm)(cm)585585585585 596596596596 610610610610 598598598598 612612612612 597597597597 604604604604 600600600600 613613613613 601601601601选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩(cm(cm(cm(cm）613613613613 618618618618 580580580580 574574574574 618618618618 5935
18、93593593 585585585585 590590590590 598598598598 624624624624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运发动的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛说明，成绩到达596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛说明，成绩到达610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 议一议议一议1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010选手甲的成绩选手甲的成绩
19、选手甲的成绩选手甲的成绩(cm)(cm)(cm)(cm)585585585585 596596596596 610610610610 598598598598 612612612612 597597597597 604604604604 600600600600 613613613613 601601601601选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩选手乙的成绩(cm(cm(cm(cm）613613613613 618618618618 580580580580 574574574574 618618618618 593593593593 585585585585 590590590590 59
20、8598598598 624624624624解:(1)甲的平均成绩是：， 乙的平均成绩是； (2)甲的方差是， 乙的方差是； (3)答案可多样化； (4)选甲去； (5)选乙去。议一议议一议 练一练1.甲、乙、丙三人的射击成绩如以下图： 三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？ 练一练2.2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛市中学生田径百米比赛 (100(100米记录为秒，通常情米记录为秒，通常情况下成绩为秒可获冠军况下成绩为秒可获冠军) )。该校预先对这两名选手。该校预先对这两名选手测试了测试了8 8次，测试成绩
21、如下表：次，测试成绩如下表：1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 8选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）选手甲的成绩（秒）12.112.112.112.1 12.412.412.412.4 12.812.812.812.8 12.512.512.512.51313131312.612.612.612.6 12.412.412.412.4 12.212.212.212.2选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）选手乙的成绩（秒）1212121211.911.911.911.9 12.812.812.812.81313131313.213.213.213.2 12.812.812.812.8 11.811.811.811.8 12.512.512.512.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 小结 方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。 知识回忆知识回忆Knowledge Knowledge ReviewReview祝您成功！
