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1、习题课习题课:共点力平衡条件的综合应用共点力平衡条件的综合应用1.共点力作用的平衡状态:物体在共点力作用下,保持静止或匀速直线运动状态。2.共点力作用下的平衡条件是合力为零,即F合=0,用正交分解法表示的平衡条件:3.共点力平衡条件的四个常用推论(1)二力平衡时,二力等大、反向。(2)三力平衡时,任意两力的合力与第三个力等大、反向。(3)多力平衡时,任一个力与其他所有力的合力等大、反向。(4)物体处于平衡状态时,沿任意方向上分力之和均为零。一二三一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时,可用正交分解法求解,但当物体受三个力作用而平衡时,可用矢量三角形法,即其中任
2、意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,且这三个力首尾相接构成封闭三角形,通过解三角形求解相应力的大小和方向,当这三个力组成含有特殊角(60、53、45)的直角三角形时尤为简单。一二三一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时,可用正交分解法求解,但当物体受三个力作用而平衡时,可用矢量三角形法,即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反,且这三个力首尾相接构成封闭三角形,通过解三角形求解相应力的大小和方向,当这三个力组成含有特殊角(60、53、45)的直角三角形时尤为简单。一二三【例1】在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器
3、中一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大,通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力的大小,那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢?(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)一二三解析:取金属球为研究对象,有风时,它受到三个力的作用:重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T,如图甲所示。这三个力是共点力,在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态,则这三个力的合力为零,可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解,也可以用正交分解法求解。一二三解法一矢量三角形法如图乙所示,风力F
4、和拉力T的合力与重力等大反向,由矢量三角形可得:F=mgtan。解法二正交分解法以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立直角坐标系,如图丙所示。有水平方向的合力和竖直方向的合力分别等于零,即解得F=mgtan。由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角有关。因此,根据偏角的大小就可以指示出风力的大小。答案:F=mgtan 一二三变式训练变式训练1如图所示,一质量为1kg、横截面为直角三角形的物块ABC,ABC=30,物块BC边紧靠光滑竖直墙面,用一推力垂直作用在AB边上使物块处于静止状态,则推力F及物块受墙的弹力为多少?(g取10m/s2)一二三一二三二、动态平衡
5、问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,这类问题的解决方法一般用图解法和解析法。1.图解法在对物体进行受力分析(一般受3个力)的基础上,若满足“有一个力大小、方向均不变,另有一个力方向不变”时,可画出这3个力的封闭矢量三角形或平行四边形来分析力的变化情况。2.解析法对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变量与自变量的一般函数式,然后根据自变量的变化确定因变量的变化。一二三【例2】(多选)如图所示,小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间,当墙与薄板之间的夹角缓慢地增大到90的过程中()A.小球对薄板的压
6、力增大B.小球对墙的压力减小C.小球对墙的压力先减小后增大D.小球对薄板的压力不可能小于球的重力解析:根据小球重力的作用效果,可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2,作出平行四边形如图所示,当增大时,F1、F2均变小,而且在=90时,F1有最小值,等于G,所以B、D项均正确。答案:BD一二三变式训练变式训练2(多选)如图所示,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳水平,现保持O点位置不变,改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B点,此时OB与OA之间的夹角90。设此过程OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB,则下列说法正确的是()A.FOA一直减小B.FOA先减小
7、后增大C.FOB一直增大D.FOB先减小后增大一二三解析:以结点O为研究对象,分析受力,受重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB。根据平衡条件知,两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反,作出轻绳OB在不同位置时力的合成图如图所示,由图可看出,FOA逐渐减小,FOB先减小后增大,当=90时,FOB最小。答案:AD一二三三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法;而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整
8、体法和隔离法。一二三【例3】(多选)光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B。对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止。若将A的位置向右移动稍许,整个装置仍保持平衡,则()A.水平外力F增大B.墙对B的作用力减小C.地面对A的支持力减小D.B对A的作用力增大一二三解析:A、B之间的弹力方向沿A、B圆心连线方向。以B为研究对象,如图所示,B受重力GB、墙壁对B的弹力F1、A对B的弹力F2,根据共点力平衡条件有,F2cos=GB,F2sin=F1,解得F1=GBtan,F2= 。若将A向右移动稍许,变大,可见F1、F2都变大,B错误,D正确。以A和B整体为研究
9、对象,有F=F1=GBtan,则F随的增大而变大。地面对A的支持力始终等于A、B的总重力,是不变的,A正确,C错误。答案:AD一二三变式训练变式训练3如图所示,吊车m和磅秤N共重500N,物体G重300N,当装置平衡时,磅秤的示数是()A.500NB.400NC.300ND.100N解析:先用整体法分析,所有物体总重为800N,则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400N,所以下面两股绳子的拉力都是200N,最后以物体G为研究对象可知,磅秤对G的支持力为100N,故D正确。答案:D12341.(多选)如图所示,测力计、绳子和滑轮的质量都不计,摩擦不计。物体A重40N,物体B重10N,以下说法正确的是
10、()A.地面对A的支持力是30NB.物体A受到的合力是30NC.测力计示数是20ND.测力计示数是30N解析:绳对A的拉力为10N,物体A重40N,所以地面对A的支持力是30N,A正确;物体A受到的合力是0,B错误;对滑轮分析可知,测力计示数是20N,C正确,D错误。答案:AC12342.如图所示,宇宙飞船返回舱在将要着陆之前的一段时间里,由于空气阻力的作用匀速下落。假设返回舱受到的空气阻力与其速率的二次方成正比,比例系数为k,返回舱的质量为m,当地的重力加速度为g,则返回舱匀速下落时的速度大小是()解析:返回舱匀速下落,重力和空气阻力平衡,即mg=kv2,D正确。答案:D12343.(多选)
11、如图,用轻绳吊一个重为G的小球,欲施一力F使小球在图示位置平衡(30),下列说法正确的是()A.力F最小值为GsinB.若力F与绳拉力大小相等,力F方向与竖直方向必成角C.若力F与G大小相等,力F方向与竖直方向必成角D.若力F与G大小相等,力F方向与竖直方向可成2角解析:此题实际上可视为一动态平衡问题,如图,可知A、B、D正确。答案:ABD12344.一种测定风力的仪器如图所示,P是质量为200g的金属球,固定在一根细长钢性的金属丝下端,当无风时金属球自然竖直下垂,有风时金属丝将偏离竖直方向,刻度盘上的角度就能反映出风力的大小。若某一时刻风从图示的水平方向吹向金属球P时,金属丝向左偏离竖直的角度=30而处于静止。(g取10N/kg)则:(1)此时风力和金属丝拉力分别有多大?(2)有人说:“若角度变为2,则风力也为原来的2倍。”你认为这个结论对不对?为什么?12341234
