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1、数 学 精 品 课 件湘 教 版3.2提公因式法1.1.能确定多能确定多项式的公因式式的公因式.(.(重点重点) )2.2.会用提公因式法把多会用提公因式法把多项式因式分解式因式分解.(.(难点点) )一、公因式一、公因式1.1.多多项式式abc+aabc+a各各项公共的因式是公共的因式是_._.2.2.多多项式式4x4x2 2-2xy-2xy各各项公共的因式是公共的因式是_._.3.6x3.6x3 3y y2 2z-3xyz-3xy3 3各各项公共的因式是公共的因式是_._.【总结总结】几个多项式的几个多项式的_的因式称为它们的公因式的因式称为它们的公因式. .a a2x2x3xy3xy2
2、2公共公共二、提公因式法二、提公因式法根据乘法分配律将下列多根据乘法分配律将下列多项式因式分解式因式分解: :(1)abc+a= _.(1)abc+a= _.(2)4x(2)4x2 2-2xy= _.-2xy= _.(3)6x(3)6x3 3y y2 2z-3xyz-3xy3 3= _.= _.a(bc+1)a(bc+1)2x(2x-y)2x(2x-y)3xy3xy2 2(2x(2x2 2z-y)z-y)【思考思考】1.1.上面三式因式分解的上面三式因式分解的结果有何共同特征果有何共同特征? ?提示提示: :结果都是结果都是单项式单项式多项式多项式. .2.2.因式分解因式分解结果中果中单项式
3、与原多式与原多项式有何关系式有何关系? ?提示提示: :该单项式为原多项式的公因式该单项式为原多项式的公因式. .3.3.提公因式后所得多提公因式后所得多项式与原多式与原多项式的式的项数有何关系数有何关系? ?提示提示: :相同相同. .【总结总结】1.1.提公因式法提公因式法: :如果一个多项式的各项有如果一个多项式的各项有_, ,把把公因式提到公因式提到_, ,从而把多项式因式分解的方法从而把多项式因式分解的方法. .2.2.公因式可能是一个公因式可能是一个_或式或式, ,也可能是单项式或也可能是单项式或_. .公因式公因式括号外面括号外面数数多项式多项式 ( (打打“”或或“”) )(1
4、)(1)每个多每个多项式都有公因式式都有公因式. .( )( )(2)3a+6ab(2)3a+6ab的公因式是的公因式是a.a.( )( )(3)4m(3)4m2 2-6m+2-6m+2不能用提公因式法因式分解不能用提公因式法因式分解.( ).( )(4)-7x(4)-7x2 2y+14xy+14x因式分解的因式分解的结果是果是-7x(xy+2).( )-7x(xy+2).( )(5)a(m+n)-b(m+n)=(m+n)(a-b).( )(5)a(m+n)-b(m+n)=(m+n)(a-b).( )知识点知识点 1 1 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解【例例1 1】因式分解因式分解:
5、 :(1)(2013(1)(2013山西中考山西中考)a)a2 2-2a=-2a=. .(2)8a(2)8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c+ab=c+ab=. .(3)-24x(3)-24x3 3+12x+12x2 2-28x=-28x=. .(4)6(x-2)+x(2-x)=(4)6(x-2)+x(2-x)=. .【思路点拨思路点拨】确定公因式确定公因式系数、字母及指数系数、字母及指数提公因式提公因式剩剩余项放在括号内余项放在括号内【自主解答自主解答】(1)a(1)a2 2-2a=a(a-2).-2a=a(a-2).(2)(2)原式原式=ab=ab8a8a2 2b-abb-a
6、b12b12b2 2c+abc+ab1 1=ab(8a=ab(8a2 2b-12bb-12b2 2c+1).c+1).(3)(3)原式原式=-4x=-4x6x6x2 2+(-4x)+(-4x)(-3x)-4x(-3x)-4x7 7=-4x(6x=-4x(6x2 2-3x+7).-3x+7).(4)(4)原式原式=6(x-2)-x(x-2)=6(x-2)-x(x-2)=(x-2)(6-x).=(x-2)(6-x).答案答案: :(1)a(a-2)(1)a(a-2)(2)ab(8a(2)ab(8a2 2b-12bb-12b2 2c+1)c+1)(3)-4x(6x(3)-4x(6x2 2-3x+7)
7、-3x+7)(4)(x-2)(6-x)(4)(x-2)(6-x)【总结提升总结提升】用提公因式法因式分解的步骤用提公因式法因式分解的步骤知识点知识点 2 2 利用因式分解利用因式分解简化化计算算【例例2 2】已知已知a+b=13,ab=40,a+b=13,ab=40,求求a a2 2b+abb+ab2 2的的值. .【教你解题教你解题】【总结提升总结提升】提公因式法简化计算的技巧提公因式法简化计算的技巧在用提公因式法进行化简计算时在用提公因式法进行化简计算时, ,往往涉及多个量往往涉及多个量, ,直接计直接计算则过程繁杂算则过程繁杂, ,这时可将表示数量关系的式子进行适当变形再这时可将表示数量
8、关系的式子进行适当变形再代入数值进行计算代入数值进行计算, ,尤其是运用包括提公因式法在内的因式分尤其是运用包括提公因式法在内的因式分解进行变形解进行变形, ,可起到事半功倍的效果可起到事半功倍的效果. .题组一一: :用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解1.1.多多项式式36a36a2 2bc-48abbc-48ab2 2c+24abcc+24abc2 2的公因式是的公因式是( () )A.12aA.12a2 2b b2 2c c2 2 B.6abc B.6abcC.12abcC.12abc D.36a D.36a2 2b b2 2c c2 2【解析解析】选选C.C.系数的最大公约数是系
9、数的最大公约数是12,12,相同字母的最低指数次相同字母的最低指数次幂是幂是abc,abc,所以公因式为所以公因式为12abc.12abc.2.2.下列各式中下列各式中, ,没有公因式的是没有公因式的是( () )A.2a-2bA.2a-2b与与b-ab-aB.mx+yB.mx+y与与x+myx+myC.(m-1)C.(m-1)3 3与与-(1-m)-(1-m)2 2D.a+bD.a+b与与-(b+a)-(b+a)【解析解析】选选B.AB.A选项的公因式为选项的公因式为a-b,Ca-b,C选项的公因式为选项的公因式为(m-1)(m-1)2 2,D,D选项的公因式为选项的公因式为a+b.a+b.
10、3.3.把多把多项式式(m+1)(m-1)+(m-1)(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式提取公因式(m-1)(m-1)后后, ,余下的部分余下的部分是是( () )A.m+1A.m+1 B.2m B.2mC.2C.2 D.m+2 D.m+2【解析解析】选选D.D.因为因为(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-1)(m+2),1)(m+2),所以余下的部分是所以余下的部分是m+2.m+2.4.4.将将m m2 2(a-2)+m(2-a)(a-2)+m(2-a)因式分解因式分解, ,正确的是正确的
11、是( () )A.(a-2)(mA.(a-2)(m2 2-m)-m)B.m(a-2)(m+1)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1)C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m-1)D.m(2-a)(m-1)【解析解析】选选C.mC.m2 2(a-2)+m(2-a)(a-2)+m(2-a)=m=m2 2(a-2)-m(a-2)(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1).=m(a-2)(m-1).5.(20135.(2013鞍山中考鞍山中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-10m=-10m=. .【解析解析】m m2 2-10m=m(m-10).-10m=m(m-10)
12、.答案答案: :m(m-10)m(m-10)6.(20136.(2013无无锡中考中考) )因式分解因式分解:2x:2x2 2-4x=-4x=. .【解析解析】2x2x2 2-4x=2x(x-2).-4x=2x(x-2).答案答案: :2x(x-2)2x(x-2)7.7.因式分解因式分解:(1-3a):(1-3a)2 2-3(1-3a).-3(1-3a).【解析解析】(1-3a)(1-3a)2 2-3(1-3a)-3(1-3a)=(1-3a)(1-3a-3)=(1-3a)(1-3a-3)=(1-3a)(-3a-2)=(1-3a)(-3a-2)=-(1-3a)(3a+2).=-(1-3a)(3a
13、+2).题组二二: :利用因式分解利用因式分解简化化计算算1.1.计算算(-2)(-2)20132013+(-2)+(-2)20142014的的结果是果是( () )A.2A.220132013 B.2 B.220142014C.-2C.-2 D.-2 D.-220132013【解析解析】选选A.(-2)A.(-2)20132013+(-2)+(-2)20142014=(-2)=(-2)20132013+(-+(-2)2)20132013(-2)(-2)=(-2)=(-2)20132013(1-2)(1-2)=-2=-220132013(-1)(-1)=2=220132013. .2.2.已知
14、已知a-2b=-2,a-2b=-2,则4-2a+4b4-2a+4b的的值是是( () )A.0 A.0 B.2 B.2 C.4 C.4 D.8 D.8【解析解析】选选D.4-2a+4b=4-2(a-2b)D.4-2a+4b=4-2(a-2b)=4-2=4-2(-(-2)=8.2)=8.3.3.利用因式分解利用因式分解计算算:2014:20142 2-20-2014201142013=3=. .【解析解析】原式原式= =20142014(2014-2013)(2014-2013)=2014=20141 1=2014.=2014.答案答案: :201420144.a,b4.a,b互互为相反数相反数
15、, ,则a(x-2y)-b(2y-x)a(x-2y)-b(2y-x)的的值为. .【解析解析】因为因为a,ba,b互为相反数互为相反数, ,所以所以a+b=0,a+b=0,所以所以a(x-2y)-b(2y-x)a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)=a(x-2y)+b(x-2y)=(a+b)(x-2y)=(a+b)(x-2y)=0=0(x-2y)=0.(x-2y)=0.答案答案: :0 05.5.利用因式分解利用因式分解计算算323.14+5.431.4+0.14314.323.14+5.431.4+0.14314.【解析解析】32323.14+5.43.14+5.43
16、1.4+0.1431.4+0.14314314=0.32=0.32314+0.54314+0.54314+0.14314+0.14314314=314=314(0.32+0.54+0.14)(0.32+0.54+0.14)=314=3141 1=314.=314.6.6.已知已知电学公式学公式U=IRU=IR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3, ,当当R R1 1=12.9,R=12.9,R2 2=18.5,R=18.5,R3 3=18.6,=18.6,I=1.5I=1.5时, ,求求电压U.U.【解析解析】U=IRU=IR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3=I(R=I(R1
17、1+R+R2 2+R+R3 3) )=1.5=1.5(12.9+18.5+18.6)(12.9+18.5+18.6)=1.5=1.550=7550=75. .7.7.已知已知x x2 2+x-1=0,+x-1=0,求求x x3 3+2x+2x2 2+3+3的的值. .【解析解析】由题意得由题意得:x:x2 2+x=1,+x=1,所以所以x x3 3+2x+2x2 2+3=x(x+3=x(x2 2+x)+x+x)+x2 2+3=x+x+3=x+x2 2+3=4.+3=4.【想一想错在哪？想一想错在哪？】因式分解因式分解:x(x-y):x(x-y)2 2-y(y-x).-y(y-x).提示提示: :误认为误认为x-yx-y与与y-xy-x相等相等, ,而出现错误而出现错误! !
