《丘成桐讲演几何魅力应用2ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《丘成桐讲演几何魅力应用2ppt课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何几何: : 魅力及魅力及应用应用丘成桐丘成桐美国哈佛大学美国哈佛大学 科学的兴起与个人修养、团体文化有直接的关科学的兴起与个人修养、团体文化有直接的关系。系。 假如一个人的一生目标以逐利当官为大前提，假如一个人的一生目标以逐利当官为大前提，做学问顶多是一个过渡手腕，即使小有成就，也难做学问顶多是一个过渡手腕，即使小有成就，也难以持久。推动科研的热情和好奇心很快就会冷淡。以持久。推动科研的热情和好奇心很快就会冷淡。传世之学，更无足论了。传世之学，更无足论了。 即使我的学生中间也有很多年少得志的，不但有即使我的学生中间也有很多年少得志的，不但有即使我的学生中间也有很多年少得志的，不但有名闻全国
2、，也有屡得奖于海外的。但往往沾沾自喜，名闻全国，也有屡得奖于海外的。但往往沾沾自喜，名闻全国，也有屡得奖于海外的。但往往沾沾自喜，以为学有成就，就争名逐利、自夸自大。往往急功近以为学有成就，就争名逐利、自夸自大。往往急功近以为学有成就，就争名逐利、自夸自大。往往急功近利，导致文章错误百出。又为了做院士，花了很多时利，导致文章错误百出。又为了做院士，花了很多时利，导致文章错误百出。又为了做院士，花了很多时间去巴结权贵。在这样的背景下，何以做高雅的学问，间去巴结权贵。在这样的背景下，何以做高雅的学问，间去巴结权贵。在这样的背景下，何以做高雅的学问，更遑论传世之学了。更遑论传世之学了。更遑论传世之学
3、了。 做大学问的学者，必需有崇高的志向。而立志不做大学问的学者，必需有崇高的志向。而立志不做大学问的学者，必需有崇高的志向。而立志不易，必需有深厚的文化环境和朋友老师的激励才能形易，必需有深厚的文化环境和朋友老师的激励才能形易，必需有深厚的文化环境和朋友老师的激励才能形成这个先决的条件。成这个先决的条件。成这个先决的条件。 在西方，为了培养研究人员的素在西方，为了培养研究人员的素质，特别讲究通质，特别讲究通才教育。其实中国深厚的文化提供了才教育。其实中国深厚的文化提供了做学问最好的背做学问最好的背景，中国诗词歌赋意境高超，能够纯景，中国诗词歌赋意境高超，能够纯化个人的心志。化个人的心志。屈原天
4、问篇一连问这么多问题，值得屈原天问篇一连问这么多问题，值得我们学习。孟子我们学习。孟子知言养气，是培养气质和做学问的很知言养气，是培养气质和做学问的很好的方法。好的方法。 我年少时家贫，父亲却勉我我年少时家贫，父亲却勉我以学问，不以以学问，不以富贵为志。父亲写了一本西洋哲富贵为志。父亲写了一本西洋哲学史，引文心学史，引文心雕龙一小段，使我记忆尤深。雕龙一小段，使我记忆尤深。 文文心心雕雕龙龙：嗟嗟呼呼，身身与与时时舛舛，志志共共道道申申，标标心心于于万万古古之之上上，而而送送怀怀与与千千载载之之下下。崇崇基基学学院院门门前前对对联联崇崇高高惟惟博博爱爱本本天天地地立立心心无无间间东东西西沟沟通
5、通学学术术基基础础在在育育才才当当海海山山胜胜境境有有怀怀抱抱与与陶陶铸铸人人群群 丘丘镇镇英英 父父亲亲很很注注重重我我有有崇崇高高的的志志向向，所所以以很很早早教教导导我我的的古古文文中中就就有有左左传传论论三三不不朽朽的的文文章章。 左左传传 叔叔孙孙豹豹论论三三不不朽朽 太太上上有有立立德德，其其次次有有立立功功，其其次次有有立立言言，虽虽久久不不废废，此此之之谓谓不不朽朽。 立立德德立立功功之之道道，必必以以谦谦让让质质朴朴为为主主会会当当凌凌绝绝顶顶，一一览览众众山山小小轻轻妄妄浮浮誇誇之之言言也也。 从从中中国国古古文文中中，可可以以看看到到做做科科学学的的方方法法，例例如如：
6、王王国国维维论论做做大大学学问问三三个个过过程程 晏晏晏晏殊殊殊殊昨昨夜夜西西风风凋凋碧碧树树，独独上上高高楼楼，望望尽尽天天涯涯路路。 柳柳柳柳永永永永衣衣带带渐渐宽宽终终不不悔悔，为为伊伊消消得得人人憔憔悴悴。 辛辛辛辛弃弃弃弃疾疾疾疾众众里里寻寻他他千千百百度度，蓦蓦然然回回首首，那那人人却却在在灯灯火火阑阑珊珊处处。其其实实我我想想加加一一首首词词： 宋宋宋宋徽徽徽徽宗宗宗宗天天遥遥地地远远，万万水水千千山山，知知他他故故宫宫何何处处，怎怎不不思思量量，除除梦梦里里有有时时曾曾去去。 除了中国古代文学对我的影响外，除了中国古代文学对我的影响外，我也看翻译的西方文学我也看翻译的西方文学作
7、品，其中一首诗使我十分感动的是：作品，其中一首诗使我十分感动的是： 英国大诗人拜伦 “希腊啊！你本是平和时代的爱娇，希腊啊！你本是平和时代的爱娇，你本是战争时代的天你本是战争时代的天骄。撒芷波，歌声高，女诗人，热情骄。撒芷波，歌声高，女诗人，热情好。更有那德罗士、菲波好。更有那德罗士、菲波士荣光常照。此地是艺文旧垒，技术士荣光常照。此地是艺文旧垒，技术中潮，如今在否？算除却中潮，如今在否？算除却太阳光线，万般没了。太阳光线，万般没了。” “马拉顿前啊！山容缥缈。马拉顿马拉顿前啊！山容缥缈。马拉顿后啊！海门环绕。如此好山河，也应后啊！海门环绕。如此好山河，也应有自由回照。我向那波斯军墓门凭眺。有
8、自由回照。我向那波斯军墓门凭眺。难道我为奴为隶，今生便了？不信我难道我为奴为隶，今生便了？不信我为奴为隶，今生便了。为奴为隶，今生便了。” 梁启超翻译梁启超翻译欧几里得欧几里得(公元前公元前350年年) 原本原本 欧几里得几何公设欧几里得几何公设 任意两点间可作唯一的直线任意两点间可作唯一的直线任意两点间可作唯一的直线任意两点间可作唯一的直线 任何线段可以无限延长任何线段可以无限延长任何线段可以无限延长任何线段可以无限延长 以任一点为中心和任一距离为半径以任一点为中心和任一距离为半径以任一点为中心和任一距离为半径以任一点为中心和任一距离为半径可作一圆可作一圆可作一圆可作一圆 所有直角彼此相等所
9、有直角彼此相等所有直角彼此相等所有直角彼此相等 对于一直线对于一直线对于一直线对于一直线L L和该直线外的一点和该直线外的一点和该直线外的一点和该直线外的一点P P，存在唯一通过存在唯一通过存在唯一通过存在唯一通过P P，并和并和并和并和L L不相不相不相不相交的直线。交的直线。交的直线。交的直线。 几何公设仅是一些定义。庞加莱庞加莱毕达哥拉斯毕达哥拉斯 给出一个直角三角形给出一个直角三角形给出一个直角三角形给出一个直角三角形 该定理是几何学的一个基础该定理是几何学的一个基础该定理是几何学的一个基础该定理是几何学的一个基础 三元数组三元数组三元数组三元数组(3,4,5)(3,4,5) 在古代文
10、明中是非常著名的。在古代文明中是非常著名的。在古代文明中是非常著名的。在古代文明中是非常著名的。我们称我们称我们称我们称 (a,b,c)(a,b,c) 为毕达哥拉斯三元数组。为毕达哥拉斯三元数组。为毕达哥拉斯三元数组。为毕达哥拉斯三元数组。毕达哥拉斯三元数组毕达哥拉斯三元数组 希腊人意识到，当希腊人意识到，当希腊人意识到，当希腊人意识到，当 时，时，时，时，c c 不是有理数，不是有理数，不是有理数，不是有理数，也就是说，也就是说，也就是说，也就是说，c c 不是两个整数的商。不是两个整数的商。不是两个整数的商。不是两个整数的商。 可以用下面的公式找到整数的毕达哥拉斯三元数组可以用下面的公式找
11、到整数的毕达哥拉斯三元数组可以用下面的公式找到整数的毕达哥拉斯三元数组可以用下面的公式找到整数的毕达哥拉斯三元数组这里这里这里这里 都是正整数。都是正整数。都是正整数。都是正整数。 （毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图毕达哥拉斯，欧几里得，丢番图）毕达哥拉斯三元数组毕达哥拉斯三元数组一个困难问题：分类所有的有理数毕达哥拉斯三一个困难问题：分类所有的有理数毕达哥拉斯三元数组，使其对应的直角三角形的面积为整数。元数组，使其对应的直角三角形的面积为整数。这样的整数叫同余数。这样的整数叫同余数。同余数：例如，同余数：例如，1 1，2 2，3 3，4 4
12、不是；不是；5 5，6 6，7 7是。是。面积为面积为5 5同同 余余 数数19831983年，年， TunnellTunnell用用 Birch-Birch-SwinnertonSwinnerton-Dyer -Dyer 猜想证猜想证明了：明了： 如果如果 n n 是一个奇的非平方整数，是一个奇的非平方整数， n n 是同余数当是同余数当且仅当满足方程且仅当满足方程的三元数组的三元数组(x,y,z)(x,y,z) 的个数是满足方程的个数是满足方程 的三元数组的三元数组(x,y,z)(x,y,z) 的个数的两倍。的个数的两倍。椭椭 圆圆 曲曲 线线如果同余数如果同余数如果同余数如果同余数n n
13、 是由三元数组是由三元数组是由三元数组是由三元数组(x,y,z)(x,y,z)构成的直角三构成的直角三构成的直角三构成的直角三角形的面积，这里角形的面积，这里角形的面积，这里角形的面积，这里 x,y,z x,y,z 均是有理数，设均是有理数，设均是有理数，设均是有理数，设 我们发现我们发现我们发现我们发现 满足该方程的曲线叫椭圆曲线，它们构成一个群。满足该方程的曲线叫椭圆曲线，它们构成一个群。满足该方程的曲线叫椭圆曲线，它们构成一个群。满足该方程的曲线叫椭圆曲线，它们构成一个群。 椭圆曲线椭圆曲线如果如果 和和 是一曲线的两点，是一曲线的两点， 是直线是直线 和和该曲线的交点，那么该曲线的交点
14、，那么稍后我们将看到椭圆曲线在现代几何和在弦理论稍后我们将看到椭圆曲线在现代几何和在弦理论中起着非常重要的作用。中起着非常重要的作用。椭圆曲线椭圆曲线 同余数同余数n n 是同余数是同余数 椭圆曲线椭圆曲线 有无限多个有理数解。有无限多个有理数解。 某些相伴的函数在某些相伴的函数在 处为零。处为零。 ThetaTheta函数的某些积的系数为零。函数的某些积的系数为零。柏拉图多面体柏拉图多面体正多面体是凸体，每个面是相同的正多边形，每正多面体是凸体，每个面是相同的正多边形，每个顶点相连着同样数目的面。个顶点相连着同样数目的面。仅有五种：正四面体，立方体，正八面体，正十仅有五种：正四面体，立方体，
15、正八面体，正十二面体，正二十面体。二面体，正二十面体。欧欧 拉拉 数数对于柏拉图多面体对于柏拉图多面体: :欧拉注意到如果一个闭曲面能连续地形变到一个欧拉注意到如果一个闭曲面能连续地形变到一个闭的多面体。分别记闭的多面体。分别记V,E,F,V,E,F,为该多面体的顶点数为该多面体的顶点数, ,边数和面数，那么边数和面数，那么 这里这里 h h 是环柄个数是环柄个数对于球面对于球面, , h=0h=0, ,2(1-h) 2(1-h) 称为称为欧拉数欧拉数欧欧 拉拉 数数 环柄数分别为环柄数分别为环柄数分别为 1, 2, 31, 2, 31, 2, 3对称性对称性正多面形正多面形正多面体、砖瓦面、
16、几何图案给出对称性概念，正多面体、砖瓦面、几何图案给出对称性概念，支配着几何学的发展。支配着几何学的发展。晶体按照对称群分类晶体按照对称群分类高斯高斯博涅公式博涅公式对多面体我们可以指定与某个顶点对多面体我们可以指定与某个顶点 v v 相相连的面的曲率为连的面的曲率为 - - 与与 v v 相连的面的内夹角相连的面的内夹角所有顶点处曲率之和为所有顶点处曲率之和为 高斯高斯- -博涅博涅- -魏依魏依- -艾伦多夫和陈省身推艾伦多夫和陈省身推广了上述公式广了上述公式高斯高斯博涅公式博涅公式这类联系几何信息和拓扑量的公式在现代几何学这类联系几何信息和拓扑量的公式在现代几何学和现代物理学中有着显著的
17、重要性。（在物理语和现代物理学中有着显著的重要性。（在物理语言中，这类公式联系着拓扑荷，拓扑缺陷。）言中，这类公式联系着拓扑荷，拓扑缺陷。）这类理论建立在陈类基础上。这类理论建立在陈类基础上。19601960年年 阿蒂亚阿蒂亚- -辛辛格格 作出了光辉的推广。分析和几何产生了紧密的作出了光辉的推广。分析和几何产生了紧密的联系。联系。天天 文文 测测 量量希腊天文学家将几何学应用于天文测量。希腊天文学家将几何学应用于天文测量。例如，地球的直径（在赛伊尼的埃拉斯特例如，地球的直径（在赛伊尼的埃拉斯特尼尼 ( (公元前公元前 275275年年-195-195年年) )。对天文测量的愿望反过来又影响着
18、几何学对天文测量的愿望反过来又影响着几何学和三角学的发展。和三角学的发展。 相信我，如果我可以重新开始学习，我将听从柏拉图的建议，从数学开始。 伽利略文艺复兴时期文艺复兴时期笛卡儿笛卡儿(1596-1650)(1596-1650)n n解析几何：笛卡儿坐标系解析几何：笛卡儿坐标系德萨格德萨格 (1591-1661)(1591-1661)n n射影几何射影几何费马费马(1601-1665)(1601-1665)n n变分原理：测地线变分原理：测地线牛顿牛顿 (1642-1727)(1642-1727)n n微积分微积分 莱布尼茨莱布尼茨(1646-1716)(1646-1716)n n微积分微积分
