《高中数学第二章23等差数列的前n项和第二课时等差数列前n项和的应用ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章23等差数列的前n项和第二课时等差数列前n项和的应用ppt课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3等差数列的前n项和第二课时等差数列前n项和的运用课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第二章数列考点一考点二N0.1 课堂强化 N0.2 课下检测考点三返回前往返回返回返回返回 读读教材教材填要点填要点 1 1等差数列前等差数列前n n项项和的最和的最值值在等差数列在等差数列anan中，当中，当a10a10，d0d0时时，SnSn有最大有最大值值；当；当a10a10d0，SnSn有最小有最小值值返回返回返回 小小问题问题大思想大思想 1 1在等差数列在等差数列anan中，假中，假设设a10a10，d0d0或或a10a10，d0d0a10，d0d0时时，SnSn的最小的最小值为值为a1
2、a1，无最大，无最大值值；当；当a10a10，d0d0，an为递为递增数列由增数列由an2n370，得，得n18.5.a180，S18最小，最小，即当即当n18时时，Sn获获得最小得最小值值返回3等差数列前等差数列前n项项和和Sn与函数有哪些关系？与函数有哪些关系？提示：提示：对对于形如于形如SnAn2Bn的数列一定的数列一定为为等差数列，且等差数列，且公差公差为为2A，记记住住这这个个结论结论，假，假设设知数列的前知数列的前n项项和可以直和可以直接写出公差接写出公差返回(1)当当A0，B0时时，Sn0是关于是关于n的常数函数的常数函数(此此时时a10，d0)；(2)当当A0，B0时时，SnB
3、n是关于是关于n的正比例函数的正比例函数(此此时时，a10，d0)；(3)当当A0，B0时时，SnAn2Bn是关于是关于n的二次函数的二次函数(此此时时d0)(4)假假设设an是等差数列且是等差数列且d0，那么，那么Sn是关于是关于n的不含常数的不含常数项项的二次函数的二次函数返回返回 研一题研一题 例例11在等差数列在等差数列anan中，知中，知a1a12020，前，前n n项项和为和为SnSn，且，且S10S10S15S15，求当，求当n n取何值时，取何值时，SnSn有最大值，并有最大值，并求出它的最大值求出它的最大值返回返回返回 将将“a120改改为“a10其它条件不其它条件不变，那么
4、，那么n为何何值时，Sn最小？最小？ 解：解：S10S15，a11a12a13a14a150，即，即a130. 又又a10，当当n12或或13时，Sn取最小取最小值返回 悟一法悟一法 在等差数列中，求在等差数列中，求SnSn的最大的最大( (小小) )值，其思绪是值，其思绪是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正找出某一项，使这项及它前面的项皆取正( (负负) )值或零，而值或零，而它后面的各项皆取负它后面的各项皆取负( (正正) )值，那么从第值，那么从第1 1项起到该项的各项起到该项的各项的和为最大项的和为最大( (小小) ) 由于由于SnSn为关于为关于n n的二次函数，也可借助二次函数的
5、二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解的图象或性质求解返回 通一类通一类 1 1在等差数列在等差数列anan中，中，a1a12525，S17S17S9S9，求前，求前n n项和项和SnSn的最大值的最大值返回返回返回法三：先求出法三：先求出d2(同法一同法一)，由由S17S9，得，得a10a11a170，而而a10a17a11a16a12a15a13a14，故故a13a140.d20，a1250，a130，a140.故故n13时，Sn有最大有最大值169.返回 研一研一题题 例例22数列数列anan的前的前n n项项和和SnSn33n33nn2.n2.(1)(1)求求证证：anan是等差数
6、列；是等差数列；(2)(2)问问anan的前多少的前多少项项和最大；和最大；(3)(3)设设bnbn|an|an|，求数列，求数列bnbn的前的前n n项项和和Sn.Sn.返回自主解答自主解答(1)证证明：当明：当n2时时，anSnSn1342n，又当又当n1时时，a1S1323421满满足足an342n.故故an的通的通项为项为an342n.所以所以an1an342(n1)(342n)2.故数列故数列an是以是以32为为首首项项，2为为公差的等差数列公差的等差数列返回(2)令令an0，得，得342n0，所以，所以n17，故数列故数列an的前的前17项项大于或等于零大于或等于零又又a170，故
7、数列，故数列an的前的前16项项或前或前17项项的和最大的和最大(3)由由(2)知，当知，当n17时时，an0；当当n18时时，an0.所以当所以当n17时时，Snb1b2bn返回|a1|a2|an|a1a2anSn33nn2.当当n18时，Sn|a1|a2|a17|a18|an|a1a2a17(a18a19an)返回返回 悟一法悟一法 等差数列的各项取绝对值后组成数列等差数列的各项取绝对值后组成数列|an|an|假设原等差数列假设原等差数列anan中既有正项，也有负项，那么中既有正项，也有负项，那么|an|an|不再是等差数列，求和关键是找到数列不再是等差数列，求和关键是找到数列anan的正
8、负项分界的正负项分界点处的点处的n n值，再分段求和值，再分段求和返回 通一类通一类 2 2在等差数列中，在等差数列中，a10a102323，a25a252222，(1)(1)该数列第几项开场为负；该数列第几项开场为负；(2)(2)求数列求数列|an|an|的前的前n n项和项和返回返回返回返回返回 研一题研一题 例例33一个水池有假设干进水量一样的水龙头，一个水池有假设干进水量一样的水龙头，假设一切水龙头同时放水，那么假设一切水龙头同时放水，那么24 min24 min可注满水池假设可注满水池假设开场时全部放开，以后每隔相等的时间封锁一个水龙头，开场时全部放开，以后每隔相等的时间封锁一个水龙
9、头，到最后一个水龙头封锁时，恰好注满水池，而且最后一个到最后一个水龙头封锁时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5 5倍，问倍，问最后封锁的这个水龙头放水多长时间？最后封锁的这个水龙头放水多长时间？返回返回返回 悟一法悟一法 处理实践问题首先要审清题意，明确条件与问题处理实践问题首先要审清题意，明确条件与问题之间的数量关系，然后建立相应的数学模型此题就是建之间的数量关系，然后建立相应的数学模型此题就是建立了等差数列这一数学模型，以方程为工具来处理问题的立了等差数列这一数学模型，以方程为工具来处理问题的返回 通一类通
10、一类 3 3假设某市假设某市20212021年新建住房年新建住房400400万万 m2 m2，其中有，其中有250250万万 m2 m2是中低价房，估计在今后的假设干年内，该市每年新建是中低价房，估计在今后的假设干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长住房面积平均比上一年增长8%8%，另外，每年新建住房中，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年添加中低价房的面积均比上一年添加5050万万 m2 m2，那么，到哪一，那么，到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积年底，该市历年所建中低价房的累计面积( (以以20212021年为累年为累计的第一年计的第一年) )将等于将等于4 750
11、4 750万万 m2? m2?返回返回令令25n2225n4 750，即即n29n1900.而而n是正整数，是正整数，n10.到到2020年底，年底，该市市历年所建中低价房的累年所建中低价房的累计面面积等于等于4 750万平方米万平方米.返回 等差数列等差数列an中，设中，设Sn为其前为其前n项和，且项和，且a10，S3S11，那么当，那么当n为多少时，为多少时，Sn最大最大 解解法一：要求数列前多少项的和最大，从函数的法一：要求数列前多少项的和最大，从函数的观念来看，即求二次函数观念来看，即求二次函数Snan2bn的最大值，故可用的最大值，故可用求二次函数最值的方法来求当求二次函数最值的方法
12、来求当n为多少时，为多少时，Sn最大最大返回返回返回返回法四：由法四：由S3S11，可得，可得2a113d0，即即(a16d)(a17d)0，故故a7a80，由于，由于a10，可知，可知d0，所以所以a70，a80.所以当所以当n7时，Sn最大最大返回 点点评评求数列前求数列前n项项和的最和的最值问题值问题的方法有：的方法有：(1)运运用配方法用配方法转转化化为为二次函数，借助二次函数的二次函数，借助二次函数的单调单调性以及数性以及数形形结结合，从而使合，从而使问题问题得解；得解；(2)通通项项公式法：求使公式法：求使an0成立成立的最大的最大n即可即可这这是由于：当是由于：当an0时时，SnSn1，即，即Sn单调递单调递增；当增；当an0，SnSn1，即，即Sn单调递单调递减减返回返回返回点击此图片进入点击此图片进入NO.1 NO.1 课堂强化课堂强化返回点击此图片进入点击此图片进入NO.2 NO.2 课下检测课下检测
