超短脉冲第四章

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1、第四章 超短激光脉冲特性4.1 超短激光的脉宽和光谱特性脉冲越短，定义它的特性就越困难。在飞秒范围，即使“脉宽”这样一个概念都很难确定。部分原因是很难界定脉冲的形状。为了简化，常把脉冲形状近似为几种容易在数学上处理的函数（高斯型，双曲正割型，洛伦兹型和非对称双曲正割型）。典型的脉冲及光谱形状典型的脉冲及光谱形状由于孤子脉冲形成的机制，振荡器内输出的脉冲近似为双曲正割型。放大器输出的脉冲，由于增益窄化等效应，脉冲形状近似为高斯型。第四章 超短激光脉冲特性4.1 超短激光的脉宽和光谱特性另外一个与脉冲形状相关的而又容易测量的量是脉冲的光谱。光谱和脉冲形状是傅里叶变换关系（当然还有需要位相信息）35

2、fs Tsunami 激光器输出激光脉冲光谱激光器输出激光脉冲光谱脉宽和光谱宽度均定义为“半高全宽” (Full-Width Half-Maximum = FWHM)。飞秒激光脉冲光谱宽度一般在十几到几十纳米，而且脉宽越短，带宽越宽。飞秒激光的脉宽和它的光谱带宽乘积满足定量关系。第四章 超短激光脉冲特性4.2 超短激光在色散介质中的传播从锁模的原理看，一个超短激光脉冲可以看成包含多种频率成分的波包，光学脉冲脉宽短到与它的频率的倒数接近时,它的光谱迅速变宽。 一般来说, 物质的折射率依频率而改变。如果超短脉冲通过这样的介质,各波长的传播速度不一样, 就会造成脉冲在时域的形变。超短激光脉冲在色散介

3、质中传播时，由于色散效应引起的脉宽展宽以及脉冲啁啾的产生是超短脉冲光学一大特征。本节讨论超短脉冲在色散介质中的传播。第四章 超短激光脉冲特性4.2.1 平面波啁啾脉冲假设角频率为的光脉冲沿z方向传播, 用标量复平面波形式表示振幅A（z，t）在缓变振幅近似条件下, 可以看作常数。k（）是含有介质折射率的波矢。 应用Talor级数，可以将 k（）展开 第四章 超短激光脉冲特性4.2.1 平面波啁啾脉冲 其中由于群速度的定义不包含长度, 因而在对于光栅对等空间色散元件的评价时很不方便, 于是人们倾向于对相位的整体的关注.则电场可以写为: 位相()也可以展开成Taylor级数 为群速度延迟 以及 定义

4、为群速度色散第四章 超短激光脉冲特性4.2 平面波啁啾脉冲 其中注意 即有关群延的量和群速的量不仅相差一个长度量, 还差一个符号。如果我们说负的群速色散, 即是说正的群延迟色散。 称为群延迟时间(group delay) 以及群延迟色散(group delay dispersion, GDD 以及三阶色散(third order dispersion, TOD)对于光在介质中的传播, 可以写成（）=n() l/c。 因为n一般是的函数, 求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。对于光栅对和棱镜对空间色散元件, 求群延迟色散以及高阶色散即是对空间路径求导数第四章 超短激光脉冲特性1 .平

5、面波啁啾脉冲波形变化假定一个平面波脉冲通过一段色散介质，为了简单起见，忽略偏振的变化，只考虑的二阶色散， 即群延迟色散。设z=0处入射脉冲: 通过色散介质后的场强是初始场强的傅里叶变换乘以相位因子 的逆傅里叶变换， 也就是第四章 超短激光脉冲特性1 .平面波啁啾脉冲波形变化只考虑二阶色散带入公式，经过系列积分计算，得到： 结论：在介质中传播后的脉冲除了附加了 和 的相移, 还加了一项相位调制因子初始脉冲的振幅A（t）在缓变条件下可以近似为不变，方便处理问题，初始位相可以假定为0第四章 超短激光脉冲特性2 .高斯光束在色散介质中的传播对于高斯光束：得到高斯光束在色散介质中传播后的脉冲是：将初始的

6、高斯波形脉冲带入下式： 是高斯光束脉冲宽度第四章 超短激光脉冲特性2 .高斯光束在色散介质中的传播上式积分可以运用卷积定理求出，即先分别求 和 的傅里叶变换, 再对它们的乘积作傅里叶逆变换。 上面两式乘积其逆傅里叶变换是其中第四章 超短激光脉冲特性2 .高斯光束在色散介质中的传播于是一个高斯波形脉冲在色散介质中传播后的场强 其中结论：高斯脉冲通过含有二阶色散的介质后，不论色散的符号如何，脉宽 随 迅速展宽。也就是说，在色散介质内，脉冲光谱范围内依波长不同而产生了速度差。速度大的部分比速度小的部分领先，因而脉冲被展宽了。 利用 , 得到传播后的脉宽第四章 超短激光脉冲特性2 .高斯光束在色散介质

7、中的传播The pulse broadens with time but, from energy conservation, its time-integrated intensity remains constants.第四章 超短激光脉冲特性2 .高斯光束在色散介质中的传播出射脉冲的相位： 含有与二阶色散有关的相位调制项。定义：如果 （正常色散介质），由 导出一个按时间一次函数增加的频率扫描，这种现象称为线性上啁啾(linear up-chirp), 脉冲的前沿的频率比脉冲后沿的频率低 。如果 （反常色散介质），由 导出一个按时间一次函数递减的频率扫描，这种现象称为线性下啁啾(linea

8、r down-chirp), 脉冲的前沿的频率比脉冲后沿的频率高 。即使入射脉冲没有啁啾，通过色散介质后，也会产生啁啾。第四章 超短激光脉冲特性2 .高斯光束在色散介质中的传播超短激光脉冲通过正常和反常色散介质后脉冲波形的变化 Group velocity dispersion broadensultrashort laser pulsesDifferent fquencies travel at different group velocities in materials, causing pulses to expand to highly chirped (frequency-swep

9、t) pulses.Longer wavelengths almost always travel faster than shorter ones.Input ultrashort pulseAnymediumChirped outputnot-so-ultrashort pulseThe Linearly Chirped PulseGroup velocity dispersion produces a pulse whose frequency varies in time.This pulse increases its frequency linearly in time (from

10、 red to blue).In analogy to bird sounds, this pulse is called a chirped pulse.第四章 超短激光脉冲特性2 .高斯光束在色散介质中的传播出射脉冲的频谱宽度有何变化？ 把出射脉冲再作一次傅里叶变换得到：得到其频谱宽度：结果就是入射脉冲频谱宽度与出射脉冲的频谱宽度相等第四章 超短激光脉冲特性3 .含有啁啾的高斯光束在色散介质中的传播含有啁啾的高斯光束表达式：在色散介质中传播后的出射脉冲表达式：其中：第四章 超短激光脉冲特性3 .含有啁啾的高斯光束在色散介质中的传播应用卷积定理可求得传播后的脉冲场强 ：其中：传播后的脉宽：1

11、. 脉冲具有正的啁啾 ，介质具有正的群速色散 (负群延迟色散 ) ，两者互相增强, 脉冲变得更宽 2. 脉冲具有正的啁啾 ，介质具有的负群速色散 (正群延迟色散 ) ， 脉宽会被压缩 第四章 超短激光脉冲特性3 .含有啁啾的高斯光束在色散介质中的传播对出射脉冲作傅里叶变换, 可得传播后的脉冲光谱：与入射光谱相同线性啁啾脉冲在负和正的群延迟色散介质中传播后脉冲波形的变化 第四章 超短激光脉冲特性4 .傅里叶变换受限脉冲与非傅里叶变换受限脉冲一个脉冲的包络强度I(t)的半高宽 与它的傅里叶变换光谱的半高宽的乘积(时间带宽积)必须大于等于一个常数, 即 依脉冲波形而异,对于高斯波形脉冲, , 而对于

12、双曲正割 波形脉冲,对于一定的脉冲时域波形, 它的光谱分布不一定相同。相同的脉冲I(t), 并不一定有相同的I(), 这取决与脉冲的相位因子当相位因子是个常数时, 与 乘积最小, 称为傅里叶变换受限脉冲。 对于同样的谱宽, 当 时傅里叶变换获得的脉冲最短。第四章 超短激光脉冲特性4 .傅里叶变换受限脉冲与非傅里叶变换受限脉冲当脉冲本身含有相位调制或通过含有二阶以上的色散的介质时, 时间带宽积大于常数高斯超短脉冲在色散介质及调制器件中的传播高斯超短脉冲在色散介质及调制器件中的传播 第四章 超短激光脉冲特性4 .3 非线性介质中啁啾脉冲的产生1. 非线性折射率产生的啁啾如果对超短脉冲的相位在脉冲时

13、间范围内做线性高速调制, 则会使脉冲含有啁啾。这里，相位 通过折射率 获得调制。对于非线性介质有当超短脉冲通过含有非线性光学效应的介质和有机物时, 极强的电场使折射率发生与光强成正比的变化 三阶非线性极化率 第四章 超短激光脉冲特性4 .3 非线性介质中啁啾脉冲的产生两个概念1. 自相位调制：由于强脉冲引起的非线性折射率变化导致脉冲自身的相位变化称为自相位调制。2.诱导相位调制：弱的光脉冲被强脉冲导致的折射率的变化导致弱脉冲相位变化称为诱导相位调制。对于n2 0的介质, 脉冲中心部分是上啁啾，两翼是下啁啾, 因而是非线性啁啾。第四章 超短激光脉冲特性4 .3 非线性介质中啁啾脉冲的产生2. 可

14、饱和吸收产生的啁啾可饱和吸收染料溶液及半导体可饱和吸收镜(SESAM) ，吸收系数和折射率的关系, 可根据克莱莫-克隆尼西(Kramers-Kronig)关系来计算。其中，n0是线性折射率, 是小信号吸收光谱分布。相位变化情况： 第四章 超短激光脉冲特性4 .3 非线性介质中啁啾脉冲的产生入射脉冲光谱宽度10nm， 中心波长950nm，脉冲能量 ， , , ， ，增益恢复时间2ns以及饱和吸收器恢复时间20ps。 在半导体激光器中可饱和增益（短线）和可饱和吸收（虚线）导致的位在半导体激光器中可饱和增益（短线）和可饱和吸收（虚线）导致的位相变化；以及总位相变化相变化；以及总位相变化例子例子增益饱

15、和引起的位相变化是正的，而啁啾是负的；饱和吸收造成的位相变化是负的，而啁啾是正的。饱和吸收造成的位相变化是大于增益饱和的，而且先于增益饱和。总体位相变化是负的，而啁啾是正的。复习题： 1.固体飞秒激光器一般采用什么腔型结构？这样的腔型结固体飞秒激光器一般采用什么腔型结构？这样的腔型结构有什么好处？构有什么好处？2.掺钛蓝宝石作为飞秒激光介质优越性在哪里？泵浦光的掺钛蓝宝石作为飞秒激光介质优越性在哪里？泵浦光的偏振方向有什么要求？偏振方向有什么要求？3.结合飞秒光纤中非线性环路反射镜解释飞秒光纤激光器结合飞秒光纤中非线性环路反射镜解释飞秒光纤激光器的锁模原理。的锁模原理。4.色散介质直接导致不同

16、频率（波长）的光在介质中的传色散介质直接导致不同频率（波长）的光在介质中的传播（群）速度不同，不同频率的光在传播过程中位相的播（群）速度不同，不同频率的光在传播过程中位相的变化不一致，导致宽带的超短脉冲激光经过色散介质脉变化不一致，导致宽带的超短脉冲激光经过色散介质脉宽变宽和产生啁啾的原因。那么什么是啁啾脉冲？宽变宽和产生啁啾的原因。那么什么是啁啾脉冲？5.傅里叶变换受限脉冲的定义及定义里面包含的物理思想。傅里叶变换受限脉冲的定义及定义里面包含的物理思想。复习题： 1.角频率为角频率为 、沿、沿z方向传播的光脉冲可以写出如下形式：方向传播的光脉冲可以写出如下形式： 波矢对频率的一阶和二阶导数（

17、一阶和二阶色散）叫什波矢对频率的一阶和二阶导数（一阶和二阶色散）叫什么？位相对频率的一阶和二阶导数（一阶和二阶色散）么？位相对频率的一阶和二阶导数（一阶和二阶色散）叫什么？他们的关系？叫什么？他们的关系？2.在讨论宽带超短脉冲经过色散介质后波形的变化时，通在讨论宽带超短脉冲经过色散介质后波形的变化时，通过色散介质后的场强是初始场强的傅里叶变换乘以相位过色散介质后的场强是初始场强的傅里叶变换乘以相位因子的逆傅里叶变换因子的逆傅里叶变换, 为什么乘以相位因子？为什么乘以相位因子？3.一个光脉冲，如果给出的是电场一个光脉冲，如果给出的是电场E（强度（强度I）随时间变化，）随时间变化，其傅里叶变换得到

18、的一定是电场其傅里叶变换得到的一定是电场E（强度（强度I）随光频率变）随光频率变化关系吗？化关系吗？复习题： 1.怎样理解由于自相位调制（诱导相位调制）以及增益怎样理解由于自相位调制（诱导相位调制）以及增益介质饱和引起的脉冲啁啾变化？介质饱和引起的脉冲啁啾变化？2.如果已知介质的折射率与波长（频率）关系，或已知光如果已知介质的折射率与波长（频率）关系，或已知光通过光栅对和棱镜对空间色散元件所行进的路径，你会通过光栅对和棱镜对空间色散元件所行进的路径，你会求求一阶和二阶乃至高阶色散？一阶和二阶乃至高阶色散？ 如果对超短脉冲的相位在脉冲时间范围内做线性高速如果对超短脉冲的相位在脉冲时间范围内做线性高速调制调制, 则会使脉冲含有啁啾。这里，相位通过折射率获则会使脉冲含有啁啾。这里，相位通过折射率获得调制得调制 对于光在介质中的传播对于光在介质中的传播, 可以写成可以写成（）=n() l/c。 因为因为n一般是一般是的函数的函数, 求群延迟色散以及高阶色散都变求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。对于光栅对和棱镜对空间色散元成了对折射率求导数。对于光栅对和棱镜对空间色散元件件, 求群延迟色散以及高阶色散即是对空间路径求导数求群延迟色散以及高阶色散即是对空间路径求导数