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1、数据的分析数据的分析 1欢迎下载欢迎下载 可修改可修改知识网络：知识网络：知识点知识点的回顾的回顾数据的代表数据的代表数据的波动数据的波动平均数平均数中位数中位数众众 数数极极 差差方方 差差用用样样本本估估计计总总体体用样本平均数估用样本平均数估计总体平均数计总体平均数用样本方差估计用样本方差估计总体方差总体方差2欢迎下载欢迎下载 可修改可修改本单元知识点本单元知识点: :1.用用样本估计总体样本估计总体是统计的基本思想是统计的基本思想.在生活和生产中在生活和生产中,为了解总体的情况为了解总体的情况,我们经常采用从总体中抽取样本我们经常采用从总体中抽取样本,通通过对样本的调查过对样本的调查,
2、获得最新样本的数据和结论获得最新样本的数据和结论,再利用样再利用样本的结论对总体进行估计本的结论对总体进行估计.2.平均数、中位数、众数的意义平均数、中位数、众数的意义.3.了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别. 说明加权平均数中说明加权平均数中“权权”的意义。的意义。4.极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的.3欢迎下载欢迎下载 可修改可修改问题问题1：求加权平均数的公式是什么？：求加权平均数的公式是什么？在求在求n个数的算术平均数时个数的算术平均数时, 如果如果x1出现出现f1次次, x2出现出现f2次次,
3、，xk出现出现fk次次(这里这里f1+f2+fk=n)那么这那么这n个数的个数的算术平均数为算术平均数为:若若n个数个数x1, x2, , xn的权分别是的权分别是w1,w2, ,wn则：则：叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。4欢迎下载欢迎下载 可修改可修改将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的组数据的中位数中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的个数据的平均数就是这组数据的中
4、位数中位数。中位数是一个中位数是一个位置代表值位置代表值。如果已知一组数据。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据个中位数的数据各占一半各占一半。一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的数据就是这组数据的的数据就是这组数据的众数众数.问题问题2：什么叫中位数？什么叫众数？：什么叫中位数？什么叫众数？5欢迎下载欢迎下载 可修改可修改平均数、中位数、众数比较平均数、中位数、众数比较: 平均数、中位数和众数都可以作为一组平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据数据的代表，是描述一组数据集中趋势集
5、中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。实的量，平均数是应用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的应带上相应的单位单位。1.联系：联系：6欢迎下载欢迎下载 可修改可修改平均数、中位数、众数比较平均数、中位数、众数比较:平均数平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会引起平均数的变数据信息，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，并且它受动，并且它受极端值极端值的影响较大；的影响较大；2.区别：区别：中位数中位数仅与数据的仅与数据的排列位置排列位置有关，某些数据的移动有
6、关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变个别数据变动较大动较大时时,可用中位数描述其趋势；可用中位数描述其趋势；众数众数是当一组数据中某一数据是当一组数据中某一数据重复出现较多重复出现较多时，时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势这是它的一个优势.7欢迎下载欢迎下载 可修改可修改极差：极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。一组数据中最大数据与最小数据的差。极差是最简单的一种
7、度量数据波动情况的量极差是最简单的一种度量数据波动情况的量, ,但只能但只能反映数据的波动范围反映数据的波动范围, ,不能衡量每个数据的变化情况不能衡量每个数据的变化情况, ,而且受极端值的影响较大而且受极端值的影响较大. . 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的数据的方差方差。公式为：。公式为：方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。问题问题3：什么叫极差？什么叫方差？：什么叫极差？什么叫方差？8欢迎下载欢迎下载 可修改可修改该班学生身高的众数和中位数分别是该班学生身高的众数和中位数分别是( )1.某校
8、五个绿化小组一天植树的棵数如下：某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的众数与平均数。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的相等，那么这组数据的( ) A. x=8 B. x=9 C. x=10 D. x=12C 细心选一选细心选一选2.某班某班50名学生身高名学生身高(单位单位:m)测量结果如下：测量结果如下： C身高身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64人数人数113434468106A. 1.60, 1.56 B. 1.59, 1.58 C. 1.60, 1.58 D.
9、 1.60, 1.609欢迎下载欢迎下载 可修改可修改3.10名学生的体重分别是名学生的体重分别是41, 48, 50, 53, 49, 50, 53, 51, 67 (单位单位:kg),这组数据的极差是这组数据的极差是( ) A. 27 B. 26 C. 25 D. 24B细心选一选细心选一选4.如果一组数据如果一组数据a1，a2，an的方差是的方差是2，那么，那么一组新数据一组新数据2a1，2a2，2an的方差是的方差是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16C10欢迎下载欢迎下载 可修改可修改9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2024/9/242024/9/24Tuesd
10、ay, September 24, 202410、低头要有勇气，抬头要有低气。2024/9/242024/9/242024/9/249/24/2024 12:17:26 PM11、人总是珍惜为得到。2024/9/242024/9/242024/9/24Sep-2424-Sep-2412、人乱于心，不宽余请。2024/9/242024/9/242024/9/24Tuesday, September 24, 202413、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2024/9/242024/9/242024/9/242024/9/249/24/202414、抱最大的希望，作最大的努力。24 九月 20242
11、024/9/242024/9/242024/9/2415、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。九月 242024/9/242024/9/242024/9/249/24/202416、业余生活要有意义，不要越轨。2024/9/242024/9/2424 September 202417、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2024/9/242024/9/242024/9/242024/9/245.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：输入汉字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论：某同学分析上表后
12、得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉每分钟输入汉字字150个为优秀个为优秀);甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( )AA. B. C. D.班级班级参加人数参加人数中位数中位数方差方差平均数平均数甲甲55149191135乙乙55151110135细心选一选细心选一选12欢迎下载欢迎下载 可修改可修改9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2024/9/242024/9/24Tuesday, September 24, 202
13、410、低头要有勇气，抬头要有低气。2024/9/242024/9/242024/9/249/24/2024 12:17:27 PM11、人总是珍惜为得到。2024/9/242024/9/242024/9/24Sep-2424-Sep-2412、人乱于心，不宽余请。2024/9/242024/9/242024/9/24Tuesday, September 24, 202413、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2024/9/242024/9/242024/9/242024/9/249/24/202414、抱最大的希望，作最大的努力。24 九月 20242024/9/242024/9/242024
14、/9/2415、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。九月 242024/9/242024/9/242024/9/249/24/202416、业余生活要有意义，不要越轨。2024/9/242024/9/2424 September 202417、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2024/9/242024/9/242024/9/242024/9/241.为了调查某一路汽车流量，记录了为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是天是284辆，辆，4天天是是290辆，辆，12天是天是312辆，辆，10天是天是314辆
15、，那么这辆，那么这30天天该路口同一时段通过的汽车平均数为该路口同一时段通过的汽车平均数为 。填一填填一填306辆辆2.小芳测得连续小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：天日最低气温并整理后得出下表：日期日期一一二二三三四四五五方差方差平均气温平均气温最低气温最低气温1325423由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是是 、 。4 214欢迎下载欢迎下载 可修改可修改3.某地两校联谊文艺晚会上，甲、乙两个文艺节目均由某地两校联谊文艺晚会上，甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄个演员表演，他们的年龄(岁岁)分别如下：分别如下：甲节
16、目：甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙节目：乙节目： 5， 5， 6， 6， 6， 6， 7， 7， 50，52(1)甲节目中演员年龄的中位数是甲节目中演员年龄的中位数是 ； 乙节目中演员年龄的众数是乙节目中演员年龄的众数是 . (2)两个节目中，演员年龄波动较小的两个节目中，演员年龄波动较小的 是是 .填一填填一填156甲节目中演员的年龄甲节目中演员的年龄15欢迎下载欢迎下载 可修改可修改1.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和笔试，面试包括形体和口才，笔试
17、中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩和创新能力考察，他们的成绩(百分制百分制)如下表如下表:(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为若公司根据经营性质和岗位要求认为:形体、口才、形体、口才、专业水平、创新能力按照专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？候选候选人人面试面试笔试笔试形体形体口才口才专业水平专业水平创新能力创新能力甲甲86909692乙乙92889593算一算算一算16欢迎下载欢迎下载 可修改可修改解解：(1) 乙将被录取。乙将被录取。17欢迎下载欢迎下载 可修改可修改
18、1.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩和创新能力考察，他们的成绩(百分制百分制)如下表如下表:候选候选人人面试面试笔试笔试形体形体口才口才专业水平专业水平创新能力创新能力甲甲86909692乙乙92889593算一算算一算(2)若公司根据经营性质和岗位要求认为若公司根据经营性质和岗位要求认为:面试成绩中形面试成绩中形体占体占5%，口才占，口才占30%，笔试成绩中专业水平点，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点创新能力点30
19、%，那么你认为该公司会录取谁？，那么你认为该公司会录取谁？18欢迎下载欢迎下载 可修改可修改(1)(2)的结果不一样的结果不一样说明了什么？说明了什么？在加权平均数中在加权平均数中, ,由于权的不同由于权的不同, ,导致结果的不同导致结果的不同. .解解:(2) 甲将被录取。甲将被录取。19欢迎下载欢迎下载 可修改可修改 2.当今当今,青少年视力水平下降已引起社会的关注青少年视力水平下降已引起社会的关注,为了了解为了了解某校某校3000名学生的视力情况名学生的视力情况,从中抽取了一部分学生进行从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查了一次抽样调查,利用所得的数据绘制的直方图利用所得的数据绘制的直
20、方图(长方形的长方形的高表示该组人数高表示该组人数)如下：如下： 3.953.955040302010 x (视力视力)y(人数人数)4.254.25 4.554.55 4.854.85 5.155.15 5.455.45算一算算一算 (1)本次抽样抽查共抽测了多少名学生本次抽样抽查共抽测了多少名学生? 解解:(1)30+50+40+20+10=150(人人)(2)参加抽测的学生的视力参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？的众数在什么范围内？众数在众数在4.254.55内内.20欢迎下载欢迎下载 可修改可修改 2.当今当今,青少年视力水平下降已引起社会的关注青少年视力水平下降已引起社会的关注
21、,为了了解为了了解某校某校3000名学生的视力情况名学生的视力情况,从中抽取了一部分学生进行从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查了一次抽样调查,利用所得的数据绘制的直方图利用所得的数据绘制的直方图(长方形的长方形的高表示该组人数高表示该组人数)如下：如下： 3.953.955040302010 x (视力视力)y(人数人数)4.254.25 4.554.55 4.854.85 5.155.15 5.455.45算一算算一算(3)若视力为若视力为4.9，5.0，5.1及以上及以上为正常为正常,试估计该校视力正常的人试估计该校视力正常的人数约为多少？数约为多少？21欢迎下载欢迎下载 可修改可修改
22、 3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽种了各栽种了100棵棵蜜桔蜜桔,成活成活98%.现已挂果现已挂果.为了分析经营情况为了分析经营情况,他从甲山随他从甲山随意采摘了意采摘了3棵树上的蜜桔棵树上的蜜桔,称得质量分别为称得质量分别为25，18，20千千克克;又从乙山采摘了又从乙山采摘了4棵树上的蜜桔棵树上的蜜桔,称得质量分别是称得质量分别是21，24，19，20千克千克,组成一个样本组成一个样本,问：问： (1)样本容量是多少？样本容量是多少？ 算一算算一算解解:(1)样本容量为样本容量为:3+4=7；(2)样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜桔的总产样本
23、平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜桔的总产量？量？总产量为：总产量为：2120098%=4116(千克千克)22欢迎下载欢迎下载 可修改可修改 3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽种了各栽种了100棵棵蜜桔蜜桔,成活成活98%.现已挂果现已挂果.为了分析经营情况为了分析经营情况,他从甲山随他从甲山随意采摘了意采摘了3棵树上的蜜桔棵树上的蜜桔,称得质量分别为称得质量分别为25，18，20千千克克;又从乙山采摘了又从乙山采摘了4棵树上的蜜桔棵树上的蜜桔,称得质量分别是称得质量分别是21，24，19，20千克千克,组成一个样本组成一个样本,问：问： (3)甲、乙
24、两山哪个山上蜜桔长势较整齐？甲、乙两山哪个山上蜜桔长势较整齐？算一算算一算所以乙山上桔子长势比较整齐。所以乙山上桔子长势比较整齐。解解:(3)23欢迎下载欢迎下载 可修改可修改4.某商场统计了每个营业员在某月的销售额某商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下统计图如下:销售额销售额x(万元万元)人人数数解答下列问题：解答下列问题： (1)设营业员的月销售额为设营业员的月销售额为x(万元万元)， 商场规定：当商场规定：当x15时为不称职，时为不称职， 当当15x20时，为基本称职，时，为基本称职， 当当20x25为称职为称职,当当x25时为优秀时为优秀, 试求出不称职、基本称职、称职、优试
25、求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占百分比，秀四个层次营业员人数所占百分比， 并用扇形图统计出来。并用扇形图统计出来。解：如图所示解：如图所示不称职不称职基本称职基本称职称职称职优秀优秀24欢迎下载欢迎下载 可修改可修改(2)根据根据(1)中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？众数和平均数分别是多少？解：中位数是解：中位数是2222万元，众数是万元，众数是2020万元，平均数是万元，平均数是22.322.3万元万元(3)为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，为了调动营业员的工作积
26、极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由。应定为多少元合适？并简述其理由。解：奖励标准应定为解：奖励标准应定为2222万元。万元。25欢迎下载欢迎下载 可修改可修改解：一组的平均分解：一组的平均分x =84.08分，中位数为分，中位数为84.5分，分， 方差方差S2184.58; 二组的平均分二组的平均分x =80.58分，中位数为分，中位数为77分，分， 方
27、差方差S2238.08;因此因此,从平均分可看出一组整体成绩较好从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以从中位数可以看出一组整体成绩靠前看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。5.在一次数学测验中在一次数学测验中,八年级八年级(1)班两个组的班两个组的12名学生的名学生的成绩如下成绩如下(单位：分单位：分)一组一组:109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二组二组: 98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96试对这两
28、个小组的数学考试成绩作出比较和分析。试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。26欢迎下载欢迎下载 可修改可修改27欢迎下载欢迎下载 可修改可修改9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。24-9月-2424-9月-24Tuesday, September 24, 202410、低头要有勇气，抬头要有低气。*9/24/2024 12:17:33 PM11、人总是珍惜为得到。24-9月-24*Sep-2424-Sep-2412、人乱于心，不宽余请。*Tuesday, September 24, 202413、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。24-9月-2424-9月-24*24 Septemb
29、er 202414、抱最大的希望，作最大的努力。24 九月 2024*24-9月-2415、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。九月 24*24-9月-24*24 September 202416、业余生活要有意义，不要越轨。*9/24/202417、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。*24-9月-24谢谢大家谢谢大家28欢迎下载欢迎下载 可修改可修改9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2024/9/242024/9/24Tuesday, September 24, 202410、低头要有勇气，抬头要有低气。2024/9/242024/9/242024/9/249/24/2024 1
30、2:17:34 PM11、人总是珍惜为得到。2024/9/242024/9/242024/9/24Sep-2424-Sep-2412、人乱于心，不宽余请。2024/9/242024/9/242024/9/24Tuesday, September 24, 202413、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2024/9/242024/9/242024/9/242024/9/249/24/202414、抱最大的希望，作最大的努力。24 九月 20242024/9/242024/9/242024/9/2415、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。九月 242024/9/242024/9/242024/9/249/24/202416、业余生活要有意义，不要越轨。2024/9/242024/9/2424 September 202417、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2024/9/242024/9/242024/9/242024/9/24谢谢大家谢谢大家
