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1、主要内容主要内容0.5学时）学时）相互独立的正态随机变量线性组合相互独立的正态随机变量线性组合第二节第二节 正态随机变量的线性组合正态随机变量的线性组合 例例1 随机变量随机变量X和和Y相互独立且相互独立且XN(1,2), YN(0,1). 试求试求Z=2X-Y+3的概率密度的概率密度.故故X X和和Y Y的任意线性组合是正态分布的任意线性组合是正态分布. .解解: XN(1,2), YN(0,1)，且，且X与与Y独立独立D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5 即即 ZN(E(Z), D(Z)ZN(5, 32)本节重点总结本节重点总结相互独立正
2、态随机变量线性组合的分布相互独立正态随机变量线性组合的分布1 1、n n维正态分布的定义维正态分布的定义n维正态分布简介维正态分布简介n=2时对应二元正态分布的概率密度时对应二元正态分布的概率密度(1) (X1,X2, ,Xn)服从服从n元正态分布元正态分布 Xi, 服从正态分服从正态分布布.(3) 假设假设 X=(X1,X2, ,Xn)服从服从n元正态分布，元正态分布， Y1,Y2, ，Yk是是Xjj=1,2,n的线性函数，那么的线性函数，那么(Y1,Y2, ，Yk)也服从也服从 多元正态分布多元正态分布(正态变量的线性变换不变性正态变量的线性变换不变性)(4) 设设(X1,X2, ,Xn)服从服从n元正态分布，那么元正态分布，那么 X1,X2, ,Xn相互独立相互独立 X1,X2, ,Xn两两不相关。两两不相关。 (2) X=(X1,X2, ,Xn)服从服从n元正态分布元正态分布 对不全为对不全为0实实数数a1,a2,an，a1X1+ a2 X2+ + an Xn服从正态分服从正态分布布.2 2、n n维正态分布的主要性质维正态分布的主要性质
