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1、勾勾 股股 定定 理理B BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC
2、 C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C
3、的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c23.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之
4、间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2SS大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2= =a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 =4 ab
5、+c=4 ab+c2 2 = =c c2 2+2ab+2aba a2 2+b+b2 2+2ab+2ab= =c c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2abcabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2 该图该图2002年年8月在北京召开的国际数学家大会的月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。图。证明证明2：abcbacAB
6、CDE18811881年，伽菲尔年，伽菲尔德就任美国第二德就任美国第二十任总统十任总统. .后来，后来，人们为了纪念他人们为了纪念他对勾股定理直观、对勾股定理直观、简捷、易懂、明简捷、易懂、明了的证明，就把了的证明，就把这一证法称为这一证法称为“总统证法总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？勾股定理（勾股定理（gou-gu gou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2 即即 ：直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角
7、边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理！勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理, ,人们人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下，下半部分称为半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.”.因此就把这一定理称为因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理. . . .辉煌发现辉煌发现 例例1 1 .
8、 .在在RtABCRtABC中，中，=90.=90. (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； (3) (3) 已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a； (4) (4) 已知已知: a:b=3:4, c=15,: a:b=3:4, c=15,求求a a、b.b.例题分析例题分析(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结如图如图:一个高一个高3 米米,宽宽4 米的大门米的大门,
9、需在相对角的顶需在相对角的顶点间加一个加固木板点间加一个加固木板,则木板的长为则木板的长为 ( )A.3 米米 B.4 米米 米米 米米C试一试试一试:一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽，宽的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因此因此因为因为AC_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能A AC COOB BD D一个一个3m长的梯子长的梯子AB,斜斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离
10、为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移吗也外移吗?A AC COOB BD D分析分析:DB=OD-OB,求求BD,可以可以 先求先求OB,OD. 在在RtAOB中中,梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移梯子底端外移_.在在在在RtRtAOBAOB中，中，中，中，在在在在RtRtCODCOD中，中，中，中，0.58 m一个长方形零件（如图）一个长方形零件（如图）, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸( (单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离. .AB90160404
11、0C解：解： 过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距离为130mm.3.应用知识应用知识之学海无涯学海无涯谈谈你的收获！谈谈你的收获！ . .这节课你的收获是什么？这节课你的收获是什么？. .理解理解“ “勾股定理勾股定理” ”应该注应该注 意什么问题？意什么问题？. .你觉得你觉得“ “勾股定理勾股定理” ” 有用吗？有用吗？实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边已知两边求第三边求第三边 抽象抽象归类归类解决解决
