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1、 高等数学（下）高等数学（下） 河海大学理学院河海大学理学院第五节 第一型曲面积分 高等数学（下）高等数学（下）一、问题的提出实例例 所所谓曲面光滑即曲面光滑即曲面上各点曲面上各点处都有切都有切平面平面, ,且当点在曲面且当点在曲面上延上延续挪挪动时, ,切平切平面也延面也延续转动. . 高等数学（下）高等数学（下）二、对面积的曲面积分的定义1.1.定定义4步步:划分划分,取点作乘取点作乘积,求和求和,取极限取极限. 高等数学（下）高等数学（下）2.2.对面面积的曲面的曲面积分的性分的性质其它性其它性质同定同定积分分, ,重重积分如分如线性性, , 高等数学（下）高等数学（下）三、计算法那那么
2、么按照曲面的不同情况分按照曲面的不同情况分为以下三种：以下三种：(一投二代一投二代)是是 在在XOY面上的投影面上的投影 高等数学（下）高等数学（下）那那么么那那么么 高等数学（下）高等数学（下）例例1 1 解解 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）解解依依对称性知：称性知： 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）例例3 3 高等数学（下）高等数学（下）解解：能否投到能否投到XOY面上面上? 高等数学（下）高等数学（下）左右两片投影一左右两片投影一样 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）例例4 4解解
3、 高等数学（下）高等数学（下） 高等数学（下）高等数学（下）四、小结2、对面面积的曲面的曲面积分的解法是将其化分的解法是将其化为投影投影域上的二重域上的二重积分分计算算(一投二代一投二代).1、 对面面积的曲面的曲面积分的概念分的概念;按照曲面的不同情况分按照曲面的不同情况分为三种三种3、物理运用、物理运用:同定同定积分分. 高等数学（下）高等数学（下）4转动惯量元4重心坐标 高等数学（下）高等数学（下）思索题思索题1 设曲面曲面：x2x2y2y2z2z2a2a2，4a思索题思索题2设曲面曲面：x2x2y2y2z2z22ax2ax，8a4= 高等数学（下）高等数学（下）解答解答是曲面元的面积是曲面元的面积,故故 是曲面法线与是曲面法线与 轴夹角的余弦轴夹角的余弦的倒数的倒数. 在对面积的曲面积分化为二重积分在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中的公式中, ,有因子有因子 , ,试阐明试阐明这个因子的几何意义这个因子的几何意义. .思索题思索题3
