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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题福建省莆田市第二十五中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AC+BD20，则AOB的周长为（）A10B20C15D252、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（ ）A16B8CD43、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD4、（4分）
2、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A25BCD5、（4分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且ABCD结论：EGFH；四边形EFGH是矩形；HF平分EHG；EGBC；四边形EFGH的周长等于2AB其中正确的个数是( )A1B2C3D46、（4分）下列4个命题：对角线相等且互相平分的四边形是正方形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）ABCD7、（4分）一只蚂蚁在如图所示的
3、方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）ABCD8、（4分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A不变B是原来的3倍C是原来的6倍D是原来的9倍二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知菱形有一个锐角为60，一条对角线长为4cm，则其面积为_ cm110、（4分）已知：一组数据，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，的方差是_11、（4分）如图是一块地的平面示意图，已知AD4 m，CD3 m，AB13 m，BC12 m，ADC90，则这块地的面积为_m2.12、（4分）如果ab2，ab3，
4、那么a2bab2_；13、（4分）小明从A地出发匀速走到B地.小明经过（小时）后距离B地（千米）的函数图像如图所示.则A、B两地距离为_千米.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解一元二次方程：（1）x25x10（2）（2x3）2（x+2）215、（8分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG求证：四边形AGCH是平行四边形16、（8分）如图，在梯形中，（1）求对角线的长度；（2）求梯形的面积.17、（10分）如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若A
5、B=1求：ABD的面积18、（10分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b-2x-4的解集B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将5个边长为1的正方形按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于_20、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k10有两个实数根，则k的取值范围是_21、（4分）不等式x+35的解集为_22、（4分）张老师公布班上
6、6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_23、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，则射击成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E是 BC边上任意一点， AEF= 90，且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F求证：AE=EF25、（10分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，AECE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图(1)在图1中，
7、画出DAE的平分线；(2)在图2中，画出AEC的平分线26、（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划
8、建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据平行四边形的性质求解即可【详解】四边形ABCD是平行四边形AC+BD20AOB的周长故答案为：C本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键2、A【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位
9、线，BC2EF224，菱形ABCD的周长4BC441故选A本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键3、C【解析】根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】A. 是一元一次方程，故错误； B. 含有两个未知数，故错误； C. 为一元二次方程，正确； D. 含有分式，故错误，故选C.此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.4、D【解析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可【详解】由勾股定理可知，OB=，这个点表示的实数是故选D本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理
10、数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长5、C【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案【详解】E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，AB=CD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，故错误，EGFH，HF平分EHG；故正确，四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故正确，没有条件可证明EG=BC，故错误，正确的结论有：，共3个，故选C.本题考查了三角形中位线定理
11、与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键6、A【解析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；四边形的三个角是直角，由内角和为360知，第四个角必是直角，正确；平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；有可能是等腰梯形，故错，正确的是此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理7、C【解析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在
12、阴影部分的概率。【详解】正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份， 当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为， 故选：C此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键8、B【解析】试题分析：根据分式的基本性质即可求出答案解：原式=；故选B.点睛：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、或 【解析】首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60，可得ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是菱形，BAD=60，AB=AD，ACBD，A
13、O=OC，BO=OD，ABD是等边三角形，BD=4cm，则OB=1cm，AB=BD=4cm；OA=（cm），AC=1OA=4（cm），S菱形ABCD=ACBD=（cm1）；AC=4cm四边形ABCD是菱形，AO=1cm，BAO=30，AB= 1OB，即，OB=（cm），BD= cm S菱形ABCD=ACBD=（cm1）；综上可得：其面积为 cm1或 cm1故答案为：或 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质10、1【解析】根据平均数，方差的公式进行计算【详解】解：依题意，得=22，=110，3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均数为=（3110-25）=64，数据a，b，c，d，e的方差13， S2=（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2=13，数据3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S2=（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2 =（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e
