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1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题北京市第七中学2024年九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）ABCD2、（4分）下列方程中，有实数解的方程是（）ABCD3、（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A平均数但不是中位数B平均数也是中位数C众数D中位数但不是平均数4、（4分）如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E
2、是BC的中点，连接ED，则EDC的度数是（ ）A25B30C50D655、（4分）如图，在中，平分交AC于点.若,则的长是（ ）ABCD6、（4分）若，则（ ）ABCD57、（4分）已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数ykx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y18、（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(1，3)二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）四边形ABCD中，ADBC，
3、AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD3cm，BOC的周长比AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长_cm10、（4分）若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_11、（4分）新定义：a，b为一次函数yax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x2+3x+m0的解为_12、（4分）如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB4，BAD60，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A的连线交于点G第二步：如图，再将四边
4、形纸片BCAF折叠使点C的对应点C恰好落在AF上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC，则GC最小值是_13、（4分）已知，则的值为_.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围 （3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由15、（8分）如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交
5、于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E求证：；如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由16、（8分）解方程：（1）；（2）17、（10分）计算：（2019）0+2118、（10分）解方程：（用公式法解）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，
6、分别取、的中点，测的，则，两点间的距离是_.20、（4分）如图，在ABC中，B=90，A=30，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=_21、（4分）已知：，代数式的值为_.22、（4分）如果正数m的平方根为x+1和x3，则m的值是_23、（4分）一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是_边形二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BECE于E,ADCE于D,AD=5cm，DE=3cm（1）求证CBEACD（2）求线段BE的长 25、（10分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或
7、加工苹果 ，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4 000元；加工成罐头出售每吨获利10 000元采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？26、（12分）如图，已知菱形ABCD中，BAD60，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AEDF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，与BD相交于H（1）求BGE的大小；（2）求证：GC平分BGD参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8
8、个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】把x=-2代入，即可求出a的值.【详解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，a=.故选C.本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.2、C【解析】根据二次根式的非负性，可判断A、D无实数根，C有实数根，B解得x=2是分式方程的增根【详解】A中，要使二次根式有意义，则x20，2x0，即x=2，等式不成立，错误；B中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，错误；D中，0，则3，等式不成立，错误；C中，其中0，故-1x0解得
9、：x=(舍)，x=(成立)故选：C本题考查二次根式的非负性和解分式方程，注意在求解分式方程时，一定要验根3、B【解析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数故选：B考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.4、D【解析】根据三角形内角和定理求出B，根据直角三角形的性质得到EDEB，得到EDBB，进而得出EDC的度数【详解】解：ACB90，A65，B25，CDAB，E是BC的中点，EDBCEB， ADB90，EDB
10、B25，EDC902565，故选：D本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半5、A【解析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长【详解】A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC设BD=x，则BC=x，CD=2-x由于，整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1，x为正数，x=-1+，即AD=故选A本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长6、C【解析】依据，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式
11、化简求值即可【详解】解：，x=y，z=y，= -5.故选：C.本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键7、B【解析】先根据点（1，0）在一次函数y=kx1的图象上，求出k=10，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论【详解】点（1，0）在一次函数y=kx1的图象上，k1=0，k=10，y随x的增大而增大113，y10y1故选B本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键也考查了一次函数的性质8、B【解析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，易得点B的坐标是【详
12、解】连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，点B的坐标是故选B此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、16【解析】根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据BOC的周长比AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可【详解】四边形ABCD中，ADBC，AD=BC四边形ABCD是平行四边形OA=OC,AB=CD=3BOC的周长比AOB的周长大2cmOB+OC+BC=OB+OA+AB+2BC=AB+2=5四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)故答案为：16本题考查了平行四边形边长的问题，掌
13、握平行四边形的性质是解题的关键10、1【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【详解】根据题意得：，解得： , x+y=1,故答案是：1本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为111、x11，x11【解析】利用题中的新定义求出m的值，代入一元二次方程，运用因式分解法解方程，即可求出解【详解】解：由“关联数”定义得一次函数为yx+m1，又此一次函数为正比例函数，m10，解得：m1，关于x的方程为x1+3x+10，因式分解得：（x+1）（x+1）0，x+10或x+10，x11，x11；故答案为x11，x11本题考查新定义“关联数”、一元二次方程的解法以及一次函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键12、【解析】注意到G为AA的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在AFA的角平分线上，因此作GHAB于H，GPAF于P，则GPGH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值【详解】解：如图，作GHAB于H，DRAB于R，GPAF于P，AQAB于Q
