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1、 轴轴 对对 称称 我们先来看几幅图片，观察它们都有我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同的特征些什么共同的特征？建建 筑筑 艺艺 术术脸脸 谱谱 艺艺 术术车标设计和交通标志车标设计和交通标志剪剪 纸纸 艺艺 术术国国 旗旗 艺艺 术术瑞典约旦英国肯尼亚 如图，把一张纸对折，如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美张对折的纸，就剪出了美丽的窗花。丽的窗花。 观察得到的窗花，你观察得到的窗花，你能发现它有什么特点吗？能发现它有什么特点吗？思思考考1.1.准备一张纸。准备一张纸。2.2.将这张纸对折。将
2、这张纸对折。3.3.展开你的想象力，在对折的纸上画出你想要展开你的想象力，在对折的纸上画出你想要4.4.沿画出的线条剪下。沿画出的线条剪下。5.5.把纸张开。把纸张开。6.6.向同组的同学展示你的作品。向同组的同学展示你的作品。画的图案。画的图案。概 念 如果一个图形沿一条直线折叠，直线如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形轴对称图形，这条直线就是它的，这条直线就是它的对称轴对称轴。 一个图形一个图形互相重合互相重合练练习习 下列的图形是轴对称图形吗？下列的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？如果是，
3、你能指出它的对称轴吗？（1）（2）（4）（3）下面的字母哪些是轴对称图形？下面的字母哪些是轴对称图形？A B CE F G HD观观察察 下面的每对图形有什么下面的每对图形有什么共同特点？共同特点？概 念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形形关于这条直线对称关于这条直线对称，这条直线叫做，这条直线叫做对称轴对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做折叠后重合的点是对应点，叫做对称点对称点。两个图形两个图形 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图
4、形全等吗？这两个图形对称吗？关于某条直线对称的两个图形是全等形。喜喜喜喜 FFFF(1)(1) 下面给出的每幅图形中的两个图案下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。的对称轴，并找出一对对称点。(2)(2)(3)(3)(4)(4)练练习习本本节节课课学学了了哪哪些些内内容容？一、概念一、概念1 1、轴对称图形。、轴对称图形。2 2、两个图形成轴对称。、两个图形成轴对称。二、轴对称图形与轴对称的二、轴对称图形与轴对称的区别与联系区别与联系联系：都是沿一条直线折叠后联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合。能够互相
5、重合。区别：轴对称图形是一个图形；区别：轴对称图形是一个图形；轴对称是两个图形之间轴对称是两个图形之间的关系。的关系。给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯课前复习课前复习1 1、什么叫轴对称图形、什么叫轴对称图形? ?什么叫对称轴什么叫对称轴? ?如果一个图形沿着一条线折叠，两侧如果一个图形沿着一条线折叠，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就的图形能够完全重合，这样的图形就是是轴对称图形轴对称图形。折折痕痕所在的直线就是轴对称图形所在的直线就是轴对称图形的对称轴。的对称轴。2 2、什么叫、什么叫两个图形两个图形成轴对称成轴对称
6、? ?如果把一个图形沿着某如果把一个图形沿着某一直线一直线折叠折叠, ,能能够与另一个图形重合够与另一个图形重合, ,那么就说这那么就说这两个两个图形图形关于关于这条直线对称这条直线对称, ,也称为也称为这两个这两个图形成轴对称图形成轴对称, ,这条直线也叫作这条直线也叫作对称轴对称轴, ,互相重合的两个点互相重合的两个点, ,其中一点叫作另一其中一点叫作另一个点关于这条直线的个点关于这条直线的对称点对称点如图，如图，ABC和和 A B C 关于直线关于直线MN对称对称, 点点A 、 B 、 C 分别是分别是 A、B、C的对称点，线的对称点，线段段 AA 、B B 、C C 与直线与直线MN有
7、何关系有何关系? 知识探究知识探究AABBCCPQSMN AABBCCPQSMN对于其他的对应点也有类似情况。对于其他的对应点也有类似情况。 因此，对称轴所在的因此，对称轴所在的直线经过对称点所连线段的直线经过对称点所连线段的中点，中点，并且并且垂直垂直于这条线段。于这条线段。也就是也就是MNMN垂直平分垂直平分AAAA。我发现了我发现了: :A A与与A A重合重合, AP=A, AP=AP P，APM=AAPM=APM=90PM=90对称轴是过对称点所连线段的对称轴是过对称点所连线段的中点中点的的垂线垂线。 经过线段的经过线段的中点中点并且并且垂直垂直于这于这条线段的条线段的直线直线，叫做
8、这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线（也称（也称中垂线中垂线）。）。 如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线。直平分线。线段的垂直平分线的定义线段的垂直平分线的定义图形轴对称的性质图形轴对称的性质AABBCCPQSMN轴对称图形具有的性质呢？轴对称图形具有的性质呢？AA/BB/CC/轴对称图形的性质轴对称图形的性质线段线段ABAB的中垂线的中垂线MNMN，垂足为垂足为C C；在；在MNMN上任取一上任取一点点P P，连结连结PAPA、PBPB； 量一量：量一量：PAPA、PBPB
9、的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距点和这条线段两个端点的距离相等。离相等。画一画画一画ABP1命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段和这条线段两个端两个端点点的距的距离相等。离相等。 已知：如图，已知：如图， 直线直线MNAB,MNAB,垂足为垂足为C, C, 且且AC=CB.AC=CB.点点P P在在MNMN上上. .求证：求证： PA=PBPA=PB证明：证明：MNAB PCA= PCB 在在 PAC和和 PBC中，
10、中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB证一证证一证ABPMN NC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。ABPMNCPA=PBPA=PB点点P P在在线段线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等性质定理有何作用？性质定理有何作用？可证明线段相等可证明线段相等定理应用格式：定理应用格式：AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点( (已知已知),)
11、,PA=PBPA=PB( (线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).).线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质ABPCPA=PBPA=PB点点P P在在线段线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上 （利用全等（利用全等, ,仿照性质定理自己证明）仿照性质定理自己证明）反过来，如果反过来，如果PA=PBPA=PB，那么点那么点P P是否在线段是否在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上? ?换一换换一换判定定理：和一条线段两个端点距离相等的判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。判定
12、定理有何作用？判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线用途：判定一条直线是线段的中垂线判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。平分线上。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在在线段线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条
13、线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质 （1 1）线段）线段ABAB的垂直平分线上的所有点都满的垂直平分线上的所有点都满 足足“和点和点A A、B B的距离相等的距离相等”这一条件吗？这一条件吗？ 线段的垂直平分线线段的垂直平分线可以看作是和线段两可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合个端点距离相等的所有的点的集合想一想想一想（2 2）满足）满足“和和A A、B B的距离相等的距离相等”的所有点都的所有点都在线段在线段
14、ABAB的垂直平分线上吗？的垂直平分线上吗？1 1、如图直线、如图直线MNMN垂直平分垂直平分线段线段ABAB，则，则AE=AFAE=AF。2 2、如图线段、如图线段MNMN被直线被直线ABAB垂垂直平分，则直平分，则ME=NEME=NE。3 3、如图、如图PA=PBPA=PB，则直则直线线MNMN是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线。平分线。二、逆定理：二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分
15、线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PBPA=PB点点P P在在线段线段ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合端点距离相等的所有点的集合拓展：如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC32，MN是是
16、AB的垂直的垂直平分线，且有平分线，且有BC=21，求，求BCN的周长。的周长。1、 如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD 与与DE有什么关系？有什么关系？AC=CEAB+BD=DE2、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直线直线AM是线段是线段BC的垂直平分线吗？的垂直平分线吗？已知：已知： ABC中，边中，边AB、 BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P。求证：求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这
17、点到三个顶点的距离相等。且这点到三个顶点的距离相等。证明：证明：MNAB，P在在MN上上PA=PB（线段垂直平分线上的点（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）与线段两个端点的距离相等）同理：同理：PB=PCPA=PB=PCMFEN问题（一）如何作轴对称图形的对称轴？问题（一）如何作轴对称图形的对称轴？作出对应点所连线段的作出对应点所连线段的垂直平分线垂直平分线1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB问题（二）如何作出线段的问题（二）如何作出线段的垂直平分线垂直平分线？（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线）（经过线段中点并且垂直于这条线段的直线）根据线段的
18、垂直平分线的定义：根据线段的垂直平分线的定义：（）找出线段中点（）找出线段中点（）过中点作这条线段的垂线（）过中点作这条线段的垂线如何用尺规作图法作出线段的垂直平分线？如何用尺规作图法作出线段的垂直平分线？思考：思考：提示提示：由由两点确定一条直线两点确定一条直线和和线段的垂直平分线段的垂直平分线的性质线的性质，只要作出到，只要作出到线段两端点距离相等线段两端点距离相等的两个点的两个点即可即可1.如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？AB分别以点分别以点A A、B B为圆心，以大为圆心，以大于于于于 ABAB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧相交于两弧相交于C C、D
19、D两点；两点； 作直线作直线CD CD CDCD即为所求的直线。即为所求的直线。C CD D作法：作法：ABCABCMNP2.ABC与与ABC关于某条直线对称，请你关于某条直线对称，请你作出它的对称轴。作出它的对称轴。MN就是它们的对称轴。就是它们的对称轴。分析：只要找到任意一组对应点，作出这对对应点分析：只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴 1作法：作法：1.找出五角星的一对对应点找出五角星的一对对应点、 , 连接连接.作出线段作出线段的垂直平分线的垂直平分线33就是一条对称轴。就是一条对称轴。五角星共有几
20、条五角星共有几条条对称轴？条对称轴？1.有时我们感觉两个图形是轴对称，如何验证？有时我们感觉两个图形是轴对称，如何验证？2.如图，如图，ABC与与DEF关于某条直线成轴对称吗？关于某条直线成轴对称吗？归纳：归纳：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。平分，那么这两个图形关于这条直线对称。BACEDF用这种方法可以判定两个图形是否关于某条直线对称。用这种方法可以判定两个图形是否关于某条直线对称。1.作出下列图形的对称轴作出下列图形的对称轴2 无数条无数条 2 1 3B、用尺规作图作已知线段的垂直平分线；、用尺规作图作
21、已知线段的垂直平分线；、用作垂直平分线的方法作轴对称图形或成、用作垂直平分线的方法作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴；轴对称的两个图形的对称轴；、验证图形是否是轴对称图形或是否成轴对、验证图形是否是轴对称图形或是否成轴对称。称。 线段是轴对称图形它有两线段是轴对称图形它有两条对称轴，分别为条对称轴，分别为: :线段的中垂线段的中垂线线, ,线段本身所在的直线线段本身所在的直线. .线段是不是轴对称图形？线段是不是轴对称图形？OABC 角是轴对称图形，对称轴是角平线所角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线在的直线. .角是不是轴对称图形？角是不是轴对称图形？两相交直线是不是轴对称图形？两
22、相交直线是不是轴对称图形？ 如图甲，如图甲，ABC和和ABC关于直线关于直线L对称，延长对应线对称，延长对应线 段段AC和和AC，两条延长线相交吗？交点与对称轴，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与与A C又如何又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？ 结论：结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如
23、果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，那么它们也与对交，也就是对应线段所在的直线平行，那么它们也与对称轴平行称轴平行 如图，八（如图，八（5）班与八（）班与八（6）班两个）班两个班的学生分别在班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，两处参加植树劳动，现要在道路现要在道路AO、BO的交叉区域内设一个的交叉区域内设一个茶水供应点茶水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，到两条道路的距离相等，且且PM=PN，请你找出请你找出P点。点。MNABO如图如图,已知已知: AOB,点点M、N.求作求作:一点一点P,使点使点P到到 AOB两边的两边的距离相等距离相等,并且满足并且满足PM=PN.MNAOB.P点点P为所求为所求作的作的茶水供茶水供应应点点P寄语寄语 如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。 老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！
