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1、 金金 融融 工工 程程Financial Engineering 金融工程课程组金融工程课程组 第第11章章 股票期权定价的股票期权定价的B-S公式公式本章导读股票价格如何变化的假设预期收益率和波动率及其估计B-S公式的基本假设及推导风险中性定价及其应用隐含波动率和波动率产生的原因红利的影响11.1 从离散从离散时间时间到到连续时间连续时间二叉树模型假设未来只发生一次变化，要么上涨，要么下跌现实情况：每时每刻都在变动，变动的幅度也不确定股票价格如何变化的假设股票价格如何变化的假设对对数正数正态态分布分布对对数正数正态态分布和正分布和正态态分布分布未来股票价格分布未来股票价格分布未来股票价格的
2、期望未来股票价格的期望值值和方差和方差股票价格股票价格变化假化假设：连续时间模模型型股票价格的对数正态分布特性 期望值方差例子例子例子例子练习练习11.2 预期收益率和波期收益率和波动率及其估率及其估计A、预预期收益率期收益率风险中性定价：预期收益率无关算术平均收益率和几何平均收益率B、波、波动动率率波波动动率的估率的估计计波波动动率的估率的估计计波波动动率估率估计计的注意事的注意事项项11.3 B-S公式的基本假设及推导公式的基本假设及推导BS模型推模型推导导Black-Scholes微分方程的正式推导微分方程的正式推导证券组合：衍生证券：-1股票：Black-Scholes微分方程微分方程
3、Black-Scholes微分方程微分方程解方程时得到的特定的衍生证券取决于使用的边界条件 欧式看涨期权，当t=T时： 欧式看跌期权，当t=T时： B-S公式公式N(x)的的计计算算Black-Scholes公式的性质公式的性质股票价格S很大时波动率趋近于0期望看涨期权价格看涨期权盈利状况现值练习练习11.4 风险中性定价及其应用风险中性定价及其应用Black-Scholes微分方程不包含任何受投资者的风险偏好影响的变量。方程中出现的变量为股票当前价格、时间、股票价格方差和无风险利率；都独立于风险偏好。假设：所有的投资者都是风险中性的。风险风险中性定价步中性定价步骤骤应用于股票远期合约应用于股票远期合约到期日远期合约的价值应用风险中性定价推导应用风险中性定价推导B-S公式公式欧式看涨期权到期日的期望价值为 11.5 11.5 隐含波动率隐含波动率隐含波动率：在市场中观察的期权价格所蕴含的波动率。计计算算隐隐含波含波动动率率波波动动率率产产生的原因生的原因Fama&French的研究的研究波波动动率率计计算的算的时间问题时间问题11.6 红红利的影响利的影响有有红红利的欧式期利的欧式期权权有红利的欧式看涨期权有红利的欧式看涨期权有有红红利的美式看利的美式看涨涨期期权权Black近似近似例子例子
