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1、第五章第五章 控制系统的时间呼应控制系统的时间呼应第二节第二节 时间呼应的性能目的时间呼应的性能目的2019.10.24系统的时间呼应性能目的，是经过二阶系统的单位阶跃呼应来导出的(1)单位阶跃信号比较容易获得(2)单位阶跃输入是实践中最不利的输入；另一方面，经过阶跃呼应也容易求得其他输入的呼应(3)对于高阶系统，普通可以看作由假设干个一阶和二阶系统组成，而二阶系统比一阶系统更能全面反映整个系统的动态特性。所以，即使是高阶系统，也可以经过以二阶系统为根底来评价其性能好坏。二阶系统普通都设计成欠阻尼系统，有关呼应性能目的是在欠阻尼系统单位阶跃呼应情况下导出的。xo(t)=时间呼应性能目的应能充分
2、反映系统时间呼应的稳定性、快速性和准确性。根据这一要求，共有五个目的。1.性能目的及其要求t0xo()稳态呼应xo(t)trtptsMp10.020.02或或0.050.05允许误差允许误差 上升上升时间tr (Rising time)tr (Rising time)呼应曲线从原任务形状出发，第一次到达稳态值时所需的时间。 峰峰值时间tp (Peak time)tp (Peak time)呼应曲线从原任务形状出发，到达第一个峰值时所需的时间。 调整整时间ts (Setting ts (Setting time)time)又称过渡时间，呼应曲线到达稳态值允差范围内xo()%时所需的时间。 最大超
3、最大超调量量Mp Mp 反响系统过渡平稳性允许误差允许误差0xo()稳态呼应xo(t)trtptsMp10.020.02或或0.050.05 振振荡次数次数 N N 在过渡过程时间ts内，系统以阻尼频率为振荡频率所阅历的振荡次数，反映系统呼应平稳性。2.计算根据根据欠阻尼二阶系统单位阶跃呼应进展计算其中3.计算公式 tr tr xo(tr) = xo() =1，即，即留意tr 与n 、的关系 tp tp 可见，峰值时间为振荡周期的一半 ts ts |xo(ts)- xo()| xo()%取=2，当00.7时，取=5，当00.7时， Mp Mp 振振荡次数次数 N N 当 时 当 时 4 二阶系
4、统阶跃呼应的性能目的欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不允许产生振荡呼应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的呼应速度和较短的调理时间。 二阶系统普通取 其它的动态性能目的，有的可用准确表示，有的很难用准确表示，如ts、N可采用近似算法。 如 ,例1知温度计的传送函数为知温度计的传送函数为 ， 用其丈量容器用其丈量容器内的水温，一分钟后才干显示出该温度的内的水温，一分钟后才干显示出该温度的9898的数值。如跟容器的数值。如跟容器加热，使水温依加热，使水温依10oC/min10oC/min的速度均匀上升。问温度计的稳态指示的速度均匀上升。问温度计的稳态指示误差有多大？误差有多大？解解t
5、s = 4T = 1minT = 0.25min稳态指示指示误差差为ess = 10T= 2.5C= 2.5C方法一方法一方法二方法二系系统的的输入量入量为xi(t)=10t, xi(t)=10t, Xi(s)=10/s2Xo(s) = G(s)Xi(s)根据定根据定义例例2 2知一控制系统如下图，其中K=40，=0.1，当xi(t)为单位阶跃函数时，求该系统的自在频率n、阻尼比和时间呼应性能目的 tr、tp、ts、Mp、N。Xi(s)- -Xo(s)+ +n=20，=0.25=0.094=0.16当=2 时，当=5 时，=0.8 (s)=0.6 (s)=1.85=2.47=47%例例3 3k
6、xo(t)xi(t)mcxi(t) 为为8.9N的阶的阶跃信号，呼应如跃信号，呼应如右图所示右图所示求系统的k、m、c步骤a)求系统的传送函数0xo()xo(t)/mt /s0.00290.032tpb)求根据终值定理求 kxo()=0.03k=297(N/m)=9.6%=0.6=2n=1.96 (s-1)m=77.3 kgc=181.8 (Ns/m)c)求 、nd)求 m、c根据和例40xo(t)t0.134二阶控制系统单位阶跃呼应如右图示二阶控制系统单位阶跃呼应如右图示求系求系统的阻尼比的阻尼比和自在和自在频率率nn解解课堂练习课堂练习知一单位负反响系统是由一个积分环节K/S和一个惯性环节1TS+1串联组成，其中K=40，T=0.1；当输入函数为单位阶跃函数时，求系统的自在频率n和阻尼比和时间呼应性能目的。0 03 32 21 14 40.10.1txo(t)1. 右图是一二阶控制系统的单位阶跃呼应曲线。求其传送函数作业作业2. 要使图示系统的单位阶跃呼应的最大超调量等于25，峰值时间tp为2S。确定K和Kf 的值。K1 1s2s21+Kf sXi(s)Xo(s)+ +- -
