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1、经济数学根底经济数学根底5第二十六讲第二十六讲 3.5 p60p61第三章第三章 导数的运用导数的运用函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值第五第五第五第五节节函数的最大函数的最大函数的最大函数的最大值值和最小和最小和最小和最小值值定定义假假设对有有那么称那么称 是函数是函数 在在 上的最大上的最大值或或是最小是最小值函数的最小函数的最小值与最大与最大值的求法的求法求出求出例例1解：解：12使一使一阶导数不存在的点、不能断言也使函数数不存在的点、不能断言也使函数值不存在不存在1在区在区间a,b内只需独一的一个内只需独一的一个驻点点,此此驻点就点就是最是最值点点留意留意:2假假设fx在在a，b
2、上是上是单调函数，那么最大函数，那么最大值和和最小最小值在端点在端点处获得得例例2求函数求函数在在上最大上最大值与最小与最小值.解 令得得是是在在上独一极小上独一极小值点，点， 所以所以是在在上的最小上的最小值， 小小结调查驻点和一点和一阶导数不存在的点的两数不存在的点的两侧区区间f/x0的符号的符号左左负右正有极小右正有极小值, x0是极小是极小值点点, fx0是极小是极小值左正右左正右负有极大有极大值, x0是极大是极大值点点, fx0是极大是极大值如何求函数的极值如何求函数的极值:方法一方法一:调查驻点和一点和一阶导数不存在的点数不存在的点处f/x0的符号的符号1.f/x00时有极小有极小值, x0是极小是极小值点点,f(x0)是是极小极小值2.f/x00时有极大有极大值, x0是极大是极大值点点,f(x0)是是极大极大值方法二方法二:求出求出1.驻点的函数点的函数值2.求出使一求出使一阶导数不存在的点的函数数不存在的点的函数值3.求出端点的函数求出端点的函数值4.对上述函数上述函数值进展比展比较,最大者是最大最大者是最大值,最小者是最最小者是最小小值如何求最大值和最小值如何求最大值和最小值作业作业 p657、246
