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1、11.2.1 三角形的内角三角形的内角（第（第6课时）课时）-饶老师饶老师自学自学目标目标：经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理；能用平行线的性质推出这一定理；能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题题.(1)导入：导入：1、平行线有哪些性质？、平行线有哪些性质？ 2、1平角平角= .(2)请同学们自学教材页的内容，并完成下列问题：请同学们自学教材页的内容，并完成下列问题：【活动活动1】自主探究自主探究1、在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图、在事先准备的
2、三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。【活动活动2】议一议议一议从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图图3），形成了一个），形成了一个 角。角。说明在说明在 ABCABC中，内角和中，内角和= 。 从中得出：从中得出：三角形内角和定理三角形内角和定理: 。 自学自学指导指导自学自学指导指导【活动活动3】看一看，想一想看一看，想一
3、想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？角形内角和定理的正确性呢？ （1）阅读教科书证明过程。）阅读教科书证明过程。（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。做法，完成证明。（3）归纳：）归纳：三角形内角和定理三角形内角和定理: 。证明证明: 。（4）思考：直角三角形中，两个锐角的关系是：）思考：直角三角形中，两个锐角的关系是： 。1、填空：、填空： （1）在）在 ABC中，中， A = 60 B = 30，则，则
4、 C = ；（2）在）在 ABC中，中， A = B = 4 C，则，则 C = ；（3）在）在 ABC中，中， A = 40， B = C，则，则 B = ；2、判断：、判断：（1） 三角形中最大的角是三角形中最大的角是 ，那么这个三角形是锐角三角形（，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（4） 一个三角形最少有一个角不大于一个三角形最少有一个角不大于 （ ）3、三角形的三个内角之比为三角形的三个内角之比为1 3 5，那么这个三角形的最大
5、内角，那么这个三角形的最大内角为为 ；自学自学检测检测4、例：如图，、例：如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东 方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东 方方向，向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西 方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角 是多少是多少度？度？自学自学检测检测1、三角形内角和定理、三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于180。2、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。3、任何一个三角形中至少有两个锐角，最多有三个
6、锐角，最多有、任何一个三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角，最多有一个钝角或一个直角。一个钝角或一个直角。教学指导教学指导当堂训练当堂训练1、在、在ABC中中,若若A=80,C=20,则则B= ；2、在、在ABC中中,若若A=80,则则BC= ；3、在、在ABC中中,若若A=400，A=2B，则，则C = 。4、ABC中，中，A：B：C=1：2：2，则，则A=_，B=_，C=_。 5、如右图，在、如右图，在ABC中中C=60，B=50，AD是是BAC的平分的平分线，则线，则BAD= ，DAC= ,ADB= 。6、如图、如图,在在ABC中中,ABC=700,C=650,BDAC于于D，求求ABD,CBD的度数。的度数。7、如图：在、如图：在ABC中，中，ABC，ACB的平分线交于点的平分线交于点O，若若BOC=132，则，则A等于多少度？等于多少度？若若BOC=a时，时，A又等于多少度呢？又等于多少度呢？当堂训练当堂训练
