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1、 第二章 刚体的转动11刚体的定轴转动刚体的定轴转动一.刚体 ： 无形变。 物体内任意两质点距离保持不变。 二.平动与转动1.平动： 刚体内任一给定直线在运动中其方位始终保持不变。 活塞、升降机等。特点：各质点的运动状态完全一样。2.定轴转动定义： 刚体内各质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，此直线称为转轴。转轴固定称为定轴转动。三.刚体的定轴转动特点：各点转动的角位移、角速度、角加速度都相同。可用角量进行描述。可用角量进行描述。 刚体的运动均可视为平动与定轴转动的合成。四.角速度矢量：定义：转轴上的有向线段。r大小线段长短方向 : 右手螺旋判定定轴转动：的方向？可用正负表示方向。rv速度m角
2、夹rv2 2 刚体的角动量刚体的角动量 转动动能转动动能 转动转动惯量惯量一. 角动量1. 质点的角动量观察地球绕日运动：Ormvsin =恒量地球的角动量定义：L L = rmv大小和方向？rvL2.刚体的角动量各质量元角动量之和。转轴转动惯量JL=J二.转动动能组成刚体各质点的动能之和。三. 转动惯量1.定义： 若为连续分布：2.物理意义：Jm,转动惯性大小的量度。单位：kgm2质点系：动量: mv角动量：J例题 P106 例4rdm在圆盘上取一半径为 r的圆环rdJ=r2dm=r22rdr=2r3dr=mR2几种刚体的转动惯量见表 41J与哪些因素有关？决定转动惯量的因素决定转动惯量的因
3、素转动惯量J=miri2或J=r2dm是物体转动惯性大小的量度，它的大小由物体的质量、质量分布和转轴的位置三个因素来决定。请看下面的实例。1.匀质直杆对垂直于杆的转轴的转动惯量(杆长为l，质量为M)1)垂直于杆的轴通过杆的中心OJ1=Ml22)垂直于杆的轴通过杆的端点O1J2=Ml22.匀质圆盘的转动惯量(圆盘质量为M，半径为R)1)对通过盘心垂直盘面的转轴J1=MR22)对通过直径的轴J2=MR2o结论：(1)刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。(2)同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡是提到转动惯量，必须指明它是对哪个轴的才有意义。4.挂在光滑钉子上的匀质圆环摆动的转
4、动惯量(圆环质量为m，半径为R)J=mR2+mR2=2mR23.挂钟摆锤的转动惯量（杆长为l,质量为m1,摆锤半径为R，质量为m2） 一.力矩 1.定义：frdM=fd=frsin 定轴转动：力矩的方向可用正负号表示。若力不在垂直转轴的平面内，则如何？2.合力矩 代数和。作用：3 3 力矩力矩 转动转动定律定律3.内力的力矩oz取任意两个质点，分析力矩。r1r2F12F21d12r1sin1=r2sin2=dM=F21r2sin2F12r1sin1=0所有的内力成对出现，所以有：例题：有一大型水坝高110米，长1000米，水深100米，求水作用在大坝上的力；及这个力通过大坝基点Q且与x轴平行的
5、轴的力矩。思路：力与力矩均是变量，要分部分求和。dFdAyhdF=(P0+g(hy)dAL力矩：QydM=ydFx二.转动定律导出思路：牛顿第二定律。取质点mi，其将绕oz轴作圆周运动。分析受力：mi0zriFiFi切向：同乘以ri法向力矩为零，内力矩为零。三.平行轴定理zcc过质心转轴zdmJ=Jc+md2 例题. 一质量为m=2.0kg的物体A，用细绳跨过一滑轮B和一弹簧C相连接，如图所示。已知弹簧的劲度系数k=20N/m，滑轮的半径R=0.1m，绕轴的转动惯量J=0.03kgm2，设绳与滑轮之间不打滑，A与斜面间及滑轮转轴处摩擦不计，绳轻且不可伸长，斜面倾角为37，取重力加速度g=10m
6、/s2，求： 1.A下滑的加速度 2.A下滑的最大速率 3.A从静止释放（此时弹簧处于原长）沿斜面下滑的最大距离。 mRJk分析： 这是一个由质点、刚体和弹簧组成的系统。当质点A由静止释放后，A沿斜面下滑，滑轮B同时转动，弹簧被拉长。A开始做边加速运动，当弹簧被拉到某一长度时，作用在A上的合外力为零，作用在B上的合外力矩亦同时为零，此时A的速度最大，B的角速度最大。若此时A所处的位置为O，则物体A以O为平衡位置在斜面上做谐振动。处理这类问题常用的方法有两种： 方法一方法一：应用牛顿定律与转动定律。 方法二方法二：应用机械能守恒定律。分析滑块受力：选圆盘B为研究对象，受力如图 a 就等于滑轮边缘
7、的切向加速度 .T2=kx由以上四式解得：当 x= 0.6 m 时，a= 0 x 0 方向沿斜面向下 x 0.6 m 时，a 0 方向沿斜面向上 由运动学关系知积分得当a=0时，x=0.6mv=vm=1.2m/s4. 4. 定轴转动动能定理定轴转动动能定理一. 力矩的功力的功： dW=Fds (直线运动)力矩的功： dW=Md (定轴转动) 导出：考虑力做功，见图mfrddW=fcosds=fcosrd=frsind=Md 外力矩的功。二.动能定理质点：W外 + W内 = Ek Ek0刚体： 导出：W 外力矩的功，仅在定轴转动时成立。 例题 如图，求1.杆处在水平位置的角加速度；2.竖直位置的
8、角速度，角加速度；3.竖直位置质心与端点的加速度。解1.op2. 重力矩做功：重力矩为0,=03.竖直位置，只有法向加速度：3 3 角动量角动量 定理定理 角动量守恒定律角动量守恒定律一.角动量定理 力矩对时间的积累效应动量定理：角动量定理：导出：角动量定理角动量定理冲量矩冲量矩二. 角动量守恒定律 若则：即可得：L、均为恒量。L、乘积为恒量。例 题 求人在盘上跑一周，人与盘相对地转动的角度。解： 见图 角动量守恒：JJ=0人对台的角速度：人跑一周所需的时间：人对地的角度：车对地的角度：1.强相互作用：短程力，它使原子核牢固的保持为一个整体，尽管质子间存在很大的排斥作用。2.电磁力：长程力，它使原子核与电子能聚集在一起形成原子。3.弱相互作用：短程力，能引起粒子间的某些过程，例如中子和原子的放射性衰变，以及其它粒子的衰变。4.引力：长程力，在宇宙的构造和演化过程中起主要作用。小常识：自然界中的四种基本相互作用小常识：自然界中的四种基本相互作用宏观物体之间所能观测到的，只有电磁力与引力。我们已经认识到物质世界千变万化的现象，归根结底只通过这四种基本相互作用起作用。类型作用距离（m）强相互作用弱相互作用电磁相互作用引力相互作用110-1310-210-3810-1510-18长长相对强度
