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1、中学数学七年级上学期第73课相交线与平行线主讲人 罗 琳 市级骨干教师北京市第十二中学数学（第13册）第四章 简单的几何图形4.14 相交线与平行线北京市义务教育课程改革实验教材温故知新1.什么叫平行线？ 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.2.什么叫相交直线？ 只有一个公共点的两条直线叫做相交直线.温故知新3.动手画一画： 已知点P是AOB内的一点，过点P分别作直线CMOA交OB于点M，直线ENOB交OA于点N. AOPB温故知新3.动手画一画： 已知点P是AOB内的一点，过点P分别作直线CMOA交OB于点M，直线ENOB交OA于点N. AOPBENCMAOPBENCM探索新知 如图，直
2、线CM与EN交于点P. （1）你能说出图中有哪些小于平角的角吗？CPN、CPE、MPEMPN探索新知（2）若所成四个角中，有一个角是90，其余三个角等于多少度？PCMCPN、CPE、MPEMPNEN 如图，直线CM与EN交于点P. 探索新知90PCM9090垂直CPN、CPE、MPEMPN 如图，直线CM与EN交于点P. （2）若所成四个角中，有一个角是90，其余三个角等于多少度？EN探索新知 你能尝试着说出“垂直”的定义吗？ 90PCM9090垂直CPE、MPECPN、MPNEN 两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于90，那么就称这两条直线互相垂直. 记作：ABCD于点OABCDO
3、关键字词？定 义符号表示：垂直符号为“”.垂足记作：ABCD于点OABCDO读作：AB垂直CD于点O垂足定 义 两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于90，那么就称这两条直线互相垂直. 记作：ABCD于点OABCDO读作：AB垂直CD于点O垂足 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. CDAB于点O定 义象棋棋盘地铁线路 举例：两条直线互相垂直的情形在生活中很常见，你能再举出其他例子吗？ 如图，两直线a、b相交，形成四个角. ab1234 1. 若 = 90， 则ab. 2. 若ab， 则 = = = = 90. 112342 3 4填一填 （
4、1）用三角尺或量角器画已知直线a的垂线，这样的垂线能画出几条？ a无数条bc d e探索新知 （2）用三角尺或量角器画已知直线a的垂线，且经过点P，这样的垂线能画出几条？ 1条bPabPa1条探索新知 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.bPabPa过直线外一点过直线上一点存在性唯一性性 质关键字词？ 1.请你过点C画直线AB的垂线，垂足为点D.DBAC画一画 2.请你过点C画射线AB的垂线，垂足为点D.DBAC画一画DBAC 3.请你过点C画线段AB的垂线，垂足为点D.DBAC画一画DBACDCAB 如图，从直线a外一点P向直线a引线段PO、PA、PB、PC，其中POa，量一量哪条线段最短
5、？ PaOCBA线段PO垂线段探索新知PaOCBA 直线外一点与直线上各点联结的所有线段中，垂线段最短.性 质关键字词？ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. PaO线段PO垂线段4.6厘米定 义 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. PaO定 义点P到直线a的距离是4.6厘米.4.6厘米 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 对 比 联结两点的线段的长度，叫做两点之间的距离. 距离长度数量（ ）1.点到直线的距离 对 比PaO4.6厘米如图1，点P到直线a的距离是4.6厘米.2.两点之间的距离 如图2，点A到点B的距离是8.2
6、厘米.B8.2厘米A图1图2 判断下列语句是否正确？并说明理由.2.在同一平面内，两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系. 1.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直.例13.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. 例1 判断下列语句是否正确？并说明理由.ab1234若1=2=3=41.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直.可得ab且1+2+3+4= 360则1=90例1？ 垂直是相交的一种特殊情形.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 2.在同一平面内，两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系. 例1 定义：从直线外一点到这条直线的垂线
7、段的长度，叫做点到直线的距离. 3.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离. 距离长度数量（ ）例11.如图，灌溉时要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ PABC垂线段最短答：过点P作PCAB于点C，沿线段PC修水渠为最短.例2起跳线2.如图，这是小明在运动会上跳远后留下的脚印，如何测量他的跳远成绩？（比例尺为1：50）点到直线的距离PPO=7.5厘米Oa跳远成绩：3.75米例23.如图，三角形ABC中，C=90，三角形ABC的三条边AB、BC、CA哪条边最长？为什么？ 垂线段最短答：AB边最长.ABC例24.如图，ACa，BCa，点C为垂足，那么点A、B、C在同一直线上
8、吗？为什么？ACa过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答：在同一直线上.B例21.如图，AOOB于点O，OC为一条射线，AOC=4BOC，则AOC= . ACBOAOC分析：BOCAOB=904BOCBOC +=AOB =90例31.如图，AOOB于点O，OC为一条射线，AOC=4BOC，则AOC= . ACBO分析：BOC =18AOC =7272例32.如图，AOB是平角，OD是BOC的平分线，AOD=3DOB. （1）COD= ；CDBOA（2）AB与OC的位置关系是 .例3CDBOA分析： AOB =180 DOB =45COD =452.如图，AOB是平角，OD是BOC的平分线，A
9、OD=3DOB. （1）COD= ；45例3CDBOA4545COD =DOB=45COB =90ABOCABOC2.如图，AOB是平角，OD是BOC的平分线，AOD=3DOB. （2）AB与OC的位置关系是 .例3分析：CEBOAD45454545OEOD2.如图，AOB是平角，OD是BOC的平分线，AOD=3DOB. （3）若OE是AOC的平分线，则OE与OD的位置关系是 . 例3CDBOAE3.如图，AOB是平角，OD是 BOC的平分线，OE是AOC的平分线，请判断OE与OD的位置关系，并简要说明理由.例3CDBOAEOEOD1234分析： AOB =1801 +2 +3+4 =180（
10、1 =2 ，3=4）2 +3=90？ 依据下列语句画出图形.1.过点C画AM的垂线，垂足为点B. ACBM例4 依据下列语句画出图形.2.联结AC，过点C画AC的垂线，交AM于点D. ACBMD例4 依据下列语句画出图形.3.过点D画AM的垂线，交AC延长线于点E. DACBME例44.图中哪些线段是垂线段？DACBME 从直线外一点向这条直线引垂线，该点到垂足之间的线段叫做垂线段.例4ACBM垂线段CB垂线段AB例4DACBME垂线段AC垂线段DC垂线段DB垂线段CB垂线段AB垂线段ED垂线段EC垂线段AD例4DACBME5.（1）图中线段 的长是点A到直线CD的距离；图中线段 的长是点A到
11、直线ED的距离.ACAD例4DACBME5.（2）图中线段 的长是点B到直线ED的距离；图中线段 的长是点D到直线CB的距离.BDBD例41.两条直线相交所成的四个角中，如果其中一个角等于90，那么这两条直线互相垂直. 课堂小结记做：ABCD于点OABCDO垂足CDAB于点O2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过直线外一点过直线上一点bPaPabO课堂小结PaO线段PO垂线段3.直线外一点与直线上各点联结的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.课堂小结课堂小结4.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. PaO4.6厘米点P到直线a的距离是4.6厘米.课本第165页 课后作业 习题 第2、3题.
