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1、2.2 函数极限函数极限 对于函数于函数y=(x), 调查它的极限，它的极限，调查自自变量量x在定在定义域域 内内变化化时，相，相应的函数的函数值的的变化化趋势。常用极限符号常用极限符号留意留意函数极限的分析性定义：函数极限的分析性定义：图图像像例例证(几何解几何解释: :注：注：思索空心思索空心邻域，是什么意思？域，是什么意思？ 思索函数在一点的极限思索函数在一点的极限时，不思索函数在，不思索函数在该点点处能能否有定否有定义，定，定义的的值是什么，但是，在附近必需求有是什么，但是，在附近必需求有定定义。例例:求以下极限求以下极限解解解解:(1):(1)12(2(2) )(3(3) )阐明：函
2、数极限与某一点的函数明：函数极限与某一点的函数值无关，研无关，研讨该点的空点的空心心邻域域性质性质二、由函数图形及函数值认识函数极限二、由函数图形及函数值认识函数极限解解解解求函数极限的方法求函数极限的方法1.留意自变量的变化，再思索函数的变化留意自变量的变化，再思索函数的变化2.经过函数图形可以求出对应的函数极限。经过函数图形可以求出对应的函数极限。掌握特殊点的极限的判别。掌握特殊点的极限的判别。3.分段函数中函数极限是重要的题型。分段函数中函数极限是重要的题型。4.函数的四那么运算函数的四那么运算y = f (x)xOy11在在 x = 1 处的左、右极限的左、右极限.解解例例解解解解函数
3、的四那么运算：函数的四那么运算：阐明明: 性性质可推行到有限个函数的情形可推行到有限个函数的情形 .(1) 求极限的函数求极限的函数应为有限个有限个;(2)每个函数的极限都必需存在每个函数的极限都必需存在;(3)思索商的极限思索商的极限时，还需求求分母的极限不需求求分母的极限不为零。零。例例.求极限求极限( (直接代入法直接代入法) )解解练练例例.( (约去零因子法去零因子法) ) x 3 时分子、分母都时分子、分母都 0 !解解例例.( (根式有理化法根式有理化法) )所以，所以，解解例例. 求求时,分子分子分母分母分子分母同除以分子分母同除以那么那么“ 抓大抓大头原式原式解解为非非负常数
4、常数 )用用变量的最高次量的最高次幂去除分子去除分子, ,分母分母. .普通有如下结果：普通有如下结果：例例解解 x 1 时分子时分子,分母都分母都 0 !( (先化先化简再再约去零因子法去零因子法) )练习：练习：解解四、小结四、小结-知识要点知识要点函数极限的概念和表示符号！函数极限的概念和表示符号！了解六种函数极限的分析性定义了解六种函数极限的分析性定义函数极限的性质函数极限的性质函数极限的计算函数极限的计算 经过图形的计算经过图形的计算 分段函数的分段点的讨论分段函数的分段点的讨论 函数四那么运算函数四那么运算 隐藏其中的点的讨论隐藏其中的点的讨论作业作业T13(5)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(17)T14(3),T15
