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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-3 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章2.1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列第二章第二章2.1.2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 第第1课时离散型随机变量的分布列课时离散型随机变量的分布列典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1备备 选选 练练 习习4自主预习学案自主预习学案1.理解离散型随机变量分布列的概念、性质，会求分布列；能够运用概率分布求所给事件的概率2通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推
2、导过程，并能运用公式解决简单问题重点：离散型随机变量分布列的概念、性质和分布列的求法难点：简单离散型随机变量分布列的求法温故知新回顾复习古典概型的特点及概率计算、离散型随机变量的特点离散型随机变量的分布列 思维导航1想一想，投掷一颗骰子，所得点数记为，则可取哪些数字？取各个数字的概率分别是多少？可否用列表法表示的取值与其概率的对应关系？投掷两颗骰子，将其点数之和记为，则可能的取值有哪些，你能列表表示取各值的概率与取值的对应关系吗？新知导学1离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、xi、xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，
3、以表格的形式表示如下：那么上表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn表格法 解析法图象法01思维导航2在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情况，在性别这一方面共有几种情况？3在含有3名教师、7名学生共10人的团队中任意选取3人，(1)若其中恰有1名教师的情况有哪些？其概率是多少？(2)若其中所含教师人数记为，则可能的取值有哪些？怎样求其概率？你能将这一问题一般化表达，并再找出类似的例子吗？其一般概率公式如何推导？两个特殊分布 新知导学2两个特殊分布列(1)两点分布列如果随机变量X的分布列是这样的分布列叫做两点分布列如果随机变量X的分布列为两点分布
4、列，就称X服从_而称pP(X1)为_X01P1pp两点分布成功概率超几何分布列 超几何分布答案C2设随机变量等可能取值1、2、3、n，如果P(35)0.2，那么()An4 Bn8 Cn10 Dn20答案C分析(1)从中任意摸一球，只有两种结果，或是红球，或不是红球(即白球)，符合两点分布(2)从中任意摸两个球，要么“全是白球”，要么“不全是白球”，只有这两种结果，故符合两点分布典例探究学案典例探究学案离散型随机变量的分布列分析随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值为3、4、5、6.“X3”对应事件“取出的3个球的编号为1、2、3”；“X4”对应事件“取出的3个球中恰取到4号球和1、2、3号球
5、中的2个”；“X5”对应事件“取出的3个球中恰取到5号球和1、2、3、4号球中的2个”；“X6”对应事件“取出的3个球中恰取到6号球及1、2、3、4、5号球中的2个”，而要求其概率则要利用等可能事件的概率和排列组合知识来求解，从而获得X的分布列方法规律总结(1)解此类题关键搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，利用排列组合知识求出X取每个值的概率(2)求离散型随机变量的分布列的步骤：找出随机变量的所有可能取值xi(i1、2、3、n)以及取每个值的意义；求出取各值的概率P(Xxi)pi；列成表格得到分布列将一颗骰子掷两次，求两次掷出的最大点数的分布列分析由题目可获取以下主要信息：给出随
6、机变量的分布列关系式；求关系式中的变量a的值解答本题可先写出k1,2，n时的关系式，再利用离散型随机变量分布列的性质p1p2p3pn1求值离散型随机变量分布列的性质及应用 方法规律总结离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：(1)pi0，i1,2,3，；(2)p1p2p31.利用上述性质可以验证某个数列pi是否可以成为某一随机变量分布列中随机变量取值的概率还可以利用上述分布列的性质确定随机变量的分布列中未知的概率数值分析可先由分布列的性质求出m，再找出满足|X3|1的X的值，即可求得概率分析由题目可获取以下主要信息：(1)袋内白球和红球的个数；(2)随机变量X的取值解答本题可先根据题设条件求出
7、P(X0)，再由两点分布的性质求出P(X1)，列出表格即可两点分布问题用两点分布不仅可以研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以研究其它一些随机事件的概率分布如在有多个结果的随机试验中，我们经常只关心某个随机事件是否发生，这时就可以用两点分布来研究它y01P0.30.7在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出现的点数是否小于4，问如何定义随机变量，才能使满足两点分布，并求其分布列分析的所有取值为0、1、2、3，事件“k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k0、1、2、3)(“0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算P(k)，列出分布列超几何分布列方法规律总结1.在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取每一个值时所表示的意义，另外需要求出随机变量取每个值时相应的概率，这就要用到以前所学的排列、组合知识，以及概率的求法等要得出正确地分布列，关键是准确地求出相应的概率袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率
