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1、第一讲实数一、有理数的有关概念一、有理数的有关概念1.1.数数轴: :规定了原点、正方向、定了原点、正方向、_的直的直线. .2.2.相反数相反数:a:a的相反数是的相反数是_._.互互为相反数的两个数的相反数的两个数的和是和是_._.单位位长度度-a-a0 03.3.倒数倒数: :乘乘积为_的两个数互的两个数互为倒数倒数,a(a0),a(a0)的倒数的倒数是是_,_,_没有倒数没有倒数. .4.4.绝对值:(1):(1)从从“数数”的角度看的角度看:|a|= :|a|= (2)(2)从从“形形”的角度看的角度看: :一个数的一个数的绝对值就是表示就是表示这个个数的点到数的点到_的距离的距离.
2、 .-a-a1 10 0原点原点二、科学二、科学记数法数法科学科学记数法的一般形式数法的一般形式: :把一个数写成把一个数写成_的形式的形式( (其中其中_|a|_,n_|a| 0-4,:3 0-4,则实数中最大的数是则实数中最大的数是3.3.(2)(2)选选B.3 4,4 +15.B.3 4,4 +10,a-b0,则ab;ab;若若a-b0,a-b0,则ab.ab.2.2.无理数的估算方法无理数的估算方法(1)(1)估算一个无理数介于哪两个整数之估算一个无理数介于哪两个整数之间( (或求无理数或求无理数的整数部分的整数部分),),如如n n+1,n n+1,可以采用同可以采用同时平方的方法平
3、方的方法, ,即即计算算n n2 2a(n+1)a(n+1)2 2, ,找到找到n n的的值即可即可. .(2)(2)若若 的整数部分的整数部分为m,m,则其小数部分其小数部分为 -m. -m.【变式式训练】1.(20171.(2017丽水中考水中考) )在数在数1,0,-1,-21,0,-1,-2中中, ,最大的数是最大的数是( () )A.-2A.-2B.-1B.-1C.0C.0D.1D.1【解析】【解析】选选D.D.从小到大排列为从小到大排列为:-2-101,:-2-101,则最大的数则最大的数是是1.1.2.(20172.(2017重重庆中考中考A A卷卷) )在在实数数-3,2,0,
4、-4-3,2,0,-4中中, ,最大的数最大的数是是( () )A.-3A.-3B.2B.2C.0C.0D.-4D.-4【解析】【解析】选选B.B.-4-302,-4-30”,“”,“”或或“=”).“=”).【解析】【解析】aa在原点左边在原点左边,b,b在原点右边在原点右边,a0b,a0b,aa离原点的距离比离原点的距离比b b离原点的距离小离原点的距离小, ,|a|0.|a|0.答案答案: : 4.(20174.(2017凉山州中考凉山州中考) )估估计 与与0.50.5的大小关系的大小关系: : _0.5.( _0.5.(填填“”“”或或“”)“ 考点三考点三 科学科学记数法数法 【考
5、情分析】【考情分析】科学科学记数法是中考的一个必考点数法是中考的一个必考点, ,多与多与现实情景相关情景相关联, ,常与近似数、常与近似数、单位的位的换算、算、简单计算等算等知知识综合考合考查, ,以以选择题、填空、填空题的形式呈的形式呈现. .命命题角度角度1:1:用科学用科学记数法表示数数法表示数【示范【示范题3 3】(1)(2017(1)(2017济宁中考宁中考) )某桑蚕某桑蚕丝的直径的直径约为0.000 0160.000 016米米, ,将将0.000 0160.000 016用科学用科学记数法表示是数法表示是( () )A.1.610A.1.610-4-4B.1.610B.1.61
6、0-5-5C.1.610C.1.610-7-7D.1610D.1610-5-5(2)(2017(2)(2017青青岛中考中考) )近年来近年来, ,国家重国家重视精准扶精准扶贫, ,收效收效显著著, ,据据统计约65 000 00065 000 000人脱人脱贫.65 000 000.65 000 000用科学用科学记数法可表示数法可表示为_._.【思路点拨】【思路点拨】(1)10(1)10的指数为第一个非零数字前所含的指数为第一个非零数字前所含0 0的个数的个数( (包含小数点前面的包含小数点前面的0).(2)100).(2)10的指数为数字的的指数为数字的整数位数减整数位数减1.1.【自主
7、解答】【自主解答】(1)(1)选选B.B.因为因为0.000 0160.000 016第一个非零数第一个非零数字字1 1前含前含0 0的个数的个数( (包含小数点前面的包含小数点前面的0)0)是是5 5个个, ,所以所以0.000 016=1.60.000 01=1.6100.000 016=1.60.000 01=1.610-5-5. .(2)65 000 000(2)65 000 000用科学记数法可表示为用科学记数法可表示为6.5106.5107 7. .答案答案: :6.5106.5107 7命命题角度角度2:2:带有有“亿”“”“万万”等后等后缀单位的科学位的科学记数法数法【示范【示
8、范题4 4】(2017(2017烟台中考烟台中考) )我国提出我国提出“一一带一路一路”倡倡议以来以来, ,已确定沿已确定沿线有有6565个国家加入个国家加入, ,共涉及共涉及总人口人口约4646亿人人, ,用科学用科学记数法表示数法表示该总人口人口为( () )A.4.610A.4.6109 9B.4610B.46108 8C.0.4610C.0.46101010D.4.610D.4.6101010【思路点拨】【思路点拨】科学记数法的表示形式为科学记数法的表示形式为a10a10n n的形式的形式, ,其中其中1|a|10,n1|a|11时时,n,n是正数是正数; ;当原数的绝当原数的绝对值对
9、值11时时,n,n是负数是负数. .【自主解答】【自主解答】选选A.46A.46亿亿=4 600 000 000=4.610=4 600 000 000=4.6109 9. .【答【答题关关键指指导】 用科学用科学记数法表示数数法表示数用科学用科学记数法表示数数法表示数, ,关关键是确定是确定a a和和n:n:(1)1|a|10.(1)1|a|10.(2)(2)当原数的当原数的绝对值大于或等于大于或等于1 1时,n,n等于原数的整数等于原数的整数位数减位数减1;1;当原数的当原数的绝对值小于小于1 1时,n,n是是负整数整数, ,它的它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数等于原数
10、中左起第一位非零数字前所有零的个数( (含小数点前的含小数点前的0).0).(3)(3)有数字有数字单位的科学位的科学记数法数法, ,先把数字先把数字单位化去位化去, ,再用再用科学科学记数法表示数法表示. .【变式式训练】1.(20171.(2017淄博中考淄博中考)C919)C919大大飞机是中国完全具有自主机是中国完全具有自主知知识产权的干的干线民用民用飞机机, ,其零部件其零部件总数超数超过100100万个万个.100.100万用科学万用科学记数法表示数法表示为( () )A.110A.1106 6B.110B.1104 4C.110C.1107 7D.0.110D.0.1105 5【
11、解析】【解析】选选A.100A.100万万=1 000 000=1=1 000 000=110106 6. .2.(20172.(2017日照中考日照中考) )铁路部路部门消息消息:2017:2017年年“端午端午节”小小长假期假期间, ,全国全国铁路客流量达到路客流量达到4 6404 640万人次万人次. .4 6404 640万用科学万用科学记数法表示数法表示为( () )A.4.6410A.4.64105 5B.4.6410B.4.64106 6C.4.6410C.4.64107 7D.4.6410D.4.64108 8【解析】【解析】选选C.4640C.4640万万=46 400 00
12、0=4.64=46 400 000=4.6410107 7. .3.(20173.(2017潍坊中考坊中考) )可燃冰可燃冰, ,学名叫学名叫“天然气水合物天然气水合物”,”,是是一种高效清一种高效清洁、储量巨大的新能源量巨大的新能源, ,据据报道道, ,仅我国可我国可燃冰燃冰预测远景景资源量就超源量就超过了了10001000亿吨油当量吨油当量. .将将10001000亿用科学用科学记数法可表示数法可表示为( () )A.110A.1103 3B.1 00010B.1 000108 8C.110C.1101111D.110D.1101414【解析】【解析】选选C.1000C.1000亿亿=10
13、0 000 000 000=1=100 000 000 000=110101111. .4.(20174.(2017邵阳中考邵阳中考)2016)2016年年, ,我国又有我国又有12401240万人告万人告别贫困困, ,为世界脱世界脱贫工作做出了卓越工作做出了卓越贡献献. .将将12401240万用科学万用科学记数法表示数法表示为a10a10n n的形式的形式, ,则a a的的值为_._.【解析】【解析】12401240万万=1.2410=1.24107 7, ,故故a=1.24.a=1.24.答案答案: :1.241.24考点四考点四 实数的运算数的运算 【示范【示范题5 5】(1)(201
14、7(1)(2017滨州中考州中考) )计算算-(-1)+|-1|-(-1)+|-1|的的结果果为( () )A.-2A.-2B.2B.2C.0C.0D.-1D.-1(2)(2017(2)(2017盐城中考城中考) )计算算: -2017: -20170 0. .(3)(2017(3)(2017临沂中考沂中考) )计算算:|1- |+2cos45-:|1- |+2cos45-【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)先去掉括号和绝对值先去掉括号和绝对值, ,然后再计算然后再计算. .(2)(2)根据算术平方根的意义根据算术平方根的意义, ,负指数幂和零指数幂的运负指数幂和零指数幂的运算算, ,先分别求
15、得每项的值先分别求得每项的值, ,再进行计算再进行计算. .(3)(3)根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算根式的化简和负指数幂的运算, ,分别求得每项的值分别求得每项的值, ,再再进行计算即可进行计算即可. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)选选B.B.根据根据“负负得正负负得正”可知可知,-(-1),-(-1)=1;=1;根据根据“负数的绝对值等于它的相反数负数的绝对值等于它的相反数”可得可得,|-1|,|-1|=1,=1,所以原式所以原式=1+1=2.=1+1=2.(2)(2)原式原式=2+2-1=3.=2+2
16、-1=3.【答【答题关关键指指导】 实数运算的三个关数运算的三个关键(1)(1)运算法运算法则: :乘方和开方运算、乘方和开方运算、幂的运算、指数的运算、指数( (特特别是是负整数指数整数指数,0,0指数指数) )运算、根式运算、特殊三角函数运算、根式运算、特殊三角函数值的的计算以及算以及绝对值的化的化简等等. .(2)(2)运算运算顺序序: :乘方、开方乘方、开方为三三级运算运算, ,乘、除乘、除为二二级运运算算, ,加、减加、减为一一级运算运算, ,如果没有括号如果没有括号, ,在同一在同一级运算中运算中要从左到右依次运算要从左到右依次运算, ,有括号的先算括号里的有括号的先算括号里的.
17、.(3)(3)运算律的使用运算律的使用: :使用运算律可以使用运算律可以简化运算化运算, ,提高运算提高运算速度和准确度速度和准确度. .【变式式训练】1.(20171.(2017南京中考南京中考) )计算算12+(-18)(-6)-(-3)212+(-18)(-6)-(-3)2的的结果是果是( () )A.7A.7B.8B.8C.21C.21D.36D.36【解析】【解析】选选C.12+(-18)C.12+(-18)(-6)-(-3)(-6)-(-3)2=12+3+6=21.2=12+3+6=21.2.(20172.(2017潍坊中考坊中考) )用教材中的用教材中的计算器依次按算器依次按键如
18、如下下, ,显示的示的结果在数果在数轴上上对应点的位置介于点的位置介于( () )之之间( () ) A.BA.B与与C CB.CB.C与与D DC.EC.E与与F FD.AD.A与与B B【解析】【解析】选选A.A.在计算器上依次按键转化为算式是在计算器上依次按键转化为算式是“- =”;“- =”;计算可得结果介于计算可得结果介于-2-2与与-1-1之间之间. .3.(20173.(2017威海中考威海中考) )计算算-( )-( )2 2+( +)+( +)0 0+ +的的结果是果是( () )A.1A.1B.2B.2C. C. D.3D.3【解析】【解析】选选D. D. 4.(20174
19、.(2017烟台中考烟台中考)30 -2+|-2|=_.)30 -2+|-2|=_.【解析】【解析】3030 -2+|-2|=13+2=15. -2+|-2|=13+2=15.答案答案: :15155.(20175.(2017菏菏泽中考中考) )计算算: : 【解析】【解析】-1-12 2-|3- |+2 sin 45-|3- |+2 sin 45-( -1)-( -1)2 2=-1-( -3)+2 -(2017-2 +1)=-1-( -3)+2 -(2017-2 +1)=-1- +3+ -2018+2 =-1- +3+ -2018+2 =2 -2016.=2 -2016.6.(20176.(2017东营中考中考) )计算算: :+4+420172017(-0.25)(-0.25)20172017. .【解析】【解析】原式原式=6=6 +3+1+5-3 -1=8. +3+1+5-3 -1=8.
