高三一轮复习建议单元一三角函数数列

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1、一、单元一近五年来全国高考试题卷一、单元一近五年来全国高考试题卷统计分析统计分析三角函数理科三角函数理科年份年份题题 号号题题 型型 分值分值 考查内容考查内容201320131515填空题填空题5 5三角恒等变换及三角函数的三角恒等变换及三角函数的最值最值1717解答题解答题1212解三角形解三角形 201420146 6、8选择题选择题1010三角函数图象与几何意义、三角函数图象与几何意义、诱导公式与三角恒等变换、诱导公式与三角恒等变换、1616填空题填空题5 5解三角形解三角形201520152 2、8选择题选择题1010 诱导公式及三角恒等变换、诱导公式及三角恒等变换、三角函数图象和性

2、质三角函数图象和性质1616填空题填空题5 5解三角形解三角形201620161212选择题选择题5 5三角函数图象和性质三角函数图象和性质1717解答题解答题1212三角恒等变换、解三角形、三角恒等变换、解三角形、三角形面积公式三角形面积公式201720179 9选择题选择题5 5三角函数图象变换三角函数图象变换1717解答题解答题1212三角恒等变换、解三角形、三角恒等变换、解三角形、三角形面积公式三角形面积公式三角函数文科三角函数文科试卷试卷题题 号号题型题型分值分值 考查内容考查内容201310选择题选择题5解三角形解三角形 16填空题填空题 5 三角恒等变换、三角函数性三角恒等变换、

3、三角函数性质质20142、7选择题选择题10三角恒等变换、三角函数图三角恒等变换、三角函数图象和性质象和性质16填空题填空题5解三角形解三角形20158选择题选择题5三角函数图象和性质三角函数图象和性质17解答题解答题12三角恒等变换、解三角形及三角恒等变换、解三角形及三角形面积公式三角形面积公式20164、6、12选择题选择题10+解三角形、三角函数图象变解三角形、三角函数图象变换、三角函数图象和性质换、三角函数图象和性质14填空题填空题5三角恒等变换三角恒等变换20178、11选择题选择题10三角函数图象和性质、三角三角函数图象和性质、三角恒等变换、解三角形恒等变换、解三角形 15填空题填

4、空题5同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换三角恒等变换一、单元一近五年来全国高考试题卷一、单元一近五年来全国高考试题卷统计分析统计分析试题特点分析（三角函数）试题特点分析（三角函数）（1）高考题型：理科为一个小题加一个大题，或三个小题；文科以小题）高考题型：理科为一个小题加一个大题，或三个小题；文科以小题为主，个数为为主，个数为2-3个，仅一年出了一个大题一个小题。个，仅一年出了一个大题一个小题。 （2）高考内容：选择填空题主要考察三角函数的概念、同角三角函数的）高考内容：选择填空题主要考察三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式、三角函数求值、三角函数图象变换

5、、三角函数的图关系、诱导公式、三角函数求值、三角函数图象变换、三角函数的图象与性质象与性质(周期、奇偶、单调、对称性、最值等周期、奇偶、单调、对称性、最值等)、三角恒等变换、解、三角恒等变换、解三角形等；解答题一般考查通过三角形角间的恒等变换最终利用正、三角形等；解答题一般考查通过三角形角间的恒等变换最终利用正、余弦定理及三角形的面积公式解三角形来设计题目。余弦定理及三角形的面积公式解三角形来设计题目。（3）难易程度：选择题、填空题有基础题或中档题、多个年份以三角作）难易程度：选择题、填空题有基础题或中档题、多个年份以三角作为选择填空压轴题，解答题以中低档题为主。为选择填空压轴题，解答题以中低

6、档题为主。（4）高考热点：三角函数的热点仍然是三角函数的图象与性质、三角恒）高考热点：三角函数的热点仍然是三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形。等变换、解三角形。（5）考查核心素养：数学运算，逻辑推理）考查核心素养：数学运算，逻辑推理。一、单元一近五年来全国高考试题卷一、单元一近五年来全国高考试题卷统计分析统计分析数列理科数列理科年份年份题题 号号题题 型型 分值分值 考查内容考查内容201320131212选择题选择题5 5递推公式、递推公式、 数列性质与推理能力数列性质与推理能力1414填空题填空题5 5 递推公式、递推公式、等比数列通项公式等比数列通项公式201420141717

7、解答题解答题1212递推公式、递推公式、等差数列通项公式等差数列通项公式201520151717解答题解答题1212递推公式、等差数列通项递推公式、等差数列通项公式、裂项求和公式、裂项求和201620163 3选择题选择题5 5等差数列的通项与前等差数列的通项与前n项和项和1515填空题填空题5 5等比数列的通项与性质、等比数列的通项与性质、等差数列前等差数列前n项和项和201720174 4、12选择题选择题1010等差数列的通项与前等差数列的通项与前n项和、项和、数列通项与前数列通项与前n项和项和数列文科数列文科试卷试卷题题 号号题型题型分值分值 考查内容考查内容201320136 6选择

8、题选择题5 5等比数列的通项与前等比数列的通项与前n n项和项和1717解答题解答题1212等差数列的通项与前等差数列的通项与前n n项和、项和、裂项求和裂项求和201420141717解答题解答题1212等差数列的通项、等差数列的通项、错位相减求和错位相减求和201520157 7选择题选择题5 5等差数列的通项与前等差数列的通项与前n n项和项和1313填空题填空题5 5等比数列的通项与前等比数列的通项与前n n项和项和201620161717解答题解答题1212等差数列的通项、等差数列的通项、等比数列的通项与前等比数列的通项与前n n项和项和201720171717解答题解答题1212等

9、比数列的通项与前等比数列的通项与前n n项和、项和、等差中项等差中项一、单元一近五年来全国高考试题卷一、单元一近五年来全国高考试题卷统计分析统计分析试题特点分析（数列）试题特点分析（数列）（1）高考题型：理科为两个小题，或一个大题；文科以一个大题为主，）高考题型：理科为两个小题，或一个大题；文科以一个大题为主，仅一年出了两个小题。仅一年出了两个小题。 （2）高考内容：选择填空题主要考查等差数列及其前）高考内容：选择填空题主要考查等差数列及其前n项和、等比数列项和、等比数列及其前及其前n项和、数列的性质项和、数列的性质(周期、单调、最值等周期、单调、最值等)、递推公式、数列通、递推公式、数列通项

10、求法、数列前项求法、数列前n项和求法等；解答题一般通过递推公式将一般数列项和求法等；解答题一般通过递推公式将一般数列的通项及前的通项及前n项和化为等差或等比数列来设计题目，亦或直接考查等项和化为等差或等比数列来设计题目，亦或直接考查等差或等比的通项及前差或等比的通项及前n项和。项和。（3）难易程度：选择题、填空题多以中低档题目出现、偶尔出现难题，）难易程度：选择题、填空题多以中低档题目出现、偶尔出现难题，解答题虽以中低档题为主，但解决起来并不舒服。解答题虽以中低档题为主，但解决起来并不舒服。（4）高考热点：数列的热点仍然是等差或等比的通项及前）高考热点：数列的热点仍然是等差或等比的通项及前n项

11、和、由递项和、由递推公式求通项及进行数列求和。推公式求通项及进行数列求和。（5）考查核心素养：数学运算，逻辑推理，数学抽象，数学建模）考查核心素养：数学运算，逻辑推理，数学抽象，数学建模。二、三角函数部分在高考中的地位与作用二、三角函数部分在高考中的地位与作用 三角函数三角函数是函数的一个分支，它的研究思路是按照函数的研究是函数的一个分支，它的研究思路是按照函数的研究思路展开的，但呈现出与其他基本初等函数不一样的特征，三角函数思路展开的，但呈现出与其他基本初等函数不一样的特征，三角函数首先是几何的内容，其次是函数的内容，另外还是运算的内容（主要首先是几何的内容，其次是函数的内容，另外还是运算的

12、内容（主要体现在恒等变形），其特点是函数种类多，公式多，周期性、对称性体现在恒等变形），其特点是函数种类多，公式多，周期性、对称性等性质突出，函数图象变换在此处有了更有代表性的载体；三角函数等性质突出，函数图象变换在此处有了更有代表性的载体；三角函数和解三角形与实际问题结合比较紧密。这些特点使得三角函数的试题和解三角形与实际问题结合比较紧密。这些特点使得三角函数的试题灵活多变，虽然在高考中一般以容易题，或者中等难度题为主，但依灵活多变，虽然在高考中一般以容易题，或者中等难度题为主，但依然是很多学生学习中的一大难点。然是很多学生学习中的一大难点。 数列数列是刻画离散现象的数学模型，它是一类特殊的

13、函数，数列是刻画离散现象的数学模型，它是一类特殊的函数，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，它从离散的数学角度去展现函数的各种性质，如：单调性、周期性、它从离散的数学角度去展现函数的各种性质，如：单调性、周期性、最值等等，它是高中代数的重要内容之一。另外，数列是按照一定顺最值等等，它是高中代数的重要内容之一。另外，数列是按照一定顺序排列的一列数，它内含着的规律正是合情推理和数学归纳法展现用序排列的一列数，它内含着的规律正是合情推理和数学归纳法展现用武之地的舞台。数列在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、

14、运算武之地的舞台。数列在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、逻辑推理等多种数学素养的考查。能力、建模能力、逻辑推理等多种数学素养的考查。三、单元一复习策略三、单元一复习策略学生易出现的问题学生易出现的问题（1）双基掌握不扎实：）双基掌握不扎实：概念不清概念不清.公式记错公式记错. 对知识理解不准确对知识理解不准确.（2）数学素养差：）数学素养差：:计算能力差计算能力差.推理证明能力差推理证明能力差.（3）阅读能力差，审题能力不强）阅读能力差，审题能力不强, 书写表达不规范书写表达不规范. 复习策略一：复习策略一：认真研读课程标准、近认真研读课程标准、近5年高考题年高考题 认

15、真研读课程标准、近几年高考题，才能得出高考的出题动向，才能做到复认真研读课程标准、近几年高考题，才能得出高考的出题动向，才能做到复习中更有针对性。习中更有针对性。 （1）对照课程标准、近）对照课程标准、近5年高考题，理清考点年高考题，理清考点.课程标准中有哪些课程标准中有哪些考点？每个考点的要求属于哪个层次？如何运用这些考点解题？考查这些考点的考点？每个考点的要求属于哪个层次？如何运用这些考点解题？考查这些考点的常用题型有哪些？常用题型有哪些？ （2）对照课程标准、近）对照课程标准、近5年高考题，理清联系年高考题，理清联系.为了理清联系，可以画出知识为了理清联系，可以画出知识网络图表，在画图表

16、时，应注意各考点之间有哪些联系？哪些属于知识的交网络图表，在画图表时，应注意各考点之间有哪些联系？哪些属于知识的交汇处汇处. （3）对照课程标准、近）对照课程标准、近5年高考题，理清思想方法年高考题，理清思想方法.熟练掌握常用的重要的数熟练掌握常用的重要的数学思想方法，有意识地对基本思想和方法进行归纳和总结，掌握科学的方法学思想方法，有意识地对基本思想和方法进行归纳和总结，掌握科学的方法.只有这样，才能在高考中灵活并综合运用所学的知识。只有这样，才能在高考中灵活并综合运用所学的知识。三、单元一复习策略三、单元一复习策略复习策略二：复习策略二：坚持夯实基础，提高能力并举坚持夯实基础，提高能力并举

17、 （1）夯实基础是一轮复习的最重要策略）夯实基础是一轮复习的最重要策略第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查.第一阶第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的二次阅读，注意对教材段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的二次阅读，注意对教材中的探究、思考、阅读材料、例、习题等的复习。中的探究、思考、阅读材料、例、习题等的复习。 （2）坚持以中低档题为主的训练策略）坚持以中低档题为主的训练策略第一轮复习

18、的要点一是加强低、中档题的训练，尤其是对基本定义、基第一轮复习的要点一是加强低、中档题的训练，尤其是对基本定义、基本公式、基本结论、基本题型的训练，力求过关。本公式、基本结论、基本题型的训练，力求过关。 （3）实验班学生还应注意探究性、应用性问题的训练）实验班学生还应注意探究性、应用性问题的训练. 复习策略三：复习策略三：坚持提高复习课课堂效益坚持提高复习课课堂效益 用用“题组法题组法”进行数学总复习教学，可以很好的突出重点，有梯度进行数学总复习教学，可以很好的突出重点，有梯度的攻克难点。的攻克难点。“题组法题组法” 运用过程中教师要发挥评价的作用，以加强运用过程中教师要发挥评价的作用，以加强

19、学生规范性等方面的训练学生规范性等方面的训练.例如：对导学案的完成情况进行小组评价；例如：对导学案的完成情况进行小组评价；对课堂的展示和点评要进行评价等对课堂的展示和点评要进行评价等.三、单元一复习策略三、单元一复习策略复习策略四：复习策略四：注意培养学生良好的解题习惯注意培养学生良好的解题习惯考生注重良好习惯的培养，包括：考生注重良好习惯的培养，包括： （1）速度）速度.考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分潜在丢分”，要避免，要避免“小题大做小题大做”. （2

20、）计算）计算.数学高考历来重视运算能力，数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求.运算要熟练、运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理. （3）表达）表达.在以中低档题为主体的高考中，获得正确的思路相对容易，在以中低档题为主体的高考中，获得正确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，要求在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的

21、做要求在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法要落实，模拟考试后要求交法要落实，模拟考试后要求交“满分卷满分卷”. （4）反思）反思.培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。四、单元一复习建议（三角函数）四、单元一复习建议（三角函数）4.1理解三角函数的本质，有意义识记三角函数公式理解三角函数的本质，有意义识记三角函数公式 三角函数学习中困惑学生的首要问题是公式多，为此，很多老师总结口三角函数学

22、习中困惑学生的首要问题是公式多，为此，很多老师总结口诀帮助学生记忆，但这种记忆往往是机械记忆，保持时间短，过一段诀帮助学生记忆，但这种记忆往往是机械记忆，保持时间短，过一段时间又会忘记，即使记住了，使用时也会因为不理解而导致错误真时间又会忘记，即使记住了，使用时也会因为不理解而导致错误真正有效的方法是让学生理解三角函数的本质，有意义地识记。比如诱正有效的方法是让学生理解三角函数的本质，有意义地识记。比如诱导公式，其根源是圆的对称性，要让学生真正理解这一点。再比如，导公式，其根源是圆的对称性，要让学生真正理解这一点。再比如，三角恒等变换公式，这一组公式中最重要的是两角和的余弦公式（或三角恒等变换

23、公式，这一组公式中最重要的是两角和的余弦公式（或者两角差的余弦公式、两角和或差的正弦公式中任选一个），然后根者两角差的余弦公式、两角和或差的正弦公式中任选一个），然后根据这一个公式进行变换，就可以得出其他所有的公式。逆用二倍角的据这一个公式进行变换，就可以得出其他所有的公式。逆用二倍角的余弦公式（即降幂公式）是一个难点，对此更要引导学生理解余弦公余弦公式（即降幂公式）是一个难点，对此更要引导学生理解余弦公式与降幂公式之间的关系，在学生不确定的时候可以推导出来，避免式与降幂公式之间的关系，在学生不确定的时候可以推导出来，避免错误。错误。4.2加强范围意识，提高思维的严谨性加强范围意识，提高思维的

24、严谨性 函数问题首要素是定义域，因此在解决函数问题时一定要有范围函数问题首要素是定义域，因此在解决函数问题时一定要有范围意识，并且要数形结合求解，这样才能避免不必要的错误。意识，并且要数形结合求解，这样才能避免不必要的错误。四、单元一复习建议（三角函数）四、单元一复习建议（三角函数）4.3深化基本量思想，提高学生分析问题的能力深化基本量思想，提高学生分析问题的能力 任何复杂的问题都是由基本量组成的，所以在解决问题时，只要抓任何复杂的问题都是由基本量组成的，所以在解决问题时，只要抓住基本量，那么化简的方向就会明确，解题的思路就会清晰，就会有住基本量，那么化简的方向就会明确，解题的思路就会清晰，就

25、会有曲径通幽之快乐，而不是山重水复的烦恼。基本量的思想体现在以下曲径通幽之快乐，而不是山重水复的烦恼。基本量的思想体现在以下几个方面：几个方面：第一，在运用基本公式时，要根据实际情况灵活地理解其中的元素。第一，在运用基本公式时，要根据实际情况灵活地理解其中的元素。第二，基本量思想的另一个重要体现是在图象变换中，不论何种图象第二，基本量思想的另一个重要体现是在图象变换中，不论何种图象变换都是针对自变量变换都是针对自变量x进行的，否则就会出错。进行的，否则就会出错。第三，在求解函数第三，在求解函数y=Asin( x+)中的参数问题时，更是要运用基本量中的参数问题时，更是要运用基本量的思想，抓住五点

26、法，根据五个点的几何意义，求出其中的参数。的思想，抓住五点法，根据五个点的几何意义，求出其中的参数。4.4掌握公式特点，提高观察能力和计算能力掌握公式特点，提高观察能力和计算能力 所谓所谓“三角无难题，只要公式熟三角无难题，只要公式熟”，就是要求熟记三角函数公式，就是要求熟记三角函数公式,而且而且能熟记一些常见的结论，如在三角形中，能熟记一些常见的结论，如在三角形中， , ,这样解题时才能快速找这样解题时才能快速找到突破口。三角函数公式多，而且使用方式也是灵活多样，有时是直到突破口。三角函数公式多，而且使用方式也是灵活多样，有时是直接用公式，有时是逆用公式，有时还要变形使用公式，因此要掌握公接

27、用公式，有时是逆用公式，有时还要变形使用公式，因此要掌握公式及其变形的特点，提高观察能力，准确判断选用公式，正确计算求式及其变形的特点，提高观察能力，准确判断选用公式，正确计算求解。解。四、单元一复习建议（三角函数）四、单元一复习建议（三角函数）4.5深化模型思想，提高学生化归的能力深化模型思想，提高学生化归的能力 在解决解三角形问题时，关键是要将条件置于同一个三角形中，利在解决解三角形问题时，关键是要将条件置于同一个三角形中，利用正余弦定理求解，这个三角形就是基本的模型，要善于构造和发现用正余弦定理求解，这个三角形就是基本的模型，要善于构造和发现它。它。 4.6注重知识的联系，在应用中巩固升

28、华注重知识的联系，在应用中巩固升华 对三角函数的考查，还常常与其他知识相联系，如上所述与导数、对三角函数的考查，还常常与其他知识相联系，如上所述与导数、定积分联系。此外，还常常与向量联系，一方面是在求向量夹角中应定积分联系。此外，还常常与向量联系，一方面是在求向量夹角中应用，另一方面是在用向量方法求立体几何中角的问题时常常要用到。用，另一方面是在用向量方法求立体几何中角的问题时常常要用到。第三类是在求距离、方向时会用到三角函数的知识。第三类是在求距离、方向时会用到三角函数的知识。四、单元一复习建议（数列）四、单元一复习建议（数列）4.1明确本单元的核心知识，复习中可通观全局明确本单元的核心知识

29、，复习中可通观全局贯穿一种推理方法：归纳；贯穿一种推理方法：归纳； 落实两类核心数列：等差数列和等比数列；落实两类核心数列：等差数列和等比数列； 紧密联系三个公式：递推公式、通项公式、求和公式紧密联系三个公式：递推公式、通项公式、求和公式. 明确本单元的明确本单元的基本内容，复习中可通观全局。基本内容，复习中可通观全局。数列的两个定义：一是数列是按照一定顺序排列的一列数，由这一定义数列的两个定义：一是数列是按照一定顺序排列的一列数，由这一定义可知数列中的的许多问题可用特殊化方法代值处理，也可对数列问题可知数列中的的许多问题可用特殊化方法代值处理，也可对数列问题按归纳、猜想、证明的一般思路进行处

30、理；二是数列是一类定义域为按归纳、猜想、证明的一般思路进行处理；二是数列是一类定义域为正整数（或其子集正整数（或其子集 ）的特殊函数，把等差数列看成一次函数，把等差）的特殊函数，把等差数列看成一次函数，把等差数列前数列前n项和看成二次函数，把等比数列及其前项和看成二次函数，把等比数列及其前n项和看成指数型函数，项和看成指数型函数，对解决数列的性质及从图形的角度研究数列意义重大。对解决数列的性质及从图形的角度研究数列意义重大。得到数列的两种方法：通项公式和递推公式，高考常见题型就是由递推得到数列的两种方法：通项公式和递推公式，高考常见题型就是由递推公式来求通项公式。它们的本质是一样的，只是表现形

31、式不同。公式来求通项公式。它们的本质是一样的，只是表现形式不同。处理两基本数列等差等比的两种方法：化为基本量运算是通性通法，能处理两基本数列等差等比的两种方法：化为基本量运算是通性通法，能运用性质运算是技巧。运用性质运算是技巧。四、单元一复习建议（数列）四、单元一复习建议（数列）4.2熟练掌握经典题型，方能举一反三不断创新熟练掌握经典题型，方能举一反三不断创新 数列通项公式的常见求法：数列通项公式的常见求法： 观察归纳法、累加消项法、累积消项法、迭代法等观察归纳法、累加消项法、累积消项法、迭代法等 数列求和的常见方法：数列求和的常见方法： 公式法公式法 、拆项求和法、拆项求和法 、转化求和法、

32、裂项求和法、转化求和法、裂项求和法、 错位相减法、错位相减法、 倒序相加法等倒序相加法等数列问题是有题型的，教师在复习时要及时、反复总结，并反复演练，数列问题是有题型的，教师在复习时要及时、反复总结，并反复演练，只有让学生把一些基本题型烂记于心，解题中才可能审题到位，解题只有让学生把一些基本题型烂记于心，解题中才可能审题到位，解题中才可能举一反三不断创新。中才可能举一反三不断创新。4.3用数学思想引领教学，方能锻炼学生素养用数学思想引领教学，方能锻炼学生素养（1）函数思想（）函数思想（2）方程思想）方程思想 （3）分类讨论思想（）分类讨论思想（4）递推思想（）递推思想（5）转化与化归思想转化与

33、化归思想 （6）特殊化思想）特殊化思想 。形形色色的训练题靠思想来贯穿，。形形色色的训练题靠思想来贯穿，跳进题海去实践锻炼能力、跳出题海来总结把准方向。近几年数列难跳进题海去实践锻炼能力、跳出题海来总结把准方向。近几年数列难度虽然不大，但却出题背景新颖化，这很锻炼学生的数学抽象能力，度虽然不大，但却出题背景新颖化，这很锻炼学生的数学抽象能力，这就需要老师从思想的角度来引领。这就需要老师从思想的角度来引领。五、典型试题类型及解题策略（三角函数）五、典型试题类型及解题策略（三角函数） 第一个考点：三角函数的概念（同角三角函数的基本关系式、诱导公式）第一个考点：三角函数的概念（同角三角函数的基本关系

34、式、诱导公式）及三角恒等变换及三角恒等变换【训练目标】【训练目标】（1）同角三角函数基本关系式的应用（）同角三角函数基本关系式的应用（2）诱导公式的应用（）诱导公式的应用（3）利用三角函）利用三角函数线理解三角函数的概念（数线理解三角函数的概念（4）和角差角公式、二倍角公式的正用和逆用）和角差角公式、二倍角公式的正用和逆用【训练题型】【训练题型】（1）利用公式进行三角函数式求值（）利用公式进行三角函数式求值（2）化简三角函数式（）化简三角函数式（3）三角恒等变形）三角恒等变形【解题策略】【解题策略】（1）寻找角和式子之间的联系，结合公式转化。其中已知角和未知角之间的）寻找角和式子之间的联系，结

35、合公式转化。其中已知角和未知角之间的关系常有：和、差、倍、半、互补、互余等。另外如果是高次的，首先要关系常有：和、差、倍、半、互补、互余等。另外如果是高次的，首先要降次。降次。（2）要结合三角函数的定义或三角函数线诱导记忆公式。）要结合三角函数的定义或三角函数线诱导记忆公式。（3）三角恒等变换常用技巧：）三角恒等变换常用技巧：有常值代换，特别是有常值代换，特别是“1”的代换的代换, 角的配凑，角的配凑，如如 降次降次:利用余弦的二倍角公式推出的降幂公式利用余弦的二倍角公式推出的降幂公式 化弦（切）法，将三化弦（切）法，将三角函数利用同角三角函数基本关系化弦（切）角函数利用同角三角函数基本关系化

36、弦（切）引入辅助角公式引入辅助角公式 和角和角差角公式、二倍角公式。差角公式、二倍角公式。五、典型试题类型及解题策略（三角函数）五、典型试题类型及解题策略（三角函数）第二个考点：三角函数的图象与性质第二个考点：三角函数的图象与性质 【训练目标】（【训练目标】（1）三角函数图像的简图（）三角函数图像的简图（2）三角函数的性质（）三角函数的性质（3）三角函数图像变换（）三角函数图像变换（4）数形结合思想）数形结合思想和整体代换思想和整体代换思想【训练题型】（【训练题型】（1）求三角函数的定义域和值域（）求三角函数的定义域和值域（2）求三角函数的周期性和对称性（）求三角函数的周期性和对称性（3）求三

37、角函数的单）求三角函数的单调性（调性（4）已知函数图像求解析式或知式选图）已知函数图像求解析式或知式选图 （文科）（文科）（5）三角函数图像变换（）三角函数图像变换（6）三角函数图像的）三角函数图像的应用应用【解题策略】【解题策略】（1）在这类问题中，整体代换的思想是关键点，无论是求周期、值域）在这类问题中，整体代换的思想是关键点，无论是求周期、值域(最值最值)、单调区间、对称轴、对称中、单调区间、对称轴、对称中心、图象变换等都需要先将函数化为心、图象变换等都需要先将函数化为 形式，再把形式，再把 看成一个整体相当看成一个整体相当于于y=sinxy=sinx中的中的 x，再根据相应三角函数性质

38、进行求解。将函数化为，再根据相应三角函数性质进行求解。将函数化为 形式的方法一般是先降形式的方法一般是先降次，然后再利用辅助角公式。次，然后再利用辅助角公式。（2）在解决单调性问题时，尤其要注意到）在解决单调性问题时，尤其要注意到 的正、负对单调性的影响，一般情况下，往往先将的正、负对单调性的影响，一般情况下，往往先将x的系数化的系数化为正的，再求解。为正的，再求解。（3）其中三角函数求最值主要有以下几种类型：）其中三角函数求最值主要有以下几种类型： 一是形如一是形如 的，充分利用有界性求最值的，充分利用有界性求最值 二是形如二是形如 的，换元去处理的，换元去处理 三是形如三是形如 的，转化为

39、二次函数去处理的，转化为二次函数去处理（4）定义域的求法上常常借助三角函数线或函数图像）定义域的求法上常常借助三角函数线或函数图像（5）对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住）对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住 ；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量换，记住每一个变换总是对变量x而言。而言。五、典型试题类型及解题策略（三角函数）五、

40、典型试题类型及解题策略（三角函数）第三个考点：三角形中三角恒等变换与解三角形第三个考点：三角形中三角恒等变换与解三角形【训练目标】（【训练目标】（1）三角形中三角恒等变换所需公式的正用和逆用（）三角形中三角恒等变换所需公式的正用和逆用（2）正弦定理余弦定理（）正弦定理余弦定理（3）解）解三角形三角形【训练题型】（【训练题型】（1）正弦定理、余弦定理及其应用（）正弦定理、余弦定理及其应用（2）三角形面积（）三角形面积（3）三角形形状判断（）三角形形状判断（4）解三）解三角形的综合应用角形的综合应用【解题策略】【解题策略】（1）在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面

41、积，可以使）在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的，这类问题的通法思路是：

42、全部转化为角的关系，建立函数关系式，如通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如 ，从而求出范围，或利用余弦定理以，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑

43、用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到。则要考虑两个定理都有可能用到。（3）解三角形时可利用正弦余弦定理列方程）解三角形时可利用正弦余弦定理列方程(组组)，对已知两边和其中一角的对边解三角形时，要根，对已知两边和其中一角的对边解三角形时，要根据图形和大边对大角判断解的情况，判断三角形形状，可通过三角变换或因式分解寻求边角关据图形和大边对大角判断解的情况，判断三角形形状，可通过三角变换或因式分解寻求边角关系。系。（4）解三角形中求取值范

44、围的题目要注意与导数或基本不等式联系起来，这也是一个出题高频点。）解三角形中求取值范围的题目要注意与导数或基本不等式联系起来，这也是一个出题高频点。五、典型试题类型及解题策略（数列）五、典型试题类型及解题策略（数列）第一个考点：等差数列第一个考点：等差数列 【训练目标训练目标】（1）等差数列概念（）等差数列概念（2）等差数列的通项公式和前）等差数列的通项公式和前n项和公式（项和公式（3）等差数列的性质）等差数列的性质【训练题型训练题型】（1）等差数列基本量的运算（）等差数列基本量的运算（2）等差数列性质应用（）等差数列性质应用（3）等差数列前）等差数列前n项和及最值项和及最值【解题策略解题策略

45、】 1、等差数列是最基本的数列之一，它的通项公式、前、等差数列是最基本的数列之一，它的通项公式、前n项和的公式中均含有两个基本项和的公式中均含有两个基本量，因此通过基本量思想求解等差数列的通项和前量，因此通过基本量思想求解等差数列的通项和前n项和是高考考查的重点也是热点，项和是高考考查的重点也是热点，也是解决等差数列问题的最基本解法也是解决等差数列问题的最基本解法.而基本量思想在解决问题时比较程序化，有效而基本量思想在解决问题时比较程序化，有效利用等差数列的性质（在等差数列中，若利用等差数列的性质（在等差数列中，若 则则 ），对某些题目来说是另一种解决方法，），对某些题目来说是另一种解决方法，

46、它可以简化我们的计算。它可以简化我们的计算。2、在计算过程中注意观察表达式的特征，灵活地运用计算方法在等差数列求和的问、在计算过程中注意观察表达式的特征，灵活地运用计算方法在等差数列求和的问题中，首先是确定通项，进而选择用基本量解题还使用性质解题，进而选择恰当的题中，首先是确定通项，进而选择用基本量解题还使用性质解题，进而选择恰当的求和公式。求和公式。3、应不断强化学生头脑中的等差数列的意识，认真分析题目中的条件，看清、应不断强化学生头脑中的等差数列的意识，认真分析题目中的条件，看清“谁谁”是是等差数列，那么解题中就应紧紧抓住这个数列不放。等差数列，那么解题中就应紧紧抓住这个数列不放。五、典型

47、试题类型及解题策略（数列）五、典型试题类型及解题策略（数列）第二个考点：等比数列第二个考点：等比数列 【训练目标训练目标】（1）等比数列概念（）等比数列概念（2）等比数列通项公式和前）等比数列通项公式和前n项和公式（项和公式（3）等比数列的性质）等比数列的性质【训练题型训练题型】（1）等比数列基本量的运算（）等比数列基本量的运算（2）等比数列性质的应用（）等比数列性质的应用（3）等比数列的前）等比数列的前n项和项和及其应用及其应用【解题策略】【解题策略】等比数列是最基本的数列之一，它的通项公式、前等比数列是最基本的数列之一，它的通项公式、前n项和的公式中均含有两个基本项和的公式中均含有两个基本

48、量，因此通过基本量思想求解等比数列的通项和前量，因此通过基本量思想求解等比数列的通项和前n项和是高考考查的重点也是项和是高考考查的重点也是热点，也是解决等差数列问题的最基本解法热点，也是解决等差数列问题的最基本解法.而等比数列的性质，是等比数列基而等比数列的性质，是等比数列基本规律的深刻体现，是解决等比数列问题，既快捷又方便的工具，应有意识地本规律的深刻体现，是解决等比数列问题，既快捷又方便的工具，应有意识地去应用，但是应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形。在去应用，但是应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形。在解决等比数列的运算问题时，经常采用解决等比数列的运算

49、问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法。所以选择恰当的方法有时可以大大简化我们的计算，为考试赢得宝贵的方法。所以选择恰当的方法有时可以大大简化我们的计算，为考试赢得宝贵的时间。而恰当方法的选择，借助于我们认真审题和知识的融会贯通的时间。而恰当方法的选择，借助于我们认真审题和知识的融会贯通.五、典型试题类型及解题策略（数列）五、典型试题类型及解题策略（数列）第三个考点：数列的通项与递推公式第三个考点：数列的通项与递推公式【训练目标训练目标】（1）求数列通项的常用方法（）求数列通项的常用方法（2）等差、等比数列知识的深化应用）等差、等比数列知识的深化

50、应用【训练题型训练题型】（1）由数列递推公式求数列的通项（）由数列递推公式求数列的通项（2）利用）利用 与与 的关系求通项的关系求通项【解题策略解题策略】1、由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为、由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf(n)或或an1 f(n) an ，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式。使用累加、累乘法时，要正确辨别剩余项，以免得上面两类数列的通项公式。使用累加、累乘法时，要正确辨别剩余项，以免出错。出错。2、对递推关系形如、对递推关系

51、形如 一次函数一次函数 的数列常用构造法，即通过对递推式的等的数列常用构造法，即通过对递推式的等价变形，转化为特殊的等比数列求通项。价变形，转化为特殊的等比数列求通项。3、利用、利用 与与 的关系求通项公式的有关问题几乎是每年必考题目，主要是的关系求通项公式的有关问题几乎是每年必考题目，主要是 利利用用 ，涉及分类讨论思想，涉及分类讨论思想. 在利用在利用 与通项与通项 的关系求的关系求 的过程中，一定的过程中，一定要注意要注意 的情况。的情况。4、上述公式、上述公式 要求每一个学生都掌握并会运用，其它类型的递推，由于类型较多，要求每一个学生都掌握并会运用，其它类型的递推，由于类型较多，根据历

52、年高考中考查的问题，一般要求不高，复习时建议不同层次的学校根据根据历年高考中考查的问题，一般要求不高，复习时建议不同层次的学校根据学生特点进行复习，几种基本的递推模型人人掌握，对于变形巧妙，难度较大学生特点进行复习，几种基本的递推模型人人掌握，对于变形巧妙，难度较大的问题，讲解时可预设台阶或视学生情况选讲的问题，讲解时可预设台阶或视学生情况选讲.五、典型试题类型及解题策略（数列）五、典型试题类型及解题策略（数列）第四个考点：数列的前第四个考点：数列的前 项和与递推公式项和与递推公式【训练目标训练目标】（1）求数列前）求数列前 n项和的常用方法（项和的常用方法（2）数列通项求和的综合应用）数列通

53、项求和的综合应用【训练题型训练题型】（1）一般数列求和（）一般数列求和（2）数列知识的综合应用（与不等式、方程）数列知识的综合应用（与不等式、方程等知识的综合）等知识的综合）【解题策略解题策略】1、数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和、数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.2、一般数列的求项求和问题大多以递推通项为背景，通过常见的公式、累加、一般数列的求项求和问题大多以递推通项为背景，通过常见的公式、累加、累乘、构造等方法对递推公式进行变形，最终转化为我们熟知

54、的等差、等累乘、构造等方法对递推公式进行变形，最终转化为我们熟知的等差、等比数列的定义式进行求解，有时候在构造过程中我们会用到多种构造方法，比数列的定义式进行求解，有时候在构造过程中我们会用到多种构造方法，但最后的目的还是将未知的数列转化为我们已知的数列进行求解但最后的目的还是将未知的数列转化为我们已知的数列进行求解.3、学习中很多求和方法学生已熟练掌握，但最终结果在化简中常常出错。究、学习中很多求和方法学生已熟练掌握，但最终结果在化简中常常出错。究其原因：一是对求和方法只懂其表不懂其里，如裂项求和裂通项时忘乘其原因：一是对求和方法只懂其表不懂其里，如裂项求和裂通项时忘乘 ，错位相减时不知重合

55、项为，错位相减时不知重合项为n-1项、不知重合项相减后的的系数为项、不知重合项相减后的的系数为d；二是；二是学生解完后没有代特值检验结果的好习惯。学生解完后没有代特值检验结果的好习惯。六、六、 本单元本单元2018年高考预测（三角函数）年高考预测（三角函数）1、考查的重点、热点、考查的重点、热点（1）三角恒等变换与三角函数求值）三角恒等变换与三角函数求值（2）三角函数的图象与性质）三角函数的图象与性质(周期、奇偶、单调、对称性、最值等周期、奇偶、单调、对称性、最值等)及及 三角函数图象变换三角函数图象变换（3）三角恒等变换与解三角形）三角恒等变换与解三角形2、根据近五年命题规律，理科规律性很强

56、，预测、根据近五年命题规律，理科规律性很强，预测2018年理科以两个选年理科以两个选择题和一个填空题出现，共十五分，涉及三角恒等变形、三角函数的图象择题和一个填空题出现，共十五分，涉及三角恒等变形、三角函数的图象与性质和解三角形三大部分；文科考查分值不固定，预测与性质和解三角形三大部分；文科考查分值不固定，预测2018年以两个选年以两个选择题和一个填空题出现，共十五分，亦涉及三角恒等变形、三角函数的图择题和一个填空题出现，共十五分，亦涉及三角恒等变形、三角函数的图象与性质和解三角形三大部分。难度上除有一个小题难度为中高档题目外，象与性质和解三角形三大部分。难度上除有一个小题难度为中高档题目外，

57、其余小题及解答题难度均为中低档题目。其余小题及解答题难度均为中低档题目。 三角函数部分命题从近五年看相对保守，多数围绕三角函数本身独立三角函数部分命题从近五年看相对保守，多数围绕三角函数本身独立命题，综合题型也多是三角函数内部综合，偶尔涉及与三角函数相关的函命题，综合题型也多是三角函数内部综合，偶尔涉及与三角函数相关的函数、导数等内容。数、导数等内容。六、六、 本单元本单元2018年高考预测（数列）年高考预测（数列）从近五年全国高考卷从近五年全国高考卷1题目来看，理科规律性很强，预测题目来看，理科规律性很强，预测2018年理科年理科以一个大题出现，共十二分，涉及递推公式、等比（或等差）数列的通

58、项、以一个大题出现，共十二分，涉及递推公式、等比（或等差）数列的通项、数列求和三大部分，近五年未考查错位相减求和，出现概率较大；文科考数列求和三大部分，近五年未考查错位相减求和，出现概率较大；文科考查分值不固定，预测查分值不固定，预测2018年以一个大题出现，共十二分，等比（或等差）年以一个大题出现，共十二分，等比（或等差）数列的通项、数列求和内容，预计数列求和将涉及裂项求和与错位相减求数列的通项、数列求和内容，预计数列求和将涉及裂项求和与错位相减求和之一。和之一。数列题目难度多为中低档，理科大题多以稍有难度的递推公式为条件出数列题目难度多为中低档，理科大题多以稍有难度的递推公式为条件出题；文科大题的条件较为直接或以难度较小的递推公式为背景出题。从近题；文科大题的条件较为直接或以难度较小的递推公式为背景出题。从近五年所有全国卷来看，数列题目出题背景向新颖性发展，增加了学生的数五年所有全国卷来看，数列题目出题背景向新颖性发展，增加了学生的数学抽象能力，同时部分题目还和函数、不等式等结合出题，涉及较多的是学抽象能力，同时部分题目还和函数、不等式等结合出题，涉及较多的是分类讨论思想分类讨论思想. 这就要求我们以后教学过程中要坚持重视基础，适当把数列这就要求我们以后教学过程中要坚持重视基础，适当把数列和函数、不等式等知识联系。和函数、不等式等知识联系。