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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定(HL)忆一忆忆一忆1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -,-,，对，对应角应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、SSS、AAS直直角角边边直角边直角边斜边斜边认识直角三角形认识直角三角形RtABCRtABC1.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两条边及它们的夹角对有两条边及它们的夹角对应相等应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为SASSAS)2.在两个三角形中在两个三角形中,如果如果有两个角及它们的夹边有两个角及它们的夹边对应相等对应相等,那么这两个三那
2、么这两个三角形全等角形全等(简记为简记为ASAASA)3.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有两个角及其中一个角的对边两个角及其中一个角的对边对应相等对应相等,那么这两个三角那么这两个三角形全等形全等(简记为简记为AASAAS)4.在两个三角形中在两个三角形中,如果有如果有三条边对应相等三条边对应相等,那么这两那么这两个三角形全等个三角形全等(简记简记SSSSSS)想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“SSASSA”可可不可以证明三角形全等不可以证明三角形全等?ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, ,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定
3、方法呢 ? ?动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABCRtABC, ,使得使得C=90C=90, ,一一直角边直角边CA=4cm,CA=4cm,斜边斜边AB=5cmAB=5cm.ABC5cm4cm动动手动动手 做一做做一做1:画MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做1:1:画画MCN=90MCN=90; ;CNM2:2:在射线在射线CMCM上截取上截取CA=4cm;CA=4cm;A1:1:画画MCN=90MCN=90; ;2:2:在射线在射线CMCM上截取上截取CA=4cm;CA=4cm;动动手动动手 做一做做一做3:3:以以A A为圆心，为圆心
4、，5cm5cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CNCN于于B;B;CNMAB1:1:画画MCN=90MCN=90; ;C CNM M2:2:在射线在射线CMCM上截取上截取CA=4cm;CA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做3:3:以以A A为圆心，为圆心，5cm5cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CNCN于于B;B;A A4:4:连结连结AB;AB;ABCABC即为所要画的三角形即为所要画的三角形RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cmRtA A B B C C斜边、直角边定理：斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等
5、的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边” 或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)(HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. .判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. .全等全等 (AAS)2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相
6、邻的直角边对应相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?( ASA)3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?( SAS)4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)( HL)例1已知：如图，已知
7、：如图， ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是高是高求证求证: :BD=CD ;BAD=CADBD=CD ;BAD=CADABCD RtADBRtADCRtADBRtADC（HLHL）证明：证明：ADAD是高是高 ADB=ADC=90ADB=ADC=90 在在RtADBRtADB和和RtADCRtADC中中AB=ACAB=AC（已知）（已知）AD=AD=ADAD（公共边）（公共边）BD=CD,BD=CD,BAD=CADBAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一例2已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC和和ABDABD中，中，ACBC, ADBD,ACBC, ADBD
8、,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,C,D,AD=BC,求证：求证： ABCBAD.ABCBAD.ABDC证明：证明： ACBC, ADBDACBC, ADBD C=D=90 C=D=90 在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中中 RtABCRtBADABCRtBAD (HL) (HL)A例3已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分别是高分别是高, ,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCDEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=EBAC=
9、EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABCDEFABCDEFRtABPRtDEQRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：APAP、DQDQ是是ABCABC和和DEFDEF的高的高 APB=DQE=90APB=DQE=90 在在RtABPRtABP和和RtDEQRtDEQ中中AB=DEAB=DEAP=DQAP=DQRtABPRtDEQRtABPRtDEQ (HL) (HL) B=E B=E 在在ABCABC和和DEFDEF中中BAC=EDFBAC=EDF AB=DE AB=DEB=EB=EABCDEF (ASA)ABCDEF (ASA)思
10、维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分别是高分别是高, ,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCDEFABCPDEFQ变式变式1 1：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为BCBCEFEF ，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分别是高分别是高, ,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,
11、求证：求证：ABCDEFABCDEFABCPDEFQ变式变式1 1：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为BCBCEFEF ，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2 2：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为AC=DFAC=DF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分别是高分别是高, ,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCDEFA
12、BCPDEFQ变式变式1 1：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为BCBCEFEF ，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2 2：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为AC=DFAC=DF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3 3：请你把例题中的：请你把例题中的BACBACEDFEDF改为改为另一个适当条件，使另一个适当条件，使ABCABC与与DEFDEF仍能全等。仍能全等。试证明。试证明。思维拓展思维拓展小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“
13、SAS”“ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等“ SSS ”已知已知: :如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中边上的中点点,DEAC,DF,DEAC,DFAB,AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证: : ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . DBCAFE学以致用学以致用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长方向的长度度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DEFDEF大小大小有什么关系？有什么关系？学以致用学以致用l先把它先把它转化为一个纯数学问题转化为一个纯数学问题: :l已知已知: :如图如图,BC=EF,AC=DF,ACAB,DEDF.,BC=EF,AC=DF,ACAB,DEDF.l求证求证:ABC=DE:ABC=DEF. .
