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1、多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和比一比 1、你能说一说什么叫三角形？、你能说一说什么叫三角形？ 2、你能说出什么叫四边形、五边形、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？多边形吗？ 由由n条不在同一直线上的条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为图形，称为n边形。边形。又称为多边形。又称为多边形。一、探究新知一、探究新知问题问题1： 你能说一说下面所指的是你能说一说下面所指的是多边形的什么？多边形的什么？ 猜猜一一猜猜边边内角内角顶点顶点问题问题2： 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图8.3.1所示的多所示的多边形，是凸多边
2、形；边形，是凸多边形； 如图如图8.3.2所示的多所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。边形都是凸多边形。图图 8.3.2比一比 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么
3、，那么就称它为正多边形就称它为正多边形.2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳纳：问题问题3： 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做样的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等 。正三角形正三角形正正四边形四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四
4、边形)画出连结下面四点的所有线段：画出连结下面四点的所有线段： 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的对角线。叫做多边形的对角线。 做一做ABCD问题问题4：四边形的内角和四边形的内角和ADCB问题问题5：四边形的内角和四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为结论：四边形的内角和为360oA+B+C+D=360o5边形边形6边形边形7边形边形探究：多边形的内角和探究：多边形的内角和对角线条数：对角线条数：三角形个数：三角形个数：内角和：内角和：234345540720900n边形边形？问题问题6：过多边形的一个顶点做对角线过多边形的一个顶点做对角线n
5、n边形的内角和公式：边形的内角和公式：（n n-2-2）180180结论结论:那么对于正多边形来说那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/ n例2 已知多边形的每一内角为已知多边形的每一内角为150，求这，求这个多边形的边数个多边形的边数.解解设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n n，根据题意，得根据题意，得（n2）180=150 n解这个方程，得解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意经检验，符合题意
6、答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为12.八边形的内角和是八边形的内角和是 ;例11080o应用公式解题应用公式解题:二、精设练习二、精设练习 巩固新知巩固新知1、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值140xx902x 150 120 x X80 75 120 3 3、四边形的内角的度数之比为、四边形的内角的度数之比为5858，则各角度数为，则各角度数为。2、多边形内角和为、多边形内角和为1620则它为则它为_边形，边形， 多边形每个内角都多边形每个内角都 等于等于120，则它为，则它为_边形。边形。三、应用新知三、应用新知 1.如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线的延长线相交成相交成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，不便测量，质检员测得质检员测得BAE=122，DCF=155.如如果你是质检员果你是质检员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为为什么什么?2.2.一个正方形瓷砖一个正方形瓷砖, ,截去一个角后截去一个角后:(1):(1)还剩几个角还剩几个角?(2)?(2)剩下的多边形的内角和是多少度剩下的多边形的内角和是多少度? ? 四、课堂小结：四、课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。六、作业布置：六、作业布置：
