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1、2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程设点设点P(x,y)为直线不同于点为直线不同于点 P0(x0 ,y0)的任意一点的任意一点，所以所以，则有则有：即即：已知直线已知直线l经过点经过点P0(x0 ,y0)，且斜，且斜率为率为k ,求直线求直线l的方程的方程.所求方程就是点在直线所求方程就是点在直线l上的条件上的条件.在直线上的点的在直线上的点的坐标都满足这个方程，坐标满足方程的点也一定在坐标都满足这个方程，坐标满足方程的点也一定在直线上直线上.直线是由一点和斜率确定，我们把这个方直线是由一
2、点和斜率确定，我们把这个方程叫做程叫做直线的点斜式直线的点斜式.P0OxyP 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程例一例一 求下列直线的方程求下列直线的方程1.直线直线l1:过点过点（2，1）,k=-1； 2.直线直线l2:过点过点点评点评：根据所给条件选择合适直线的方程，直接代入根据所给条件选择合适直线的方程，直接代入即可即可. 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程例二例二 根据下列直线方程，分别写出各直线经过的根据下列直线方程，分别写出各直线经过的一点和直线斜率一点和直线斜率 点评点评： 逆用直线方程，即由方程可看出经过的
3、点和逆用直线方程，即由方程可看出经过的点和直线的斜率直线的斜率.直线点斜式方程的几点说明直线点斜式方程的几点说明：. 方程结构特点方程结构特点:.特殊情况特殊情况: k=0时，方程为时，方程为 ，y= y0y=kx+by=kx 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程如果直线与轴交点为（如果直线与轴交点为（0，b)，则直线方程为，则直线方程为 ， 特特别的，经过坐标原点别的，经过坐标原点O（0，0），直线方程为），直线方程为 ,其中其中b叫叫做直线在做直线在y轴上的轴上的截距截距，可以取任意的实数，注意与距离概念，可以取任意的实数，注意与距离概念的区别的区别.因为
4、已知直线的斜率和截距，所以把因为已知直线的斜率和截距，所以把y=kx+b叫做叫做直线直线的斜截式方程的斜截式方程，由方程可以看出直线的斜率和与，由方程可以看出直线的斜率和与y轴的交点坐轴的交点坐标标.当当k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式时，斜截式方程就是一次函数的表示形式 .oyxP0(x0 ,y0)平行于平行于x轴或与轴或与 x轴重合轴重合.此时直线此时直线:|_ 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程例三例三 求下列直线方程求下列直线方程1. 求经过点求经过点A（1，2）与点与点B（3，4）的直线的直线方程方程.2.求经过点求经过点A（1，2）与点与
5、点B（3，2）的直的直线方程线方程.3.求经过点求经过点A（1，2）与点与点B（1，4）的直线方程的直线方程.点评点评: 由斜率公式先得出斜率，再用点斜式方程；注由斜率公式先得出斜率，再用点斜式方程；注意斜率为零和不存在的情况意斜率为零和不存在的情况,可直接写出方程可直接写出方程.x-y+1=0y=2x=1 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程思考思考：已知点已知点 且且 ，求直线的方程求直线的方程. 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程注：如果直线在两坐标轴的截距都是零，则直线方程的形注：如果直线在两坐标轴的截距都是零，则直
6、线方程的形式为式为 . y=kx2.如右图所示如右图所示，求直线求直线l的方程的方程.4-2xyO1.已知直线在已知直线在x轴上的截距是轴上的截距是a，在，在y轴轴上的截距是上的截距是b，且，且a0，b0，求证直线的方程可写为求证直线的方程可写为 (这种形式的直线方程，这种形式的直线方程，叫做叫做直线的截距式方程直线的截距式方程) bxayO解：由截距式方程可得解：由截距式方程可得即即：2x-y+4=0 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程练习练习:3. 在直线在直线 方程中，取遍所有的实数方程中，取遍所有的实数k，可得，可得无数条直线，这无数条直线都过哪一点
7、？无数条直线，这无数条直线都过哪一点？4. 已知直线已知直线 过点过点 ，求，求k的值的值.5. 已知直线的斜率已知直线的斜率k=2，且通过点，且通过点A(3,5)；又知点；又知点B(a,7)在在这条直线上，求这条直线上，求a的值的值.（-1，1）a=4 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程6.辨析题辨析题. 当当k取不同的数值时，直线取不同的数值时，直线y-3=k(x-2)都通过点都通过点(3,2).直线直线y=kx+b于于y轴的交点轴的交点(0,b)到原点的距离为到原点的距离为b.经过点经过点 的直线方程的直线方程都可以写为都可以写为.如果直线在如果直线在
8、x轴与轴与y轴上的截距分别为轴上的截距分别为 ，则直线的斜率为则直线的斜率为.如果直线在如果直线在x轴与轴与y轴上的截距相等，则直线的斜率轴上的截距相等，则直线的斜率一定为一定为1总结与反思总结与反思1.四种直线方程：四种直线方程：体会形与数之间体会形与数之间的转化的转化.2.四种直线方程的应四种直线方程的应用及其注意事项和适用及其注意事项和适用条件用条件.3.方程的思想；数形结合的思想；分方程的思想；数形结合的思想；分类讨论的思想；求动点轨迹的方法和类讨论的思想；求动点轨迹的方法和思路思路. 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程课后作业课后作业1. 通读教材内容，熟记所学四种方程，完通读教材内容，熟记所学四种方程，完成课后练习成课后练习.2. 基训基训.3. 学案学案. 2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程直线的点斜式方程和两点式方程
