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1、Page 1一次函数的综合应用 分段函数Page 21 1、一次函数的定义、一次函数的定义、一次函数的定义、一次函数的定义形如形如形如形如y=kx+by=kx+b（k k、b b为常数，且为常数，且为常数，且为常数，且k0k0）的函数，叫一次函数。）的函数，叫一次函数。）的函数，叫一次函数。）的函数，叫一次函数。一条直线一条直线一条直线一条直线回顾回顾3、在作一次函数图象时，需要描几个点、在作一次函数图象时，需要描几个点？为什么？为什么？需要描两个点。理由：两点确定一条直线。需要描两个点。理由：两点确定一条直线。需要描两个点。理由：两点确定一条直线。需要描两个点。理由：两点确定一条直线。 4、
2、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据 的坐标，通过解二元的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫 。两点两点待定系数法待定系数法 解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线选取从数到形从形到数函数解析式y=kx+b(k0)5、选取画出2 2、一次函数的图象是、一次函数的图象是、一次函数的图象是、一次函数的图象是Page 3 例例1 玉米种子的价格为玉米种子的价格为5元元千克，如果一次购买千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过千克以上的种子，超过2
3、千克部千克部分的种子的价格打分的种子的价格打8折。折。购买种子数量千克0.511.522.533.54付款金额元2.557.51012141618（1）填出下表：）填出下表：（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。解：设购买种子数量为解：设购买种子数量为x千克，付款金额为千克，付款金额为y元。元。当当0x 2时，时，y=5x。当当x 2时，时，y=4（x-2）+10=4x+2O12y（元）（元）x（千克）（千克）10y=5xy=4x+2即即 y=5x (0x2） y=4x+2（x2)314Page 4分段函
4、数在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。n y=5x (0x2) n y=4x+2 (x2） 我们称此类我们称此类函数为分段函数函数为分段函数写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。相应函数解析式的后面。Page 5（1 1）第）第2020天的总用水量为多少米天的总用水量为多少米3 3？n例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。10203010002000300040000x(t)y(m3)解：(1)由图像可知，第20天的总用水量为1000米3
5、(3)(3)由图知 当 y=7000 y=7000 时，在函数 y=300x-5000 y=300x-5000 上，所以将 y=7000 y=7000 代入 y=300x-5000 y=300x-5000 得 x=40.x=40.n答：种植时间为 40 40 天时，总用水量达到 7000 7000 米3 3。(2)设函数解析式解析式为y=kx+b,由图像知当x20时函数经过点（20,1000）及点（30,4000），将两点代入y=kx+b得 20k+b =100030k+b =4000 解得: k=300 b=-5000当当x20时，时，y与与x之间的函数解析式是之间的函数解析式是y=300x
6、-5000.（2）当）当x20时，求时，求y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米米3 。Page 6练习1.某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BAx轴，AC是射线。(1)若小李4月份上网20小时，他应付_元上网费用；(2)当x30时，y与x之间的函数解析式为_；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间_解：（1）由图像得当0x30时，y=60所以4月份上网20小时，应付上网费60元Page 7（3）由函数图像将y=75代入y=3
7、x-30解得x=35所以5月份小李上网35小时。(2)当x30时，设函数解析式为y=kx+b，函数图像经过A(30，60),C(40，90)两点，k=3b=-30解得30k+b=6040k+b=90y=3x-30(x30)Page 8练习2 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。（1）若用水2800吨，水费是 元， 某月该单位用水3200吨水费是 元。（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。（3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？14001660解: （1)2800
8、3000,28000.51)28003000,30000.5+(3200-3000)0.8 32003000,30000.5+(3200-3000)0.81500+1601500+1601600.1600. (2) (2)由题意可知由题意可知 当当0X30000X3000时时,y,y0.50.5x.（3 3）当）当x x30003000时，时，y y30000.530000.515001500 1580 15801500 x1500 x30003000 即将即将y y15801580代入代入y y0.8x-9000.8x-900得得x x31003100答：该单位水费是答：该单位水费是1580
9、1580元，则该单位当月用水量元，则该单位当月用水量31003100吨。吨。当当x x30003000时，时，y y30000.5+30000.5+（x-3000)0.8x-3000)0.8 1500+0.8x-24001500+0.8x-24000.8x-900 0.8x-900 即即 y=0.5x ( 0x3000 y=0.5x ( 0x3000 ） y=0.8x-900 ( x y=0.8x-900 ( x3000 3000 ）Page 91：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之
10、间的函数图象如图所示。n（1）月用电量为100度时，应交电费 元；n（2）求y与x之间的函数关系式；n（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ 巩固练习A60Page 10AB（2 2）求）求）求）求y y与与与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)Page 11AB（2 2）求）求）求）求y y与与与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式之间的函数关系式（3 3）月用电量为）月用电量为）月用电量为）月用电量为260260度时，度时，度时，度时，应交电费多少元？应交电费多少元？应交电费多少
11、元？应交电费多少元？Page 12（1 1）小明全家在旅游景点游玩了多少小）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？时？“五一小长假五一小长假”的某一天，小明全家上午的某一天，小明全家上午 8 8时自驾小汽车从家里出发，到距离时自驾小汽车从家里出发，到距离 180180千米的某旅游景点游玩。该小汽车离家的距离千米的某旅游景点游玩。该小汽车离家的距离 s s( (千米千米) )与时间与时间 t t( (时时) )的关系可的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（2 2）求出返程途中，）求出返程途中，s s( (千米千米
12、) )与时间与时间t t( (时时) )的函数关系，并回答小明全家到家是什的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？么时间？（3 3）若出发时汽车油箱中存油）若出发时汽车油箱中存油1515升，该汽车升，该汽车的油箱总容量为的油箱总容量为3535升，汽车每行驶升，汽车每行驶1 1千米耗油千米耗油1/91/9升。请你就升。请你就“何时加油和加油量何时加油和加油量”给小明给小明全家提出一个合理化建议。全家提出一个合理化建议。 ( (加油所用时加油所用时间忽略不计间忽略不计) )解：由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了4小时。 解：设解：设s=kx+b,由（由（14，180） 及（及（15，120）
13、得）得14k+b=180 15k+b=120 解方程组得解方程组得 k=-60,b=1020。S=-60t+1020 （14t17）令令S=0，得，得t=17。返程途中返程途中S 与时间与时间t的函数关系是的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天小明全家当天17:00到家。到家。 Page 13（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：主要体现在： 9:30前必须加一次油；前必须加一次油； 若若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；间必须第二次加油；
14、 全程可多次加油，但加油总量至少为全程可多次加油，但加油总量至少为25升。升。Page 143、试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应（度）与应付电费付电费y（元）的关系如图所示。（元）的关系如图所示。根据图像所描述的信息，分别求出当根据图像所描述的信息，分别求出当0x50和和x50时，时，y与与x的函数关系式。的函数关系式。根据你的分析：当每月用电量不超过根据你的分析：当每
15、月用电量不超过50度时，度时，收费标准是收费标准是_；当每月用电量超过；当每月用电量超过50度时，度时，收费标准是收费标准是:Y=0.5x (0x50)Y=0.9x-20 (x50) 不超过不超过50度部分按度部分按0.5元元/度计算，超过部分按度计算，超过部分按0.9元元/度度计算。计算。0.5元/度；Page 15月份用水量（m m3 3）水费（元）3 35 57.57.54 49 92727 4. 4.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某
16、市规定如下用水收用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过费标准：每户每月的用水不超过6 6立方米时，水费按照每立方米立方米时，水费按照每立方米a a元收费；超过元收费；超过6 6立立方米时，不超过的部分每立方米仍按方米时，不超过的部分每立方米仍按a a元收费，超过的部分每立方米按元收费，超过的部分每立方米按c c元收费。该元收费。该市某户今年市某户今年3 3、4 4月份的用水量和水费如下表所示：月份的用水量和水费如下表所示： Page 16课堂练习 月份用水量（m m3 3）水费（元）3 35 57.57.54 49 92727设某户
17、每月用水量为设某户每月用水量为设某户每月用水量为设某户每月用水量为x(x(立方米立方米立方米立方米) )，应交水费为，应交水费为，应交水费为，应交水费为y(y(元元元元) )。求：（求：（求：（求：（1 1）a a、c c的值的值的值的值 （2 2）并写出用水不超过）并写出用水不超过）并写出用水不超过）并写出用水不超过6 6立方米和超过立方米和超过立方米和超过立方米和超过6 6立方米时，立方米时，立方米时，立方米时，y y与与与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；之间的函数关系式；之间的函数关系式； （3 3）该户）该户）该户）该户5 5月份的用水量为月份的用水量为月份的用水量为月份的用水量为8 8立方米，求该户立方米，求该户立方米，求该户立方米，求该户5 5月份的水费是多少元？月份的水费是多少元？月份的水费是多少元？月份的水费是多少元？n该市某户今年该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份的用水量和水费如下表所示： Page 17课课 堂堂 小小 结结: 1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。可分段讨论。 2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式析式
