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1、 出版社 理工分社机械制图立体由其外表平面或曲面所围成。工程上常见的立体可分为平面立体和曲面立体两类。外表均为平面的立体，称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等。外表为曲面或曲面与平面的立体，称为曲面立体，常见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等。 本章主要研讨这些根本几何体的投影特性及作图方法。第第4 4章章 立体的投影立体的投影 出版社 理工分社机械制图4.1 4.1 平面立体的投影平面立体的投影 平面立体的外表由假设干个多边形平面所围平面立体的外表由假设干个多边形平面所围成，而这些平面又由假设干个顶点组成，点连成成，而这些平面又由假设干个顶点组成，点连成线，线围成面，面围成体，因此，
2、绘制平面立体线，线围成面，面围成体，因此，绘制平面立体的投影可归结为绘制其棱线交点的投影。的投影可归结为绘制其棱线交点的投影。4.1.1 4.1.1 棱柱棱柱1.1.棱柱体的投影棱柱体的投影 图图4.14.1为正六棱柱的直观图和投影图。该立体为正六棱柱的直观图和投影图。该立体由顶面、底面及六个侧面组成，其中顶面和底面由顶面、底面及六个侧面组成，其中顶面和底面为六条底棱线围成的正六边形，每个侧面为两条为六条底棱线围成的正六边形，每个侧面为两条侧棱线和底棱线围成的矩形。侧棱线和底棱线围成的矩形。 出版社 理工分社机械制图1 1投影分析投影分析 正六棱柱的正六棱柱的顶面和底面面和底面为程度面，程度投
3、程度面，程度投影反映影反映实形，形，为重合的正六重合的正六边形，正面投影和形，正面投影和侧面投影反映面投影反映积聚性，分聚性，分别为两条垂直于两条垂直于 Z Z 轴的直的直线。 正六棱柱的六个正六棱柱的六个侧面：其中前面和后面面：其中前面和后面为正平面，正面投影重合且反映正平面，正面投影重合且反映实形，形，为矩形；水矩形；水平投影平投影为平行于平行于X X轴的直的直线；侧面投影面投影为平行于平行于Z Z 轴的直的直线。另四个。另四个侧面面为铅垂面，其程度投影垂面，其程度投影积聚成聚成倾斜于斜于X X轴的四条斜的四条斜线； 出版社 理工分社机械制图2 2作图步骤作图步骤 图图4.1 4.1 正六
4、棱柱的投影正六棱柱的投影 出版社 理工分社机械制图2.2.棱柱体外表上取点棱柱体外表上取点 图图4.2 4.2 正六棱柱外表上找点的投影正六棱柱外表上找点的投影 出版社 理工分社机械制图4.1.2 4.1.2 棱锥棱锥1.1.棱锥的投影棱锥的投影 图图4.3 4.3 正三棱锥的投影正三棱锥的投影 出版社 理工分社机械制图1 1投影分析投影分析2 2作图步骤作图步骤 画正三棱锥的三面投影时，首先画出底面的画正三棱锥的三面投影时，首先画出底面的程度投影，再画其另两面投影，然后画出锥顶的程度投影，再画其另两面投影，然后画出锥顶的三面投影，最后将锥顶和底面三个顶点的同面投三面投影，最后将锥顶和底面三个
5、顶点的同面投影衔接起来，即得到正三棱锥的三面投影。也可影衔接起来，即得到正三棱锥的三面投影。也可以先画出其程度投影，然后根据投影规律画出其以先画出其程度投影，然后根据投影规律画出其他两面投影。他两面投影。 出版社 理工分社机械制图2.2.棱锥外表上取点棱锥外表上取点 图图4.4 4.4 正三棱锥外表上点的投影正三棱锥外表上点的投影 出版社 理工分社机械制图4.2 4.2 曲面立体的投影曲面立体的投影 工程上常见的曲面立体是回转体。回转体是工程上常见的曲面立体是回转体。回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由一动线直线或曲线绕某一定直线旋转
6、一是由一动线直线或曲线绕某一定直线旋转一周而构成的。定直线称为回转轴，动线称为母线，周而构成的。定直线称为回转轴，动线称为母线，母线处于回转面上恣意位置时，称为素线。母线母线处于回转面上恣意位置时，称为素线。母线上恣意一点的旋转轨迹均为圆，该圆又称为纬圆。上恣意一点的旋转轨迹均为圆，该圆又称为纬圆。最常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。最常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。 出版社 理工分社机械制图4.2.1 4.2.1 圆柱体的投影圆柱体的投影1.1.圆柱体的构成圆柱体的构成 圆柱由圆柱面、顶面及底面所围成。圆柱面圆柱由圆柱面、顶面及底面所围成。圆柱面那么由一条直线母线绕与它平行的回转轴
7、旋那么由一条直线母线绕与它平行的回转轴旋转一周而构成的。转一周而构成的。2.2.圆柱体的投影圆柱体的投影 图图4.54.5是一个圆柱体的直观图和它的投影。该是一个圆柱体的直观图和它的投影。该圆柱体的轴线垂直于程度面，它的程度投影为圆，圆柱体的轴线垂直于程度面，它的程度投影为圆，正面投影为矩形，前半个圆柱面在该面上投影可正面投影为矩形，前半个圆柱面在该面上投影可见，后半个圆柱面的投影不可见。见，后半个圆柱面的投影不可见。 出版社 理工分社机械制图 图4.5 圆柱体的投影 出版社 理工分社机械制图3.3.圆柱体外表上找点圆柱体外表上找点 图图4.6 4.6 圆柱体外表上的点圆柱体外表上的点 出版社
8、 理工分社机械制图4.2.2 4.2.2 圆锥体的投影圆锥体的投影1.1.圆锥体的构成圆锥体的构成 圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看成是由一条母线绕与它相交的回转轴旋转一以看成是由一条母线绕与它相交的回转轴旋转一周所构成的。周所构成的。2.2.圆锥体的投影圆锥体的投影 图图4.74.7b b是圆锥体的三面投影。该圆锥体是圆锥体的三面投影。该圆锥体的轴线为铅垂线，底面为程度面。它的程度投影的轴线为铅垂线，底面为程度面。它的程度投影是一个圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥是一个圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥底面实形的投影。底面实形的投影。 出
9、版社 理工分社机械制图3.3.圆锥体外表上找点圆锥体外表上找点 图图4.7 4.7 圆锥体的投影圆锥体的投影 出版社 理工分社机械制图4.2.3 4.2.3 球体的投影球体的投影 球是圆母线绕其直径为回转轴旋转一周而构球是圆母线绕其直径为回转轴旋转一周而构成的。球体的三面投影都是圆，如图成的。球体的三面投影都是圆，如图4.94.9所示。这所示。这三个圆的直径完全相等，都等于球的直径。正面三个圆的直径完全相等，都等于球的直径。正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界限，即球体的前后后两半球可见与不可见的分界限，即球体的前后
10、对称面，该圆的程度投影重合在程度中心线上，对称面，该圆的程度投影重合在程度中心线上，侧面投影重合在铅垂中心线上，均不用画出。程侧面投影重合在铅垂中心线上，均不用画出。程度投影的圆是球体程度投影的转向轮廓线，也是度投影的圆是球体程度投影的转向轮廓线，也是上下两半球可见与不可见的分界限上下两半球可见与不可见的分界限 出版社 理工分社机械制图 图4.8 圆锥体外表上的点 出版社 理工分社机械制图 图4.8 圆锥体外表上的点 出版社 理工分社机械制图4.2.4 4.2.4 环的投影环的投影 图图4.9 4.9 球体的投影球体的投影 出版社 理工分社机械制图 图4.10 圆环的投影 出版社 理工分社机械
11、制图4.3 4.3 截交线截交线 图图4.11 4.11 零件外表的截交线零件外表的截交线 出版社 理工分社机械制图4.3.1 4.3.1 截交线的性质及作图步骤截交线的性质及作图步骤 截交线所围成的平面图形，称为截断面。截截交线所围成的平面图形，称为截断面。截切立体的平面，称为截平面。截交线是立体与截切立体的平面，称为截平面。截交线是立体与截平面的共有线，其作图的方法是先求出立体上被平面的共有线，其作图的方法是先求出立体上被截断的各条棱线与截平面的交点，然后依次衔接截断的各条棱线与截平面的交点，然后依次衔接成线，即可得到截交线的投影。成线，即可得到截交线的投影。1.1.截交线的性质：截交线的
12、性质：2.2.求截交线的方法和步骤：求截交线的方法和步骤： 出版社 理工分社机械制图4.3.2 4.3.2 平面截切平面立体平面截切平面立体 图图4.12 4.12 六棱柱被截切六棱柱被截切 出版社 理工分社机械制图 图4.13 平面截切四棱锥 出版社 理工分社机械制图4.3.3 4.3.3 平面截切圆柱体平面截切圆柱体 表表4.1 4.1 圆柱体截交线圆柱体截交线 出版社 理工分社机械制图 出版社 理工分社机械制图 图4.14 圆柱体截交线一 出版社 理工分社机械制图 图4.15 圆柱体截交线二 出版社 理工分社机械制图4.3.4 4.3.4 平面截切圆锥体平面截切圆锥体 表表4.2 4.2
13、 圆锥截交线圆锥截交线 出版社 理工分社机械制图 出版社 理工分社机械制图 图4.16 辅助平面法 出版社 理工分社机械制图 图4.17 正垂面截切圆锥体 出版社 理工分社机械制图 图4.18 求顶针截交线 出版社 理工分社机械制图4.3.5 4.3.5 平面截切球平面截切球 平面截切球时，其截交线均为圆。当截平面平面截切球时，其截交线均为圆。当截平面平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影反平行于投影面时，截交线在该投影面上的投影反映圆的实形，另两个投影那么分别积聚成直线；映圆的实形，另两个投影那么分别积聚成直线；当截平面与投影面垂直时，截交线在该投影面上当截平面与投影面垂直时，截交线在该投
14、影面上的投影积聚成直线，另外两个投影为椭圆；当截的投影积聚成直线，另外两个投影为椭圆；当截平面为普通位置平面时，截交线的三个投影均为平面为普通位置平面时，截交线的三个投影均为椭圆。椭圆。 如图如图4.19 4.19 所示为球被正垂面所示为球被正垂面P P截切后截交线截切后截交线的作图过程。的作图过程。 出版社 理工分社机械制图 图4.19 平面截切球 出版社 理工分社机械制图 图4.20 半球切槽的画法 出版社 理工分社机械制图4.4 4.4 相贯线相贯线 图图4.21 4.21 求两圆柱正交的相贯线求两圆柱正交的相贯线 出版社 理工分社机械制图4.4.1 4.4.1 两圆柱相交两圆柱相交 图
15、图4.22 4.22 圆柱孔的相贯线圆柱孔的相贯线 出版社 理工分社机械制图4.4.2 4.4.2 圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交 如图如图4.234.23a a所示的圆柱与圆锥台相交，其所示的圆柱与圆锥台相交，其轴线正交，求其相贯线的方法普通采用辅助平面轴线正交，求其相贯线的方法普通采用辅助平面法。作一辅助平面法。作一辅助平面P1P1，使其与两回转体外表的交，使其与两回转体外表的交线为最简单的外形，分别作出辅助平面与两回转线为最简单的外形，分别作出辅助平面与两回转面的交线，两交线的交点即为相贯线上的点。面的交线，两交线的交点即为相贯线上的点。 分析分析 圆柱和圆锥台的轴线垂直相交，相贯线圆柱和
16、圆锥台的轴线垂直相交，相贯线为一封锁的空间曲线。相贯线的侧面投影与圆柱为一封锁的空间曲线。相贯线的侧面投影与圆柱体侧面投影的圆重合，为知。体侧面投影的圆重合，为知。 出版社 理工分社机械制图 图4.23 圆柱与圆台正交的相贯线 出版社 理工分社机械制图 图4.24 半球与圆台的相贯线 出版社 理工分社机械制图 图4.24 半球与圆台的相贯线 出版社 理工分社机械制图4.4.3 4.4.3 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 图图4.25 4.25 两同轴回转体的相贯线两同轴回转体的相贯线 出版社 理工分社机械制图 图4.26 相贯线为直线 出版社 理工分社机械制图 图4.27 共切于球的两回转体相贯线
