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1、 2.3 2.3 2.3 2.3 立方根立方根立方根立方根 某化工厂运用半径为某化工厂运用半径为1 1米的米的一种球形储气罐贮藏气体，如今一种球形储气罐贮藏气体，如今要造一个新的球形储气罐，假设要造一个新的球形储气罐，假设要求它的体积必需是原来体积的要求它的体积必需是原来体积的8 8倍，那么它的半径应是原来储倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？气罐半径的多少倍？假假设新新储气罐的体气罐的体积是原是原来的来的4 4倍，那么它的半径又是倍，那么它的半径又是原来原来储气罐半径的多少倍？气罐半径的多少倍？怎怎样求出半径求出半径R R ？需求用到哪些数学知？需求用到哪些数学知识？1什么叫一个数什
2、么叫一个数a的平方根？如何用符号的平方根？如何用符号表示数表示数aa0的平方根的平方根?2正数的平方根有几个？它正数的平方根有几个？它们之之间的关系的关系是什么？是什么？负数数 有没有平方根？有没有平方根？0的平方根的平方根是什么？是什么？ 3平方和开平方运算有何关系？平方和开平方运算有何关系？4算算术平方根和平方根有何区平方根和平方根有何区别和和联络？如：如：2 2是是8 8的立方根，的立方根，3 3是是 的立方根的立方根 ，0 0是是 的立方根的立方根 普通地，假普通地，假设一个数一个数x x的平方等于的平方等于a a，即即x2=ax2=a，那么，那么这个数个数x x就叫做就叫做a a的平
3、方根的平方根也叫做二次方根如：也叫做二次方根如：是的平方是的平方根，的平方根是根，的平方根是试一一试，他能，他能给出立方根定出立方根定义吗？ 普通地，假普通地，假设一个数一个数x x的立方等于的立方等于a a，即，即x3=a, x3=a, 那么那么这个数个数x x就叫做就叫做a a的立方根的立方根cube cube root,root,也叫做三次方根也叫做三次方根立方根立方根-270怎样求以下括号内的数？各题中知什么数？怎样求以下括号内的数？各题中知什么数？求什么数？求什么数？1 1正数有几个立方根？正数有几个立方根？2 20 0有几个立方根？有几个立方根？3 3负数呢？数呢？立方根立方根平方
4、根与立方根平方根与立方根 2 2平方根的性质平方根的性质一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0只需只需一个平方根，它是一个平方根，它是0 0本身；负数本身；负数没有平方根没有平方根2 2立方根的性质立方根的性质正数的立方根是正数；负数的正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；立方根是负数；0 0的立方根是的立方根是0 0立方根立方根1 1开平方的定义开平方的定义求一个数求一个数a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫做开平方，其中做开平方，其中a叫做被开方数叫做被开方数如：如：求一个数求一个数a的立方根的运算，叫的立方根的运算，叫做开立方，其中做开立方，其中a叫做被开方数叫做被开方数
5、如：如：1 1开立方的定义开立方的定义立方根的表示方法：立方根的表示方法： a叫做被开方数叫做被开方数3 3叫做根指数叫做根指数 留意留意: :这个根指数个根指数3 3是是绝对不可省的不可省的. . 立方根立方根用定用定用定用定义进义进展开立方运算展开立方运算展开立方运算展开立方运算例例1 1 求以下各数的立方根求以下各数的立方根: :(5) -5的立方根是立方根立方根1 12 23 34 45 5例例 求以下各式的值求以下各式的值:立方根立方根求以下各数的立方根求以下各数的立方根:立方根立方根1 表示表示a的立方根，那么的立方根，那么 等于什么？等于什么？ 呢？呢？2 与与 有何关系？有何关
6、系？3a1 1 10.5 0.5 0.5 ，2 2 24 4 4 ，3 3 34 4 4 ，4 4 45 5 5，5 5 516.16.16.经过经过以上以上以上以上计计算，他算，他算，他算，他发现发现了什么了什么了什么了什么规规律？律？律？律？1.1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2.2.在学在学习中中应留意以下留意以下5 5点：点：1 1符号符号 中根指数中根指数“3“3不能省略；不能省略；2 2对于立方根，被开方数没有限制，正数、于立方根，被开方数没有限制，正数
7、、 零、零、负数都有一个立方根；数都有一个立方根；3 3平方根和立方根的区平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只需一个立方根，正数有两个平方根，但只需一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；数没有平方根，但却有一个立方根；4 4灵敏运用公式：；灵敏运用公式：；5 5立方与开立方也互立方与开立方也互为逆运算我逆运算我们也可以用也可以用 立方运算求一个数的立方根，或立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是一个数是不是另一个数的立方根另一个数的立方根3a2.2.假设新储气罐的体积是原来的假设新储气罐的体积是原来的4 4倍，倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的那么它的半径应是原来储
8、气罐半径的 倍倍立方根立方根1.1.某化工厂运用半径为某化工厂运用半径为1 1米的一种球形米的一种球形储气罐贮藏气体，如今要造一个新的储气罐贮藏气体，如今要造一个新的球形储气罐，球形储气罐，1 1假设要求它的体积假设要求它的体积必需是原来体积的必需是原来体积的8 8倍，那么它的半径倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的应是原来储气罐半径的 倍球倍球的体积计算公式是的体积计算公式是 ,R ,R是球的是球的半径；半径；2立方根立方根例例 求以下各式中的求以下各式中的解：解：1作业：习题作业：习题2.52.5祝：同窗祝：同窗祝：同窗祝：同窗们们学学学学习习提高，天天提高，天天提高，天天提高，天天开心！开心！开心！开心！
