中点四边形的探究

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1、中点四边形的探究中点四边形的探究别斯托斯托别中学中学 ：朱智英：朱智英四边形之间的关系四边形之间的关系:四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形菱形菱形菱形 知识回顾知识回顾w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.w DEDE是是AB

2、CABC的中位线的中位线, ,DEBCA DEBC,DEBC,三角形三角形中位线中位线的性质的性质 知识回顾知识回顾ADCB中点四边形的定义： 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做做中点四边形中点四边形。四边形四边形EFGH是四边形是四边形ABCD的的中点四边形中点四边形EFGH如图如图:点点E、F、G、H分分别是四边形别是四边形ABCD各各边中点边中点.v导入新课导入新课揭示课题揭示课题已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD各边中点。各边中点。试判断四边形试判断四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由。证明：连接

3、证明：连接ACE、F是是AB、BC边中点边中点EFAC且且EFAC同理：同理：HGAC且且HGACEFHG且且EFHG四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。EFGH(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 顺次连接顺次连接 任意四边形任意四边形 各边中点所成的中点四边形是什么形状各边中点所成的中点四边形是什么形状? ?合作探究合作探究1:DCBA 其它 特殊四边形 的中点四边形是何 种四边形呢？观察下图讨论分析ABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGADCHEBGFDBCAHEFG合作合作探究探究2:菱菱形形ABCHDEFG矩矩形形DB

4、CAHEFGABCHDEFG菱菱形形ABCHDEFG平行四边形平行四边形ADCHEBGF观察下图讨论分析得出结论并简要说明理由观察下图讨论分析得出结论并简要说明理由正方形正方形合作探究合作探究2:看图讨论填表看图讨论填表:图形图形对角线的特征对角线的特征中点四边形中点四边形平行四边形平行四边形 既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等矩形矩形相等相等等腰梯形等腰梯形相等相等菱形菱形互相垂直互相垂直正方形正方形互相垂直且相等互相垂直且相等平行四边形平行四边形菱菱形形菱菱形形矩矩形形正正方方形形【思 考】（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是

5、矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？（4）要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗？ABCHDEFGDBCAHEFGv已知：如图已知：如图1，E、F、G、H分别是分别是v四边形四边形ABCD各边的中点，对角线各边的中点，对角线AC、BD满足什么条件时四边形满足什么条件时四边形EFGH是菱是菱形？并说明理由。形？并说明理由。v已知已知:如图如图2,E、F、G、H分别是分别是v四边形四边形ABCD各边的中点，且各边的中点，且AC、BD满足什么条件时四边形满足什么条件时四边形EFGH是矩形？并说明理由。是矩形？并说明理由。v探究探究3OM结论：结论：v（1）中点四边形

6、的形状与原四边形的 有密切关系。v（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 对角线 相等互相垂直对角线相等且互相垂直说说你的收获：v1、中点四边形的定义；v2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。v3、能灵活运用三角形中位线性质探索中点四边形的形状，经历“问题提出探究验证归纳”的过程，感受探索活动中所体现的转化、思想方法，在合作探究中积极主动地参与数学学习，树立学好数学的自信心 我思我思,我进步我进步 请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。想一想想一想,做一做做一做 v作业作业谢谢大家