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1、12.3.2双曲线的几何性质最 新 苏 教 版精 品 数 学 课 件 第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质学习目标1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功知识链接答：(1)范围：xa或xa；(2)对称性：双曲线关于x轴、y轴和原点都是对称的；(3)顶点：双曲线有两个顶点A1(a,0)，A2(a,0).预习导引1.双曲线的几何性质标准方程图形性质范围对称性对称轴： 对称中心：顶点坐标， ，渐近线离心率e ，
2、e(1，)xa或xaya或ya坐标轴原点A1(a,0) A2(a,0)A1(0,a)A2(0,a)2.等轴双曲线实轴和虚轴 的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是 .等长yx要点一已知双曲线的标准方程求其几何性质例1求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.由此可知，实半轴长a4，虚半轴长b3；规律方法讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质.跟踪演练1求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.a24，b212，焦点坐标为F1(0，4)，F2(0,4)，顶点坐标为A1
3、(0，2)，A2(0,2)，要点二根据双曲线的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：解依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，由联立，无解.由联立，解得a28，b232.A(2，3)在双曲线上，规律方法由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21 (mn0)，从而直接求得.若已知双曲线的渐近线方程为 ，还可以将方程设为(0)，避免讨论焦点的位置.跟踪演练2求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：则c210k，b2c2a2k(k0).(
4、2)过点P(2，1)，渐近线方程是y3x.解方法一首先确定所求双曲线的标准类型，可在图中判断一下点P(2，1)在渐近线y3x的上方还是下方.如图所示，x2与y3x交点为Q(2，6)，P(2，1)在Q(2，6)的上方，所以焦点在x轴上.方法二由渐近线方程y3x，要点三直线与双曲线的位置关系解设直线l的方程为y2xm，设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，又y12x1m，y22x2m，y1y22(x1x2)，AB2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)2由(*)式得24m2240，规律方法直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于
5、x或y的一元二次方程.要注意根与系数的关系，根的判别式的应用.若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解.(1)求实数a的取值范围；得(1a2)x22a2x2a20. 解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，由于x1，x2是方程(1a2)x22a2x2a20的两根，且1a20，123412342.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_.解析由双曲线方程mx2y21，知m0，则a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，12341234答案(2，)12341234又a2b2c225，解得b25，a220.课堂小结2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.
