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1、www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供1.什么叫做函数?什么叫做一次函数?什么叫做正比例函数?一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量X与y,并且对于x的每一个确定值,y都有唯一唯一确定的值确定的值与之对应,那我们就说x是自变量,y是x的函数.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数是常数,k0)的函数,叫做一次函数.一般地,形如y=kx(k是常数是常数,k0)的函数,叫做正比例函数.www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供目标：1、掌握反比例函数概念；2、了解反比例函数的一般形式和基本变式；3、会用待定系数法求反比例
2、函数解析式。www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？这些函数有什么共同特点？（1 1）京沪线铁路全程为）京沪线铁路全程为1463km1463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（单位：（单位：km/h)km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t t（单位：（单位：h h）的）的变化而变化；变化而变化；S=1.68104nV=1463ty=1000x(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.6810 1.6810 平方千米
3、，人均平方千米，人均占有的土地面积占有的土地面积s s（单位：平方千米（单位：平方千米/ /人）随全市总人口人）随全市总人口n n（单位：人）的变化而变化。（单位：人）的变化而变化。4(2)某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1000 1000 m 的矩形草坪，草的矩形草坪，草坪的长坪的长y y（单位：（单位：m m）随宽）随宽x x（单位：（单位：m m）的变化而变化；）的变化而变化；2思考思考www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供S=1.68104nV=1463ty=1000x【反比例函数的定义反比例函数的定义】1.1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上
4、面的问题中我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点? ?k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常数是常数. .y=x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义. .反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常数是常数, ,k0k0) )的函数的函数称为反比例函数称为反比例函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1-1或或k=k=xyxy的形式的形式. .www.QYX
5、K.net 中学数学网（群英学科）提供【现场提问现场提问】下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数, ,并指出相应并指出相应k k的值？的值？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y= xy=3y=x-1(k= )(k=1)(k= 3)www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供随堂练习随堂练习(1)t=2000v(2)h=1000s(3)p=100s下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？式表示？（1 1）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为2000 2000 m ,m ,注满游泳池注满游泳池所用的时间所用的时间
6、t (t (单位：单位：h h）随注水速度）随注水速度v(v(单位单位:m :m /h)/h)的变化而变化；的变化而变化；（2 2）某长方体的体积为）某长方体的体积为1000cm 1000cm ，长方体的高，长方体的高h h（单位：（单位：cmcm）随底面积）随底面积s s（单位：（单位：cm cm ）的变化而）的变化而变化；变化；（3 3）一个物体重）一个物体重100100牛顿，物体对地面的压强牛顿，物体对地面的压强p p随随物体与地面的接触面积物体与地面的接触面积s s的变化而变化。的变化而变化。3332www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供例例1.1.已知已知y y是是x
7、x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=2x=2时时,y=6.,y=6. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当x=4x=4时时y y的值的值. .分析：因为分析：因为y y是是x x的反比例函数，所以设的反比例函数，所以设y= (ky= (k0) 再把再把x=2x=2和和y=6y=6代入上式就可求出常数代入上式就可求出常数k k的值的值kx解：（解：（1 1）设）设y= (ky= (k0)0)，因为当，因为当x=2x=2时时y=6y=6，所以有，所以有 6=6= 解得解得 k=12k=12 因此因此 y=y= （2 2）把）把x=4x=4
8、代入代入y= y= ，得，得 y= =3 y= =3 12 412 x 12 xkxk2情寄情寄“待定系数法待定系数法”www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供【巩固提高巩固提高】www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指并指出相应出相应k的值？的值？ (9) xy = 5 (10) y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1【典型习题典型习题】www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供【典型习题典型习题】2.已知已知y=（m+2）x|m|-3是
9、反是反比例函数，则比例函数，则m是什么？是什么？www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供3 .已知已知y 是是x 的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=6(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式(2)当当x=4时时,求求y的值的值.【典型习题典型习题】www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供4 .已知已知y 是是2x-3 成反比例成反比例,当当x= 时时,y=-2写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式【典型习题典型习题】www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供5.已知函数已知函数y=y1+y2 ， y1与与x成成正比例，正比例，y2 与与x成
10、反比例，且当成反比例，且当x=1时，时， y=4，当，当x=2时时,y=5求求y与与x的函数关系；的函数关系；当当x=4时时y的值是多少？的值是多少？【典型习题典型习题】www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供【课堂练习课堂练习】1.y1.y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,当当x=3x=3时时,y=-6.,y=-6. (1) (1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式. . (2) (2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值. .2. 2. 已知已知 y是是 x 2 的反比例函数的反比例函数,当当x=3时时,y=4. (1) (1)求求y y与与x x的函数关
11、系式的函数关系式. . (2) (2)当当x=1.5x=1.5时时, ,求求y y的值的值. .www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 1.已知函数已知函数y=3xm-7是正比例函数是正比例函数,m= , 2. .已知函数已知函数y=3xm-7是反比例函数是反比例函数,则则 m= .补练www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供挑战自我挑战自我1 1、已知函数、已知函数 (1)(1)若它是正比例函数若它是正比例函数, ,则则 m = _ m = _ ； y =（m +2m-3)x m- 22（2）若它）若它是反比例函数是反比例函数, ,则则 m = _ m = _ 。 3-1-1 www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供
