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1、课题：椭圆及其标准方程课题：椭圆及其标准方程 1（一）（一）认识椭圆生活中的椭圆2三维教学目标三维教学目标1知识与技能目标：知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程。掌握掌握椭圆的定义及其标准方程。掌握含有两个根式的等式化简含有两个根式的等式化简，培养学，培养学生的运算求解能力。生的运算求解能力。2过程与方法目标：过程与方法目标： 经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，经历用坐标法求解椭圆的标准方经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，经历用坐标法求解椭圆的标准方程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程，研究建程的过程，研究用椭圆的定义，待定系数法求椭圆的标准方程，研究建系的方法及对称思
2、想在求曲线方程中的应用。系的方法及对称思想在求曲线方程中的应用。3情感态度价值观目标：情感态度价值观目标：发挥学生在学习中的主体地位，引导学生发挥学生在学习中的主体地位，引导学生试验试验、观察、思考、观察、思考、归纳归纳，促进形成研究氛围促进形成研究氛围。通过小组合作实验，轻松的课堂环境，增强学习数学的兴趣和信心。通过小组合作实验，轻松的课堂环境，增强学习数学的兴趣和信心。3学习重点、难点：学习重点、难点：重点：重点： 椭圆的定义和椭圆的标准方程；会用椭圆的定义和椭圆的标准方程；会用 定义法、待定系数法求椭圆标准方程。定义法、待定系数法求椭圆标准方程。难点：难点： 椭圆标准方程的推导与化简椭圆
3、标准方程的推导与化简；用椭圆；用椭圆 的定义求椭圆的方程。的定义求椭圆的方程。 4（二）（二）动手手试验 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形5反思：反思：F1F2M结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”,思考讨论一下应该思考讨论一下应该如何定义椭圆？如何定义椭圆？6（三）概念透析（三）概念透析1 1、椭圆的定义、椭圆的定义平面内到两个定点平
4、面内到两个定点F1 1、F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于|F1 1F2 2 |）的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点F1 1、F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。F1F2M 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F1 1、F2 2的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还可，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：以用集合语言表示为：P= M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a2c）7绳长8绳长9 注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线
5、是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形102.椭圆方程的建立椭圆方程的建立求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:MF1F2O步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系, 步骤二：步骤二：设动点坐标设动点坐标步骤三：列方程步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤四：化简方程XY11(四四)方程推方程推导xyMF1F2解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂的垂直平分线为直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2c(c
6、0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的坐的坐标分别是标分别是( c,0)、(c,0) .由由椭圆的定义椭圆的定义，代入坐标代入坐标（想一想：下面怎样（想一想：下面怎样化简化简？）？）O12即即即即观察左图，观察左图，观察左图，观察左图， 你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示 c c 、 a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为（ ）132 2、椭圆的标准方
7、程、椭圆的标准方程: :焦点在焦点在x x轴：轴：1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0） 焦点在焦点在y y轴：轴：1oFyx2FM F1（0，-c ）、F2（0，c） 14（五）（五）尝试应用用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？注意：注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反，反之亦然。之亦然。152、求出适合下列条件的椭圆的标准方程求出适合下列条件的椭圆的标准方程 已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一
8、，椭圆上一点点P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？结果如何？变式二变式二变式二变式二: : : :将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两到两焦点的距离和等于焦点的距离和等于1010，结果如何？，结果如何？当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：16（六）典例分析（六）典例分析例例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标是（两个焦点的坐标是（ 0 ，-
9、2）和（）和（ 0 ，2），并且经），并且经 过点过点PxyF1F2P解解： 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，轴上， 设它的标准方程为设它的标准方程为 c=2，且 c2= a2 - b2 4= a2 - b2 又又椭圆经过点椭圆经过点P 联立联立可求得：可求得：椭圆的椭圆的标准方程为标准方程为 (法一法一)17(法二法二) 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的轴上，所以设它的 标准方程为标准方程为 由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为18 课堂练习课堂练习1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴； （2）a=5,c=2,焦点在y轴上2椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 19八、课后反思与体验八、课后反思与体验、本、本节课我学到了哪些知我学到了哪些知识，是用什么方法学，是用什么方法学会的？会的？、我、我还有什么知有什么知识没有掌握，是什么原因没有掌握，是什么原因导致致的？的？、我从老、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学和同学那儿学到了哪些好的学习方方法？法？、通、通过上述的回上述的回顾评价一下自己本价一下自己本节课的表的表现。九、作业：九、作业：课本课本4949页习题第页习题第1 1题、第题、第2 2题、题、 20
