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1、1简谐运动第一章机械振动学习目标1.知道什么是机械振动、简谐运动.2.认识弹簧振子，理解振子的平衡位置、位移和回复力.3.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义，知道周期和频率的关系.4.理解简谐运动的能量，学会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况.内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习预习新知夯实基础自主预习一、机械振动一、机械振动1.定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的 运动，叫做机械振动，简称 .2.平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置).二、简谐运动二、简谐运动1.弹簧振子： 和弹簧组成的系统. 和水平杆之间的摩擦
2、忽略不计，弹簧的质量比小球的质量 得多，也可忽略不计.2.振子的位移：振子相对 位置的位移.往复振动小球小球小平衡3.回复力：当物体偏离平衡位置时，受到的指向 的力.4.简谐运动如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成 比，并且指向_位置，则物体所做的运动叫做简谐运动.平衡位置正平衡三、振幅、周期和频率三、振幅、周期和频率1.振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的 距离.(2)物理意义：表示 的物理量.2.全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O AO AO或AO AO A为一次全振动.(如图1所示，其中O为平衡位置，A、A为
3、最大位移处)图1最大振动强弱3.周期(1)定义：振动物体完成一次 所用的时间.(2)单位：国际单位制中，单位是 ，符号是 .(3)物理意义：表示 的物理量.4.频率(1)定义：单位时间内完成的 的次数.(2)单位：国际单位制中，单位是 ，符号是Hz.(3)物理意义：表示 的物理量. (4)频率与周期的关系：f_.全振动秒振动快慢全振动赫兹振动快慢s四、简谐运动的能量四、简谐运动的能量1.振动系统的总机械能：弹簧的势能和振子的 之和就是振动系统的总机械能.2.能量转化弹簧振子运动的过程就是 和 互相转化的过程.(1)在最大位移处， 最大， 为零.(2)在平衡位置处， 最大， 最小.3.能量特点在
4、简谐运动中，振动系统的机械能 ，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种 的模型.动能动能势能势能动能动能势能守恒理想化1.判断下列说法的正误.(1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动.()(2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.()(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间.()(4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零.()即学即用即学即用答案2.如图2所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为_，大小逐渐_，回复力方向为_
5、，大小逐渐_，振子速度方向为_，大小逐渐_，动能逐渐_，势能逐渐_.(选填“正”“负”“增大”或“减小”)答案图2正减小负 减小负增大增大减小重点探究一、简谐运动导导学学探探究究如图3所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x2 cm，取向右为正方向.答案答答案案O点受重力、支持力；在A点受重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；在B点受重力、支持力、弹簧对其向左的弹力.图3(1)振子在A、B点的位移分别为xA_，xB_.(2)振子在O、A、B点时受到哪些力的作用？2 cm2 cm(3)除重力、支持力、弹簧的弹力外，振子在O、A点还受到回复力的作用吗？
6、回复力有什么特点？答案答案答案不受.回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力.归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.知识深化知识深化对简谐运动的理解对简谐运动的理解(1)简谐运动的位移简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段.(2)简谐运动的回复力回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力.回复力是按照力的作用效果命名的，
7、受力分析时不分析回复力. 简谐运动的回复力：Fkxa.k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关.b.“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.c.x是指质点相对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量.(3)简谐运动在振动方向上的加速度 表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反. (4)简谐运动的判断回复力Fkx和加速度a 分别是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动是否为简谐运动.A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧 弹力和回复力的作用B.振子在M、N
8、两点所受弹簧弹力相同C.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同D.振子在M、N两点加速度大小相等例例1如图4所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0)相同，那么，下列说法正确的是答案解析图4二、振幅、周期和频率导导学学探探究究如图5所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A点关于O点对称.答答案案不是.经过一个周期振子必须从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次与初始时刻相同.图5(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？答案(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成
9、一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？答答案案周期相同.振子振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关；位移相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程为四个振幅.答案知识深化知识深化描述简谐运动的物理量及其关系描述简谐运动的物理量及其关系(1)振幅和位移的区别振幅等于最大位移的数值.对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.位移是矢量，振幅是标量. (2)路程与振幅的关系振动物体在一个周期内的路程为四个振幅.振动物体在半个周期内的路程为两个振幅.振动物体在 个周期内的路程不一定等于一个振幅.(3)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅无关.例例2如图6所示，弹簧振
10、子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则 A.从OBO振子做了一次全振动B.振动周期为2 s，振幅是10 cmC.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置答案解析图6三、简谐运动的能量导学探究导学探究如图7所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动.答答案案振子的动能先增大后减小弹簧的弹性势能先减小后增大振动系统的总机械能保持不变图7(1)从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？答案(2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大
11、？振动系统的总机械能是否增大？答案答案振子回到平衡位置的动能增大系统的总机械能增大答案(3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？答答案案实际的振动系统，能量逐渐减小理想化的弹簧振动系统，能量不变.答案知识深化知识深化1.简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.2.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.例例3如图8所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.解解析析简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机
12、械能守恒.答案解析图8(1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能_.振幅弹性势能守恒解解析析振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，弹性势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误.(2)(多选)振子在振动过程中，下列说法中正确的是A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D.在任意时刻，动能与弹性
13、势能之和保持不变答案解析解解析析振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误.(3)(多选)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是A.振幅不变 B.振幅减小C.最大动能不变 D.最大动能减小答案解析四、简谐运动中各物理量的变化导导学学探探究究如图9所示为水平的弹簧振子示意图，试分析振子运动过程中各物理量的变化情况.图9振子的运动AOOAAOOA位移方向向_向左向_向右大小_增大_增大
14、回复力方向向左向_向右向_大小减小_减小_答案 右 左 减小 减小 右 左 增大 增大加速度方向向左向_向右向_大小减小_减小_速度方向向_向左向_向右大小_减小_减小振子的动能_弹簧的势能_系统总能量不变不变不变不变答案 右 左 增大 增大 左 右 增大 增大 增大 减小 增大 减小 减小 增大 减小 增大 知识深化知识深化1.简谐运动中各个物理量对应关系不同：位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同.2.简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek0.在平衡位置处，F0，a0，Ep0，Ek最大.3.位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能
15、减小，位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大.例例4(多选)如图10所示，弹簧振子在C、B间做简谐运动，O点为其平衡位置，则 A.振子在由C点运动到O点的过程中，回复力逐渐增大B.振子在由O点运动到B点的过程中，速度不断增加C.振子在O点加速度最小，在B(C)点加速度最大D.振子通过平衡位置O点时，动能最大，势能最小答案解析图10达标检测1234A.物块A受重力、支持力及回复力B.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力C.振子在M点和N点的加速度方向相同，均指向平衡位置D.振子运动到O点时，相对平衡位置的位移为零1.(对对简简谐谐运运动动的的理理解解)如图11所示，弹簧振子B
16、上放一个物块A，在A与B一起在M、N间做简谐运动的过程中，下列说法正确的是答案解析图11解析解析A、B之间的距离为8 cm，则振幅A为4 cm，故A错误； 2 s，f0.5 Hz，B错误；振子完全一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确.12342.(振振幅幅、周周期期和和频频率率)(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则A.振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB.振子的振动频率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.从振子通过O
17、点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm答案解析12343.(简简谐谐运运动动的的能能量量)如图12所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时受到的弹力大于2mg答案解析图1212344.(简简谐谐运运动动中中各各物物理理量量的的变变化化)(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图13所示，下列结论正确的是A.小球在O位置时，动能最大，加速度最小B.小球在A、B位置时，势能最大，加速度最大C.小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D.小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加答案解析图13
