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1、教学目的：教学目的：理解变号级数的概念和性质理解变号级数的概念和性质 重点：重点： 交错级数的审敛法，绝对收交错级数的审敛法，绝对收 敛与条件收敛敛与条件收敛 难点：难点： 绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛任意项级数任意项级数 主视图主视图 任意项级数任意项级数交错级数交错级数绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛收敛判定定理收敛判定定理莱布尼茨判定莱布尼茨判定称称为交交错级数数 定理定理满足条件：足条件：(2) (1) 则此此级数收数收敛交错级数交错级数 例例判别交错级数的收敛性解解由于 且 故收敛的和 .级数 例题例题 如果取前n项的和 作为s的近似值，则误差 .回主视图回主视图收敛，则
2、称级数收敛，则称级数绝对收敛绝对收敛收敛，收敛，发散，则称级数发散，则称级数条件收敛条件收敛绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛 例如例如是是绝对收收敛的的是条件收是条件收敛的的回主视图回主视图定理如果定理如果级数数绝对收收敛，则级数数必定收敛必定收敛证设级数数收收敛令令显然然 ，由比由比较审敛法知法知级数数收收敛， 从而从而级数数也收也收敛 而而，由收，由收敛级数数的基本性质知的基本性质知故故级数数收收敛收敛判定定理收敛判定定理 注意注意 上述定理的逆定理不成立即不能由上述定理的逆定理不成立即不能由级数数 收收敛 得出得出级数数收收敛例例2 判别级数的收敛性解解因收敛， 故 收敛 由定理2收敛 知例例3 判别级数的收敛性如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？解解级数的一般项例题例题 而级数是发散的，则发散，故所给级数不是绝对收敛的 但所给级数是交错级数，且满足莱布尼茨定理的；， 故所给级数条件收敛回主视图回主视图
