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1、第三章第三章 内压薄壁容器的应力分析内压薄壁容器的应力分析3.1 回转壳体的应力分析回转壳体的应力分析 薄膜理论简介薄膜理论简介3.1.1 3.1.1 薄壁容器及其应力特点薄壁容器及其应力特点 化工容器和化工设备的外化工容器和化工设备的外壳，一般都属于薄壁回转壳壳，一般都属于薄壁回转壳体：体： S / Di 0.1 或或 D0 / Di 1.2 在介质压力作用下壳体壁在介质压力作用下壳体壁内存在内存在环向应力环向应力和和经（轴）经（轴）向应力。向应力。 1薄膜理论与有矩理论概念：薄膜理论与有矩理论概念：计算壳壁应力有如下理论：计算壳壁应力有如下理论：（1 1）无矩理论，即）无矩理论，即薄膜理论
2、薄膜理论。 假定壳壁如同薄膜一样，只承假定壳壁如同薄膜一样，只承受拉应力和压应力，完全不能承受受拉应力和压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为为薄膜应力薄膜应力。2（2 2）有矩理论有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压。壳壁内存在除拉应力或压应力外，应力外，还存在弯曲应力还存在弯曲应力。 在工程实际中，理想的薄壁壳体是不在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还存在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存在一些弯曲应力，所以会或多或少地存在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和局限性无矩理论有其近似性和局限性。由于弯。由于弯曲
3、应力一般很小，如略去不计，其误差曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方仍在工程计算的允许范围内，而计算方法大大简化，所以法大大简化，所以工程计算中常采用无工程计算中常采用无矩理论矩理论。3内力内力无力矩理论无力矩理论（薄膜理论）（薄膜理论）有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）（弯曲理论）无力矩理论和有力矩理论无力矩理论和有力矩理论载荷载荷轴对称轴对称4无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一无力矩状态只是壳体可能的应力状态之一无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚无力矩状态下，薄壳中的应力沿壁厚均匀分布，可使材料强度得到合理利用，均匀分布，可使材料强度得到合理利用，是最理想的应
4、力状态。是最理想的应力状态。无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化，无力矩理论可使壳体的应力分析大为简化，薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。薄壳的应力分析以无力矩理论为基础。几点提示几点提示53.1.2 基本概念与基本假设基本概念与基本假设1. 基本概念回转壳体回转壳体由直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴旋转3600而成的壳体。6几个典型回转壳体7轴对称指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴。与壳体内外表面等距离的曲面 母线：母线：8 法线法线：经线经线：纬线纬线( (平形圆平形圆) )：9回转薄壳几何要素回转薄壳几何要素102.基本假设：基本假设：（1）小位移假设小位移假设。壳体受
5、压变形，各点位移都小于壁厚。简化计算。（2）直法线假设直法线假设。沿厚度各点法向位移均相同，即厚度不变。（3）不挤压假设不挤压假设。沿壁厚各层纤维互不挤压，即法向应力为零。113.1.3 经向应力计算经向应力计算区域平衡方程区域平衡方程12经向应力计算公式：经向应力计算公式：(MPa)式中sm-经向应力； p-介质内压，（MPa）； R2-第二曲率半径，（mm)； S-壳体壁厚，（mm）。133.1.4 环向应力计算微体平衡方程14环向应力计算公式环向应力计算公式 微体平衡方程式中 sm-经向应力（MPa); sq-环向应力（MPa）； R1-第一曲率半径（mm）； R2-第二曲率半径（mm）
6、； p-介质压力（MPa）； S-壳体壁厚（mm)。15p微体平衡方程的推导微体平衡方程的推导16OO经向力经向力 和和 + d + d 在法线上的分量在法线上的分量 17周向力周向力 在法线上的分量在法线上的分量 18微体平衡方程（拉普拉斯微体平衡方程（拉普拉斯Laplace方程方程）193.1.5薄膜理论的应用范围薄膜理论的应用范围1.材料是均匀的材料是均匀的，各向同性的各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同；2.轴对称轴对称几何轴对称，材料轴对称，载荷轴对称，支撑轴对称；3.连续连续几何连续，载荷（支撑）分布连续，材料连续。4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内壳体边界力在壳体曲面的切平
7、面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；20 典型壳体受气体内压时存在的应力：典型壳体受气体内压时存在的应力：圆锥壳体圆柱壳体213.2 薄膜理论的应用薄膜理论的应用3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体式中R2=D/2 则 2.环向应力：由式中 p,S 为已知，而R1= , 带入上式，解得 ！圆筒体上任一点处圆筒体上任一点处，1.经向应力 ： 22圆柱壳壁内应力分布23动脑筋动脑筋 ?(A)(B)(C) 24韧性破坏韧性破坏韧性破坏韧性破坏- - - -照片照片照片照片25实例实例26圆柱壳应力分布结论圆柱壳应力分布结论1、 =2 m 圆柱壳的纵向截面是薄弱截面。圆柱壳的
8、纵向截面是薄弱截面。2、圆柱壳的承压能力取决于厚径比、圆柱壳的承压能力取决于厚径比（S/D），），并非厚度越大承压能力越好。并非厚度越大承压能力越好。273.2.2.受气体内压的球形壳体受气体内压的球形壳体用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。2829条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。力的一半。球壳的 R1 = R2 ,则 30球壳应力分布结论球壳应力分布结论1、球壳各点、球壳各点= m 说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。2、在载荷和几何条件相同的情
9、况下，球、在载荷和几何条件相同的情况下，球壳的最大应力只是圆柱壳的一半，故球壳的最大应力只是圆柱壳的一半，故球壳的承压能力比圆柱壳好。壳的承压能力比圆柱壳好。313.2.3 受气体内压的椭球壳受气体内压的椭球壳用场：椭圆形封头。成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。32（椭球壳）（椭球壳）33椭球壳的长半轴a 短半轴b椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：（a,0）34椭球壳应力计算公式：应力分布分析：x=0 ,即椭球壳的顶点处即椭球壳的顶点处x=a a, 即椭球壳的边缘处即椭球壳的边缘处,s sm m是常量，是常量，s sq q 是是a/b的函数。的函数。即受椭球壳的结即受椭球壳的结构影响
10、构影响。两向应力相等，均为拉应力两向应力相等，均为拉应力。35椭球壳应力分布几点结论椭球壳应力分布几点结论1、椭球壳上各点应力大小与点的坐标、椭球壳上各点应力大小与点的坐标（x，y）有关有关2、椭球壳上各点应力大小及分布状况、椭球壳上各点应力大小及分布状况与与a/b有关有关3、m恒为正，最大值在顶点，最小值在赤道。恒为正，最大值在顶点，最小值在赤道。 在顶点恒为正，在赤道有大于零、等于零、在顶点恒为正，在赤道有大于零、等于零、小于零三种情况。小于零三种情况。36Pa / 2SPa / 2SPa / 2S37标准椭球壳的应力分布标准椭球壳的应力分布标准椭球壳指标准椭球壳指 a / b = 21.
11、椭球壳的椭球壳的几何是否连几何是否连续？续？2.环向应力环向应力在椭球壳与在椭球壳与圆筒壳连接圆筒壳连接点处有突变，点处有突变，为什麽？为什麽？38思思考考考虑封头上不同形状壳体交界点处的应力考虑封头上不同形状壳体交界点处的应力393.2.4 受气体内压的锥形壳体受气体内压的锥形壳体.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。4041.应力计算应力计算锥壳上任一点A处的应力计算公式：R1= R2= r/cosa式中r-A点的平行圆半径; -半锥角， S-锥壳壁厚。 由薄膜理论公式得 应力大小与应力大小与 r 成正比，最大成正比，最大 r 为为D/2,则最大应力为：则最大应力为：42.
12、锥壳的应力分布锥壳的应力分布1.圆筒壳与锥壳连圆筒壳与锥壳连接处应力突变，为接处应力突变，为什麽？从结构上如什麽？从结构上如何解决？何解决？2.半锥角越大，锥半锥角越大，锥壳上的最高应力如壳上的最高应力如何变化？何变化？3.在锥壳上那个位在锥壳上那个位置开孔，强度削弱置开孔，强度削弱最小？最小？43圆锥壳应力分布结论圆锥壳应力分布结论1、圆锥壳两向应力均与、圆锥壳两向应力均与x成线性关系，成线性关系，离锥顶越远，应力越大。离锥顶越远，应力越大。2、圆锥壳两向应力随、圆锥壳两向应力随的增大而增大，的增大而增大，故锥壳的半顶角不宜过大。故锥壳的半顶角不宜过大。44 3.2.5受气体内压的碟形壳受气
13、体内压的碟形壳.碟形壳的形成：母线abc=半径为R的圆弧ab + 半径为r1的圆弧bc碟形壳的构成：碟形壳的构成： 半径为半径为R的球壳的球壳 +半径为半径为r1的褶边的褶边4546.几何特征a. 母线abc是不连续的，即R1不连续，在 b点发生突变： 球壳部分R1= R; 褶边部分R1= r1 。b. R2是连续的变量。 球壳部分 R2= R； 摺边部分47 碟形壳的应力分布碟形壳的应力分布 1.1.b b点和点和c c点的点的R R1,1,R R2 2如何变化？如何变化？ 2.2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？481、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变
14、，材料的、壳体的曲率、厚度、载荷没有突变，材料的物理性质相同。物理性质相同。2、壳体边界上没有力矩和横向力的作用。、壳体边界上没有力矩和横向力的作用。3、壳体边界上的法向位移和转角不受限制（壳、壳体边界上的法向位移和转角不受限制（壳体边界上的约束只能沿经线的切线方向）体边界上的约束只能沿经线的切线方向）无力矩理论的应用条件493.3 内压容器边缘应力简介内压容器边缘应力简介3.3.1 边缘应力概念边缘应力概念压力容器边缘边缘指“不连续处不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。例如：几何不连续处：50温度不连续：材料不连续： 在不连续点处，由于介质压力
15、及温度作在不连续点处，由于介质压力及温度作用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，导致了附加内力的产生。导致了附加内力的产生。51举例52边缘处产生附加内力： M0-附加弯矩； Q0-附加剪力。边缘应力的产生边缘应力的产生5354 3.3.2 边缘应力特点边缘应力特点（1）.局部性局部性只产生在一局部区域内，边缘应力衰减很快。见如下测试结果：55二、电阻应变法测量应力的基本原理二、电阻应变法测量应力的基本原理（一）电阻应变片（一）电阻应变片 56（二）箔式应变片（二）箔式应变片 572、导线的连接、导线的连接与固定与固定58593、应变测量、应变测量12
16、34567图1-1 薄壁容器应力测试装置1排气阀；2压力表；3薄壁容器 4压力表；5试压泵；6进水阀；7放水阀60 测点选择和布片方案的确定测点选择和布片方案的确定 工作片、补偿片和预调平衡箱、电阻工作片、补偿片和预调平衡箱、电阻应变仪的连接。应变仪的连接。 容器内气体的排除容器内气体的排除 预加载和卸载预加载和卸载 预调平衡、应变测量。预调平衡、应变测量。 系统卸载，关闭电机和测量仪器。系统卸载，关闭电机和测量仪器。应变测量步骤应变测量步骤61626364656667（2）.自限性自限性 边缘应力是由于不连续点的两侧产生相互约束而出现的附加应力。 当边缘处的附加应力达到材料屈服极限时，相互约
17、束便缓解了，不会无限制地增大。68容器中的应力分类容器中的应力分类容器中的应力分类容器中的应力分类- - - -分三大类分三大类分三大类分三大类容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类一次应力一次应力二次应力二次应力峰值应力峰值应力69容器中的应力分类容器中的应力分类容器中的应力分类容器中的应力分类- - - -一次应力一次应力一次应力一次应力容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类当一次应力超过屈服点时会引起容器的显著变形或失效，对容器的失效影响最大 可分为三种是平衡外加载荷所需的应力，满足外载与内力及内力矩的平衡，具有非自限性70容器的应力分类容器的应力分类
18、容器的应力分类容器的应力分类一次总体薄膜应力一次总体薄膜应力一次总体薄膜应力一次总体薄膜应力P P P Pm m m m 薄膜应力指沿厚度均匀分布的应力，等于沿壁厚方向的应力平均值 典型实例：薄壁圆筒或球壳中远离不连续区域的薄膜应力，或厚壁筒中的轴向应力及周向应力的平均值容器总体范围内存在的薄膜应力71容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类一次弯曲应力一次弯曲应力一次弯曲应力一次弯曲应力P P P Pb b b b 与一次总体薄膜应力的不同之处在于沿壁厚的分布是线形的还是均匀的 典型实例：平板封头圆离不连续区的中央部位在内压作用下产生的弯曲应力。是指由内压或其它机械载荷作用产
19、生的沿壁厚线形分布的应力72容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类一次局部薄膜应力一次局部薄膜应力一次局部薄膜应力一次局部薄膜应力P P P PL L L L “局部”和“整体”是按照经线方向的作用区域来划分的是指由内压或其它机械载荷在结构不连续区产生的薄膜应力（一次的）和不连续效应产生的薄膜应力（二次的）统称为一次局部薄膜应力 典型实例：圆筒中内压在不连续区产生的周 向薄膜应力，虽具有二次应力的性质，但从 方便及稳妥的角度视为一次性质应力73容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类二次应力二次应力二次应力二次应力Q Q Q Q 二次应力不是由外载荷直接产生的
20、，而是由 于变形协调中产生的，当约束部位发生局部 的屈服或小的塑性变形后得到协调，则产生 这种应力的原因（变形差）得到满足于缓 和，不再继续发展，自动限制在某一范围是指由相邻部件的约束或结构自身约束所引起的法向应力或切应力，具有自限性典型例子：总体不连续部位中弯曲应力；圆筒壳中轴向温度梯度引起的热应力；径向温差引起的热应力的当量线形分量；厚壁筒中由压力产生的应力梯度。74容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类峰值应力峰值应力峰值应力峰值应力F F F F 由局部结构不连续和局部热应力的影响而叠加到一次加二次应力之上的应力增量，特点是高度的局部性。局部结构不连续例子：结构上的小
21、半径过渡圆角；部分未焊透及咬边；裂纹。局部热应力是指局部的热膨胀差几乎完全被限制的热应力，不可能引起结构的显著变形，如：小热点处的热应力；堆焊层中的沿厚度方向的热应力；厚壁筒中由径向温差产生的热应力中非线性分量75容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类容器的应力分类典型案例典型案例典型案例典型案例 763.3.3 对边缘应力的处理对边缘应力的处理1.利用局部性特点局部处理局部处理。如：改变边缘结构，边缘局部加强，筒体纵向焊缝错开焊接，焊缝与边缘离开，焊后热处理等。77一、合理的结构设计一、合理的结构设计1、减小两连接间的刚度差。、减小两连接间的刚度差。2、结构不连续处尽量采用圆弧过渡，并应
22、避开焊缝。、结构不连续处尽量采用圆弧过渡，并应避开焊缝。3、局部区域补强。、局部区域补强。4、选择合适的开孔方位。、选择合适的开孔方位。二、减少附件传递的局部载荷二、减少附件传递的局部载荷三、尽量减少结构中的缺陷三、尽量减少结构中的缺陷降低局部应力的措施78举例79举例80举例81举例82举例83举例84举例852.利用自限性利用自限性保证材料塑性保证材料塑性可以使边缘应力不会过大，避免产生裂纹。尤其对低温容器，以及承受疲劳载荷的压力容器， 更要注意边缘的处理。 对大多数塑性较好的材料，如低碳钢、奥氏体不锈钢、铜、铝等制作的压力容器，一般不对边缘作特殊考虑。一般不对边缘作特殊考虑。 3.边缘应力的危害性边缘应力的危害性 边缘应力的危害性低于薄膜应力边缘应力的危害性低于薄膜应力。1）薄膜应力无自限性，正比于介质压力。属于一次应力。2）边缘应力具有局部性和自限性，属于二次应力。86
