《精品【湘教版】数学八年级下册：2.1多边形的外角与外角和课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品【湘教版】数学八年级下册：2.1多边形的外角与外角和课件2（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件湘 教 版 第2课时 多边形的外角与外角和复习引入复习引入1.1.n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2) 180 1803 3、n n边形的对角线一共有边形的对角线一共有条条2 2、n n边形的一个顶点可以边形的一个顶点可以对角线对角线（n n3 3）n(nn(n3)3)2 2 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。路，按逆时针方向跑步。合作探究合作探究（1 1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体 转过的角是哪个角？转过的角是哪个角？（2 2）他每跑完一圈，
2、身体转过的角度之和是多少度？）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？（3 3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+1+ 2+2+ 3+3+ 4+4+ 5 5等等 于多少吗？你是怎样得到的？于多少吗？你是怎样得到的？ 如图如图2-6，EDF是五边形是五边形ABCDE的一个外角的一个外角.在多边形在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和和. 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角角叫作这个多边形的一个外角.图图2-6 我们已经知道三角
3、形的外角和为我们已经知道三角形的外角和为360，那么四边形的外角，那么四边形的外角和为多少度呢？和为多少度呢？ 如图如图2-7，在四边形，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如的每一个顶点处取一个外角，如1，2，3，4. 1 +2 +3 +4 = 4 180 - - 360 = 360 1 +DAB = 180，2 +ABC = 180， 3 +BCD = 180， 4 +ADC = 180，又又 DAB +ABC +BCD +ADC = 360，图图2-7 四边形的外角和为四边形的外角和为360. 三角形的外角和是三角形的外角和是360，四边形的外角和是，四边形的外角和是360，n边边
4、形（形（n为不小于为不小于3的任意整数）的外角和都是的任意整数）的外角和都是360吗？吗？n边形边形的外角和与边数有关系吗？的外角和与边数有关系吗？ 类似于求四边形外角和的思路，在类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为取一个外角，其中每一个外角与它相邻的内角之和为180. 因因此，这此，这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来是个外角与跟它相邻的内角之和加起来是n 180，将这，将这个总和减去个总和减去n边形的内角和边形的内角和（n- -2 ) )180所得的差即为所得的差即为n边形边形的外角和的外角和.n 180- -（
5、n-2 ) )180 =n- -（n- -2 ) ) 180 = 2180 = 360 . n 边形的外角边形的外角和与边数没有关系和与边数没有关系.结论结论任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360.由此得出：由此得出：例例1 一个多边形的内角和等于它外角和的一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？倍，它是几边形？举举例例解解 设多边形的边数为设多边形的边数为n，则它的内角和等于则它的内角和等于( (n- -2) ) 180.由题意得由题意得( (n- -2) ) 180=5360，解得解得 n=12.因此这个多边形是十二边形因此这个多边形是十二边形. 三角形具有稳定性，三
6、角形具有稳定性， 那么四边形呢？用那么四边形呢？用4 根木根木条钉成如图条钉成如图2-8 的木框，随意扭转四边形的边，它的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？的形状会发生变化吗？图图2-8 我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，了， 这说明四边形具有不稳定性这说明四边形具有不稳定性. 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如性，例如图图2-9 （a）中的电动伸缩门、图中的电动伸缩门、图2-9 （b）中的升降器中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如有时又要克服四边形的不稳定性，例
7、如在图在图2-9 （c）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构）中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性成三角形，这是为了利用三角形的稳定性.图图2-9（a）（c）（b）1. 一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于45，这个多边，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？形是几边形？它的每一个内角是多少度？答：这个多边形是八边形，答：这个多边形是八边形， 每个内角是每个内角是135.随堂训练随堂训练2. 如图，求图中如图，求图中x的值的值.答：答：x =60.3. 举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.答
8、：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样 长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都 有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图： 液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向调节满足客户观看需要，如下图：调节满足客户观看需要，如下图：本节课我们探讨了多边形的外角及其外角本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式和公式. .知道多边形的外角和与多边形的边知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于数无关，它恒等于360360，因而，求解有关，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便和公式会比较简便. .课堂小结课堂小结
