《四川省邛崃一中高二数学三垂线定理赛课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省邛崃一中高二数学三垂线定理赛课课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、P Pa aA AOO 一、复习引入：一、复习引入：问题问题1、直线和平面垂直的定义？、直线和平面垂直的定义？问题问题2、直线和平面垂直的判定定、直线和平面垂直的判定定理。理。1、直线和平面垂直的定义？直线和平面垂直的定义？2、直线和平面垂直的判定定理。、直线和平面垂直的判定定理。如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的任意任意直线都垂直线都垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直。直，那么这条直线和这个平面互相垂直。如果一条直线和一个平面内的两条如果一条直线和一个平面内的两条相交相交直线都直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。垂直，那么这条直线垂直这个平面。直线和平面垂直的性质定理：
2、直线和平面垂直的性质定理：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任何一条直线垂直。与平面内的任何一条直线垂直。即即“线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直”即即“线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直” PO是平面是平面的斜线的斜线, O为斜足为斜足; PA是平面是平面的垂的垂线线, A为垂足为垂足; ;AO是是PO在平面在平面内的射影内的射影.APoa 问题问题3 从问题3可以猜想到什么？垂线垂线在平面内的射影是一个在平面内的射影是一个点点，斜线斜线在平面内的在平面内的射影是一条射影是一条直线直线。斜线段斜线段在平面内的射影是一条在平面内的射影是一
3、条线段线段 三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的在平面内的一条直线，如果和这个平面的在平面内的一条直线，如果和这个平面的在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理P Pa aA AOO 性质定理判定定理性质定理线面垂直线线垂直线面垂直线线垂直PO 平面PAOaPO 三垂线定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的在平
4、面内的一条直线，如果和这个平面的在平面内的一条直线，如果和这个平面的在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。AOaa平面PAO证明：证明：PAa PAaP Pa aA Ao o 平面内的一条直平面内的一条直线线和和平面的一条斜线在平平面的一条斜线在平面内的面内的射射影影垂直垂直平面内的一条直平面内的一条直线线和平面的一条和平面的一条斜斜线线垂直垂直三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理？ 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一
5、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。PAOa 已知：已知：PA、PO分分别是平面别是平面 的垂线和斜的垂线和斜线，线，AO是是PA在平面在平面 的射影的射影,a ,a PO求证：求证：a AO三垂线定理的逆定理三垂线定理的逆定理A a aOP 二二.定理解析：定理解析： 1、两个定理有一个共同条件、两个定理有一个共同条件“在平面内在平面内” 定理包括定理包括5个要素：一面个要素：一面(垂面垂面)；四线（；四线（斜线斜线PO、垂线垂线PA、射影射影AO和和平面内平面内的直线的直线a）2、定理包括几个要素？、
6、定理包括几个要素？PAOa3 3、两个定理中包括三种垂直关系：两个定理中包括三种垂直关系：线射垂直线射垂直PAOa线面垂直线面垂直线斜垂直线斜垂直PAOa直直 线线 和和平平面面垂直垂直平面内的直平面内的直线线和平面一条斜和平面一条斜线的线的射射影垂直影垂直平面内的直平面内的直线线和平面的一条和平面的一条斜斜线垂直线垂直 即即: :线射垂直线射垂直 线斜垂直线斜垂直 定定 理理逆定理逆定理4、定理的实质可作为线线垂直的判定，、定理的实质可作为线线垂直的判定，线可以是交线，也可以是异面！线可以是交线，也可以是异面！P0Aaedcb已知：已知：PO正方形正方形OBCD所在平所在平面，面，A为对角线
7、为对角线BD的中点，的中点，求证：求证：PABD，PCBDPAOBCD证明证明:OBCD为正方为正方形形 A为为BD的中点的中点 AOBD又又AOAO是是P PA A在在O OBCDBCD上的射影上的射影PABD 同理，同理，O OC CBD O OC C是是PCPC在在ABCDABCD上的射影上的射影PCBD例题讲解1、已知点O是 的BC边的高上的任意一点， 平面ABC，求证： BCPAO练习练习1：例例2 如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。已知：已知
8、：BAC在平面在平面 内，点内，点P，PEAB，PFAC，PO ，垂足分别是垂足分别是E、F、O，PE=PF求证：求证：BAO=CAO分析：分析： 要证要证 BAO=CAO只须证只须证OE=OF, OEAB,OFAC?证明：证明： PO OE、OF是是PE、PF在在 内的射影内的射影 PE=PF OE=OF由由OEOE是是PEPE的射影且的射影且PEAB OEAB同理可得同理可得OFAC结结论论成成立立PABCOFE2、如图,PD平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证:ABPC.证明:AC=BC,D为AB的中点,ABCD又PD平面ABC ABPC练习练习2：PABCD3.如图,ABCD是
9、矩形,PA面ABCD,连接PB,PC,PD,指出下列三角形是不是直角三角形,并说明理由.(4) PCD.(1) PAB;(2) PAD;(3) PBC;PA ABPA ADBC PBCD PD4.正方体ABCDABCD中,BD是否垂直下列直线或平面?(1) AC;(2) CD;(3) AD;直线a 一定要在平面内，如果 a 不在平面内，定理就不一定成立。PAOa例如：当 b 时， bOA1、如果将定理中“在平面内”的条件去掉，结论仍然成立吗？b但 b不垂直于OP 解题回顾PAOabcde三垂线定理是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理，这两条直线可以是：相交直线异面直线2、使用三垂线定理
10、还应注意些什么？解题回顾3、三垂线定理、三垂线定理(逆定理逆定理)解题的关键：找三垂！解题的关键：找三垂！一找一找直直线线和平和平面垂直面垂直二找平面内的一条直线和平面的斜线在平面 内的射影垂直注意：注意：由一垂、二垂直接得出由一垂、二垂直接得出第三垂第三垂,并不是三垂都作为已知并不是三垂都作为已知条件条件解解题题回回顾顾PAOa三找三找平面内一条直平面内一条直线线和平面和平面的的斜斜线线垂直垂直(线面垂直）线面垂直）(线射垂直）线射垂直）(线斜垂直）线斜垂直）即：PMCABPAOaOAaP 4、我们要学会从我们要学会从不同不同已知条件已知条件（组合图形）（组合图形）中找中找出或者创造出符合三
11、垂线定理的条件出或者创造出符合三垂线定理的条件解解题题回回顾顾，怎么找？怎么找？A D D1A1 C1 C B B1 五五.课堂小结课堂小结 对定理的理解与应用应该注意：对定理的理解与应用应该注意： 1. “在平面内在平面内”不能省略不能省略 2. 定理的定理的5要素（一面，四线）要素（一面，四线） 3.“三垂三垂”指线面垂直；线射垂直；线斜垂指线面垂直；线射垂直；线斜垂直直 4 . 定理可作为线线垂直的判定，线可以定理可作为线线垂直的判定，线可以 相交或异面相交或异面5.5.线射垂直线射垂直 线斜垂直线斜垂直 定 理逆定理 定理解题的关键是找定理解题的关键是找“三垂三垂”思考题思考题：1、“
12、斜线段斜线段相等相等则射影也相等则射影也相等”这一说话对吗？这一说话对吗？2、在四面体在四面体ABCD的四个面中最多可以有几个直角三的四个面中最多可以有几个直角三角形？角形？3、在四面体、在四面体ABCD中，已知中，已知ABCD，ACBD求证：求证：ADBC六六.作业作业1、复习课本、复习课本2527页页2、家庭作业：、家庭作业： 课本习题课本习题9.4 第第5、6题题感谢感谢感谢感谢! ! ! ! 2010201020102010年年年年12121212月月月月15151515日日日日练习：练习： 直接利用三垂线定理证明下列各题：直接利用三垂线定理证明下列各题：(1) 已知：已知：PA正方形
13、正方形ABCD所在平面，所在平面，O为对角线为对角线BD的中点的中点 求证：求证：POBD，PCBD(3) 已知：已知：在正方体在正方体AC1中，求证：中，求证：A1CB1D1，A1CBC1(2) 已知：已知：PA平面平面PBC，PB=PC，M是是BC的中点，的中点， 求证：求证：BCAMA D C B A1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD(1) PA正方形正方形ABCD所在平所在平面，面，O为对角线为对角线BD的中点，的中点，求证：求证：POBD，PCBDPOABCD证明证明:ABCD为正方形为正方形 O为为BD的中点的中点 AOBD又又AOAO是是POPO在在ABCDA
14、BCD上的射影上的射影POBD 同理，同理，ACACBD ACAC是是PCPC在在ABCDABCD上的射影上的射影PCBDPMCAB(2) 已知：已知：PA平面平面PBC，PB=PC， M是是BC的中点，的中点， 求证：求证：BCAMBCAM证明证明: PB=PCM是是BC的中点的中点PM BCPA平面平面PBCPM是是AM在平面在平面PBC上的射影上的射影(3) 在正方体在正方体AC1中，中，求证：求证：A1CBC1 ， A1CB1D1 在正方体在正方体AC1中中 A1B1面面BCC1B1且且BC1 B1C B1C是是A1C在面在面BCC1B1上的射影上的射影 C B A1B1 C1A D D1证明：证明： C B A1B1 C1A D D1同理可证，同理可证， A1CB1D1由三垂线定理知由三垂线定理知 A1CBC1
