《人教A版选修21315空间向量运算的坐标表示课件36张》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版选修21315空间向量运算的坐标表示课件36张（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理解教材新知把握热点考向应用创新演练第三章考点一考点二3.13.1.5考点三返回返回3.1.5 3.1.5 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示返回返回 一一块巨石从山巨石从山顶坠落，落，挡住了前面的路，住了前面的路，抢修修队员紧急急赶到从三个方向拉巨石赶到从三个方向拉巨石.这三个力三个力为F1，F2，F3，它，它们两两垂两两垂直，且直，且|F1|3 000 N，|F2|2 000 N，|F3|2 000 N. 问题1：若以：若以F1，F2，F3的方向分的方向分别为x轴，y轴，z轴正方正方向建立空向建立空间直角坐直角坐标系，巨石受合力的坐系，巨石受合力的坐标是什么？是什么？ 问题2：巨
2、石受到的合力有多大？：巨石受到的合力有多大？ 提示：提示：|F|5 000 N.返回 1空空间向量的加减和数乘的坐向量的加减和数乘的坐标表示表示 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3). (1)ab ； (2)ab ； (3)a (R)； (4)若若b0，则abab(R) ， ， .a1b1，a2b2，a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1，a2，a3a1b1a2b2a3b3返回2空空间向量数量向量数量积的坐的坐标表示及表示及夹角公式角公式若若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则(1)ab ；(2)|a| ；(3)cosa，b；(4)ab .a1b1a2b2a3b3a
3、1b1a2b2a3b30返回3空空间中向量的坐中向量的坐标及两点及两点间的距离公式的距离公式在空在空间直角坐直角坐标系中，系中，设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)则.(1) ( )；(2)dAB| | . a2a1，b2b1，c2c1返回 1空空间向量与平面向量的坐向量与平面向量的坐标运算的运算的联系系 类比平面向量的坐比平面向量的坐标运算，空运算，空间向量的坐向量的坐标运算是运算是平面向量坐平面向量坐标运算的推广，两者运算的推广，两者实质是一是一样的，只是表的，只是表达形式不同而已，空达形式不同而已，空间向量多了个向量多了个竖坐坐标 2长度公式、两点度公式、两点间距离公式、距离
4、公式、夹角公式都与坐角公式都与坐标原点的原点的选取无关取无关 返回返回返回 思路点思路点拨先由点的坐先由点的坐标计算得到向量算得到向量p，q的坐的坐标，然后然后进行各种运算行各种运算返回返回返回 一点通一点通 (1)一个向量在直角坐一个向量在直角坐标系中的坐系中的坐标等于表示等于表示这个向量个向量的有向的有向线段的段的终点坐点坐标减去起点坐减去起点坐标 (2)空空间向量向量进行坐行坐标运算的运算的规律是首先律是首先进行数乘运算，行数乘运算，再再进行加法或减法运算，最后行加法或减法运算，最后进行数量行数量积运算运算;先算括号里，先算括号里，后算括号外后算括号外 (3)空空间向量的坐向量的坐标运算
5、与平面向量的坐运算与平面向量的坐标运算法运算法则基基本一本一样，应注意一些注意一些计算公式的算公式的应用用返回1已知已知a(1，2,4)，b(1,0,3)，c(0,0,2)求：求： (1)a(bc)； (2)4ab2c. 解：解：(1)bc(1,0,5)， a(bc)11(2)04521； (2)4ab2c(4，8,16)(1,0,3)(0,0,4)(3，8， 17) 返回返回返回返回例例2设a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若若(kab)(a3b)，求，求k； (2)若若(kab)(a3b)，求，求k. 思路点思路点拨先求先求kab，a3b的坐的坐标，再根据向量平，再根据向量平行与垂
6、直的充要条件列方程求解；也可由两向量平行或垂直行与垂直的充要条件列方程求解；也可由两向量平行或垂直的充要条件的充要条件进行整体运算，再代入坐行整体运算，再代入坐标求解求解返回返回返回 一点通一点通 (1)要熟要熟练掌握两个向量平行和垂直的充要条件，借助掌握两个向量平行和垂直的充要条件，借助空空间向量可将立体几何中的平行、垂直向量可将立体几何中的平行、垂直问题转化化为向量的向量的坐坐标运算运算 (2)在在应用坐用坐标形式下的平行条件形式下的平行条件时，一定要注意，一定要注意结论成立的前提条件在条件不明确成立的前提条件在条件不明确时，要分，要分类讨论返回答案：答案：A返回返回返回 例例3如如图，在
7、直三棱柱，在直三棱柱(侧棱垂棱垂直于底面的棱柱直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中，中，CACB1，BCA90，棱棱AA12，N为A1A的中点的中点 (1)求求BN的的长； (2)求求A1B与与B1C所成角的余弦所成角的余弦值 思路点思路点拨先建立空先建立空间直角坐直角坐标系，写出各向量的坐系，写出各向量的坐标，再利用向量方法，再利用向量方法进行求解行求解返回返回返回 一点通一点通在特殊的几何体中建立空在特殊的几何体中建立空间直角坐直角坐标系系时要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐标易求易求.利用向量解决几何利用向量解决几何问题，可使复，可使复杂的的线面关系的面关系的论证、角及距离的角及距离的计算算变得得简单返回答案：答案：B返回返回返回 1.在解决已知向量在解决已知向量夹角角为锐角或角或钝角求参数的范角求参数的范围时，一定要注意两向量共，一定要注意两向量共线的情况的情况 2.运用向量坐运用向量坐标运算解决几何运算解决几何问题的方法的方法: 返回返回点击下图进入点击下图进入点击下图进入点击下图进入“应用创新演练应用创新演练应用创新演练应用创新演练”
