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1、解平衡问题几种常见方法解平衡问题几种常见方法(1)(1)力的合成、分解法力的合成、分解法：对于三力平衡，一般：对于三力平衡，一般根据根据“任意两个力的合力与第三力等大反向任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向向; ;对于多个力的平衡对于多个力的平衡, ,利用先分解再合成的正利用先分解再合成的正交分解法。交分解法。(2)(2)正交分解法正交分解法：将各力分解到将
2、各力分解到x x轴上和轴上和y y轴上，运轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件用两坐标轴上的合力等于零的条件(F(FX X合合=0,F=0,FY Y合合=0)=0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对注意的是，对x x、y y方向选择时，尽可能使落在方向选择时，尽可能使落在x x、y y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。(3)(3)矢量三角形法矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头
3、首尾相接恰好构成三角形恰好构成三角形, ,则这三个力的合力必为零则这三个力的合力必为零, ,利用三利用三角形法求得未知力角形法求得未知力. .【模型概述】【模型概述】 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态这这是力平衡问题中的一类难题解决这类是力平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是：把问题的一般思路是：把“动动”化为化为“静静”，“静静”中求中求“动动”动态平衡模型动态平衡模型 【模型策略模型策略】动态平衡的常见问题： 动态分析；临界问题；极值分析等。n解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化
4、规律。n常用的分析方法函数讨论法；图解法（注意适用条件和不变力）；极限法（注意变化的转折性问题）。n解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况 图解分析法图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析分析, ,依据某一参量的变化依据某一参量的变化, ,在同一图中作出物体在在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图若干状态下力的平衡图( (力的平行四边形力的平行四边形),),再由动态再由动态力的平行四边形各边长度变化
5、及角度变化确定力的力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况大小及方向的变化情况. .动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型. .总结其总结其特点有特点有: :合力大小和方向都不变合力大小和方向都不变; ;一个分力的方向不一个分力的方向不变变, ,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况情况. .用图解法具有简单、直观的优点用图解法具有简单、直观的优点. . 如图所示，细绳一端与光滑如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙小球连接，另一端系在竖直墙壁上的壁上的A点，当缩短细绳小
6、球点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对球的拉力、墙壁对小球的弹力如何小球的弹力如何变化？变化？2 2、如、如图所示，小球用所示，小球用细绳系在系在倾角角为的光滑斜面上，当的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐由水平方向逐渐向上偏移向上偏移时，细绳上的拉力将（上的拉力将（ ）A.A.逐逐渐减小减小B.B.先增大后减小先增大后减小C.C.先减小后增大先减小后增大 D.D.逐逐渐增大增大C3、如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。4.如图3所示,用两根绳子系住一重物,绳OA
7、与天花板夹角不变,且45,当用手拉住绳OB，使绳OB由水平慢慢转向OB过程中，OB绳所受拉力将A始终减少 B始终增大C先增大后减少 D先减少后增大答：答：D5、如图4所示，一重球用细线悬于O点，一光滑斜面将重球支持于A点，现将斜面沿水平面向右慢慢移动，那么细线对重球的拉力T及斜面对重球的支持力N的变化情况是：AT逐渐增大，N逐渐减小；BT逐渐减小，N逐渐增大；CT先变小后变大，N逐渐减小；DT逐渐增大，N先变大后变小。答：答：C6、如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,对小球再施加一个力,使绳和竖直方向成 角并绷紧,小球处于静止状态,此力最小为 ( ) A.mgsin B.mgcos
8、C.mgtan D.mgcot【答案【答案】A7、如如图图46甲甲所所示示，重重为为G的的球球放放在在倾倾角角为为的的光光滑滑斜斜面面上上试试分分析析：挡挡板板AO与与斜斜面面间间的的夹夹角角为为多多大大时时，它它所所受受球球的压力最小的压力最小图图46甲甲【分分析析】虽虽然然题题目目求求的的是是挡挡板板AO的的受受力力情情况况，但但若若直直接接以以挡挡板板为为研研究究对对象象，因因其其所所受受的的力力均均未未知知，将将无无法法得得出出结结论论若以球为研究对象，则容易求解若以球为研究对象，则容易求解【解解析析】以以球球为为研研究究对对象象，受受力力如如图图46乙乙所所示示，其其中中F1、F2分
9、分别别为为挡挡板板与与斜斜面面对对球球的的支支持持力力，由由牛牛顿顿第第三三定定律律知知,它们分别与球对挡板、斜面的压力大小相等、方向相反它们分别与球对挡板、斜面的压力大小相等、方向相反图图46乙乙由由图图中中F1、F2、G组组成成的的平平行行四四边边形形可可知知，当当挡挡板板与与斜斜面面的的夹夹角角由由小小于于90逐逐渐渐变变大大时时，F2的的方方向向不不变变、大大小小逐逐渐渐变小，变小，F1先变小再变大先变小再变大由由几几何何关关系系知知，90时时F2有有最最小小值值mgsin ，即即此此时时球球对挡板的压力最小，对挡板的压力最小，F2mgsin 【答案【答案】90【点点评评】图图解解法法
10、具具有有简简洁洁、明明了了、直直观观等等特特点点，使使用用图图解法的关键是正确利用平行四边形定则解法的关键是正确利用平行四边形定则(或三角形定则或三角形定则)8、 如图2甲所示，不计滑轮摩擦,两物体均处于静止状态.现加一水平力作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变化情况.用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳对重物的逐渐增大两绳之间夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（拉力的合力变化情况是（ ）每根绳子拉）每根绳子拉力大小的变化情况是（力大小的变化情况是（ ）A.A.减小减小 B.B.不变不变 C.C.增大增大 D.D
11、.无法确定无法确定B BC C如如图图甲甲所所示示，晾晾晒晒衣衣服服的的绳绳子子两两端端分分别别固固定定在在两两根根竖竖直直杆杆上上的的A、B两两点点，绳绳子子的的质质量量及及绳绳与与衣衣架架挂挂钩钩间间的的摩摩擦擦均均忽忽略略不不计计，衣衣服服处处于于静静止止状状态态如如果果保保持持两两杆杆不不动动，绳绳子子B端端在在杆杆上上的的位位置置不不变变，将将A端端上上移移少少许许，稳稳定定后后衣衣服服仍仍处处于于静静止状态则止状态则()甲甲A绳子的弹力增大绳子的弹力增大B绳子的弹力不变绳子的弹力不变C绳对挂钩弹力的合力减小绳对挂钩弹力的合力减小D绳对挂钩弹力的合力不变绳对挂钩弹力的合力不变【解解析
12、析】由由平平衡衡条条件件知知，绳绳对对挂挂钩钩的的弹弹力力的的合合力力方方向向向向上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项上，大小等于衣服及衣架的总重力，故选项D正确正确设设绳绳子子与与水水平平方方向向的的夹夹角角为为，有有FN ，延延长长BO与与左竖杆交于左竖杆交于A点，可知点，可知OAOA(如图乙所示如图乙所示)乙乙再再 设设 绳绳 的的 总总 长长 为为 L， 两两 竖竖 杆杆 的的 间间 距距 为为 x， 有有 Lsin 可可见见绳绳子子与与水水平平方方向向的的夹夹角角与与A、B两两点点的的高高度度差差无无关关，故选项故选项C错误、错误、D正确正确【答案【答案】BD解析解析:将将bO延延
13、长,如如图,cos=d/L,d为两杆两杆间距离距离,L为绳长,的大小跟的大小跟a b的位置无关的位置无关.因此因此,在在b端下移端下移过程中程中,滑滑轮移移动,但但的大小不的大小不变,FT不不变,故故A正确正确.共点力作用下的动态平衡共点力作用下的动态平衡n案例案例1、n【2014届届辽宁省铁岭市期中】在固定于地面的斜面上垂直安放着一辽宁省铁岭市期中】在固定于地面的斜面上垂直安放着一个挡板，截面为个挡板，截面为 圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接
14、触而处于静止状态，如图所示。现在从球心图所示。现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力的压力F1，甲对斜面的压力为，甲对斜面的压力为F2，在此过程中，在此过程中 （ ）nAF1缓慢增大，缓慢增大，F2缓慢增大缓慢增大nBF1缓慢增大，缓慢增大，F2缓慢减小缓慢减小nCF1缓慢减小，缓慢减小，F2缓慢增大缓慢增大 nDF1缓慢减小，缓慢减小，F2不变不变O2乙甲O1F三、共点力作用下的动态平衡三、共点力作用下的动态平衡n解析：先
15、对物体乙受力分析，受重力、挡板的解析：先对物体乙受力分析，受重力、挡板的支持力和甲物体的支持力，如图支持力和甲物体的支持力，如图n根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的支持力不断减小，根据牛顿第三定律，球乙对支持力不断减小，根据牛顿第三定律，球乙对挡板的压力不断减小，故挡板的压力不断减小，故A错误，错误，B错误；再对错误；再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和已知力挡板的支持力和已知力F，如图，如图n根据平衡条件，有根据平衡条件，有nx方向：方向：F+（M+m）gsin-F1=0ny方向：
16、方向：F2-（M+m）gcos=0n解得：解得：F2=（M+m）gsin 结合牛顿第三定律，结合牛顿第三定律，物体甲对斜面的压力不变物体甲对斜面的压力不变n答案：答案：D动态分析问题动态分析问题如图如图1 1所示所示, ,轻绳的两端分别系轻绳的两端分别系 在圆环在圆环A A和小球和小球B B上上, ,圆环圆环A A套在粗糙套在粗糙 的水平直杆的水平直杆MNMN上上. .现用水平力现用水平力F F拉着拉着 绳子上的一点绳子上的一点O O, ,使小球使小球B B从图中实线从图中实线 位置缓慢上升到虚线位置位置缓慢上升到虚线位置, ,但圆环但圆环A A始终保持在原始终保持在原 位置不动位置不动. .
17、则在这一过程中则在这一过程中, ,环对杆的摩擦力环对杆的摩擦力F Ff f和和 环对杆的压力环对杆的压力F FN N的变化情况是的变化情况是 ( ) ( ) A.A.F Ff f不变不变, ,F FN N不变不变 B.B.F Ff f增大增大, ,F FN N不变不变 C.C.F Ff f增大增大, ,F FN N减小减小 D.D.F Ff f不变不变, ,F FN N减小减小图图1 1题型探究题型探究思路点拨思路点拨解析解析 以结点以结点O O为研究对象进行受力分析如图为研究对象进行受力分析如图(a).(a).由由题可知题可知, ,O O点处于动态平衡点处于动态平衡, ,则可作出三力的平衡关
18、系则可作出三力的平衡关系图如图图如图(a).(a).由图可知水平拉力增大由图可知水平拉力增大. .以环、绳和小球构成的整体作为研究对象以环、绳和小球构成的整体作为研究对象, ,作受力分作受力分析图如图析图如图(b).(b).由整个系统平衡可知由整个系统平衡可知: :F FN N=(=(m mA A+ +m mB B) )g g; ;F Ff f= =F F. .即即F Ff f增大增大, ,F FN N不变不变, ,故故B B正确正确. .答案答案 B 动态平衡问题的处理方法动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量, ,使物体使物体的状
19、态发生缓慢变化的状态发生缓慢变化, ,而在这个过程中物体又始终处而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中于一系列的平衡状态中. .方法提炼方法提炼4.4.在固定于地面的斜面上垂直安放在固定于地面的斜面上垂直安放 了一个挡板了一个挡板, ,截面为截面为 圆的柱状物圆的柱状物 体甲放在斜面上体甲放在斜面上, ,半径与甲相等的半径与甲相等的 光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间, , 乙没有与斜面接触而处于静止状态乙没有与斜面接触而处于静止状态, ,如图如图9 9所示所示. .现现 在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F F使甲使甲
20、沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止. . 设乙对挡板的压力为设乙对挡板的压力为F F1 1, ,甲对斜面的压力为甲对斜面的压力为F F2 2，在，在 此过程中此过程中 ( ) ( ) 图图9 9A.A.F F1 1缓慢增大缓慢增大, ,F F2 2缓慢增大缓慢增大B.B.F F1 1缓慢增大缓慢增大, ,F F2 2缓慢减小缓慢减小C.C.F F1 1缓慢减小缓慢减小, ,F F2 2缓慢增大缓慢增大D.D.F F1 1缓慢减小缓慢减小, ,F F2 2保持不变保持不变解析解析 对乙受力分析如图所示对乙受力分析如图所示, , 从图示从图示可以看
21、出可以看出, ,随着甲沿斜面方向缓慢地移随着甲沿斜面方向缓慢地移动过程动过程, ,挡板对乙的压力挡板对乙的压力F F1 1逐渐减小逐渐减小, ,因此乙对挡板的压力为因此乙对挡板的压力为F F1 1也缓慢减小也缓慢减小, ,对甲乙整体研究对甲乙整体研究, ,甲对斜面的压力甲对斜面的压力F F2 2始终等于两者重始终等于两者重力沿垂直斜面方向的分力力沿垂直斜面方向的分力, ,因此大小不变因此大小不变,D,D正确正确. .答案答案 D5.5.细线细线AOAO和和BOBO下端系一个物体下端系一个物体P P, , 细线长细线长AOAO BOBO, ,A A、B B两个端点在两个端点在 同一水平线上同一水
22、平线上. .开始时两线刚好开始时两线刚好 绷直绷直, ,BOBO线处于竖直方向线处于竖直方向, ,如图如图1010 所示所示, ,细线细线AOAO、BOBO的拉力设为的拉力设为F FA A和和F FB B，保持端点，保持端点 A A、B B在同一水平线上在同一水平线上, ,A A点不动点不动, ,B B点向右移动点向右移动; ;使使 A A、B B逐渐远离的过程中逐渐远离的过程中, ,物体物体P P静止不动静止不动, ,关于细线关于细线 的拉力的拉力F FA A和和F FB B的大小随的大小随ABAB间距离变化的情况是间距离变化的情况是 ( ) ( ) 图图1010A.A.F FA A随距离增
23、大而一直增大随距离增大而一直增大B.B.F FA A随距离增大而一直减小随距离增大而一直减小C.C.F FB B随距离增大而一直增大随距离增大而一直增大D.D.F FB B随距离增大而一直减小随距离增大而一直减小解析解析 A A点不动点不动, ,即即F FA A的方向不变的方向不变, ,B B向右移向右移, ,F FB B的大小的大小方向都发生变化方向都发生变化, ,以以O O点为研究对象点为研究对象, ,由平衡知识由平衡知识, ,通通过作平行四边形可知过作平行四边形可知F FA A一直增大一直增大, ,F FB B先减小后增大先减小后增大, ,所以所以A A正确正确. .答案答案 A6.6.
24、如图如图1111所示所示, ,木棒木棒ABAB可绕可绕B B点在竖点在竖 直平面内转动直平面内转动, ,A A端被绕过定滑轮端被绕过定滑轮 吊有重物的水平绳和绳吊有重物的水平绳和绳ACAC拉住拉住, ,使使 棒与地面垂直棒与地面垂直, ,棒和绳的质量及绳棒和绳的质量及绳 与滑轮的摩擦均可忽略与滑轮的摩擦均可忽略, ,如果把如果把C C端端 拉至离拉至离B B端的水平距离远一些的端的水平距离远一些的C C点点, ,ABAB仍沿竖仍沿竖 直方向直方向, ,装置仍然平衡装置仍然平衡, ,那么那么ACAC绳受的张力绳受的张力F F1 1和棒和棒 受的压力受的压力F F2 2的变化是的变化是 ( )(
25、) A. A.F F1 1和和F F2 2均增大均增大 B.B.F F1 1增大增大, ,F F2 2减小减小 C.C.F F1 1减小减小, ,F F2 2增大增大 D.D.F F1 1和和F F2 2均减小均减小图图1111解析解析 对杆对杆A A端受力分析如右图所示端受力分析如右图所示, ,F F1 1与与F F3 3的合力等于的合力等于F F2 2, ,当当C C端远离时端远离时, ,变大变大, ,由由 F F2 2= =G Gcotcot , ,知知变大变大,sin ,sin 变大变大,cot ,cot 变小变小, ,所以所以F F1 1、F F2 2均变均变小小. .答案答案 D 15物物块块M置置于于倾倾角角为为的的斜斜面面上上，受受到到平平行行于于斜斜面面的的水水平平力力F的的作作用用处处于于静静止止状状态态，如如图图所所示示.如果将水平力如果将水平力F撤去，则物块撤去，则物块（ ）A会沿斜面下滑会沿斜面下滑B摩擦力的方向一定变化摩擦力的方向一定变化C摩擦力的大小变大摩擦力的大小变大D摩擦力的大小不变摩擦力的大小不变FM解解：画出受力图如图示，画出受力图如图示，FMgsinff 2 =F 2+(Mgsin ) 2如果将水平力如果将水平力F撤去，撤去，f 1=Mgsin f 摩擦力的大小变小，不会沿斜面下滑摩擦力的大小变小，不会沿斜面下滑B
