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1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动一、洛仑兹力一、洛仑兹力: : 运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛仑兹力，它是安培力的微观表现。力，它是安培力的微观表现。 1. 1. 洛仑兹力大小洛仑兹力大小( (推导推导) )得得 当当v vB B时，时， f = qvB f f、v v、B B三者垂直三者垂直 当当v vB B时，时， f = f = 0 0 v v与与B B成成角，角， f = qvBsin 2. 2. 洛仑兹力方向洛仑兹力方向左手定则左手定则 注意：四指必须指电流方向，即正电荷定向移动的方向，注意：四指必须指电流方向，即正电荷定向移
2、动的方向，负电荷为定向移动方向的反方向。负电荷为定向移动方向的反方向。 f f一定垂直一定垂直v v、B B，v v、B B可以垂直可以不垂直可以垂直可以不垂直3. 3. 洛伦兹力洛伦兹力f f 特点：特点： a. a. 洛伦兹力总是垂直于洛伦兹力总是垂直于v v与与B B组成的平面；组成的平面； b. b. 洛伦兹力永远不做功。洛伦兹力永远不做功。 即即 f f 不改变动能不改变动能E Ek k，只改变动量，只改变动量( (方向方向) )。4. 4. 应用：带电粒子在匀强磁场中的圆运动应用：带电粒子在匀强磁场中的圆运动 条件：条件：粒子只受洛伦兹力粒子只受洛伦兹力粒子的粒子的v vB BB
3、B匀强磁场匀强磁场 得半径：得半径：周期：周期：与与v、R无关无关 区别两种场力：区别两种场力： 电场力：电场力：F = F = qE 磁场力：磁场力： f = f = qvB 电场力与电荷速度电场力与电荷速度v v无关，而磁场只对运动电荷施力。无关，而磁场只对运动电荷施力。 在匀强磁场中，在匀强磁场中，F F与与v v的方向无关，是恒力，且做功，的方向无关，是恒力，且做功， 改变动能，使电能和动能相互转化。改变动能，使电能和动能相互转化。 在非匀强磁场中，在非匀强磁场中，f f 与与v v有关，是变力；总不做功，有关，是变力；总不做功， 不会造成能量转化。不会造成能量转化。 例例1 1、如图
4、所示，螺线管两端加上交流电压，、如图所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做（在螺线管内将做（ ） A A加速直线运动加速直线运动 B B匀速直线运动匀速直线运动 C C匀速圆周运动匀速圆周运动 D D简谐运动简谐运动B例例2 2、电视机显象管的偏转线圈示意图如右，、电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？出的电子流将向哪个方向偏转？NNNS 例例3 3、阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速、阴极射线是从阴极射线
5、管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是运动的粒子流，这些微观粒子是 ；若在如图；若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将阴极射线将 ( (填填“向上向上”“”“向下向下”“”“向里向里”“”“向外向外”)”)偏转偏转电子电子向下向下甲甲乙乙丙丙EB例例4 4、 如图所示，甲、乙、丙三个质量相同、带如图所示，甲、乙、丙三个质量相同、带相同正电的小球从同一高度开始自由下落。其中相同正电的小球从同一高度开始自由下落。其中丙下落过程中经过一个水平方向的匀强磁场区，丙下落过程中经过一个水平方向的匀强磁场区，乙下落过程中经过一个
6、水平方向的匀强电场区，乙下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，甲直接落地。若都不计空气阻力，则落到同一水甲直接落地。若都不计空气阻力，则落到同一水平地面上时，它们哪个速率大？哪个球最后到达平地面上时，它们哪个速率大？哪个球最后到达地面？地面？带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动(1)(1)画轨迹：依据速度方向向合力方向弯曲，确定轨画轨迹：依据速度方向向合力方向弯曲，确定轨迹是顺时针转还是逆时针转。迹是顺时针转还是逆时针转。(2)(2)圆心的确定：若已知带电粒子射入和射出的速度圆心的确定：若已知带电粒子射入和射出的速度方向，可作出初速度和末速度的垂线，其焦点为圆
7、心；方向，可作出初速度和末速度的垂线，其焦点为圆心；若已知初速度（或末速度）的方向和进出磁场的位置若已知初速度（或末速度）的方向和进出磁场的位置可利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。可利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。(3)(3)角度间的两个关系：角度间的两个关系： 速度偏向角速度偏向角 = = 半径回旋角半径回旋角 半径回旋角半径回旋角 = = 对应的弦切角对应的弦切角 的的2 2倍倍(4)半半径径的的确确定定：根根据据数数学学知知识识，解解三三角角形形求求圆运动的半径。圆运动的半径。(5)带电粒子在磁场中运动时间带电粒子在磁场中运动时间t 的确定：的确定： 先先求求出出粒粒子子在
8、在磁磁场场中中运运动动轨轨迹迹对对应应的的圆圆心心角角q q，再由，再由得得(为弧度为弧度)vvvvvvvvvvvvvv带电粒子在有界匀强磁场中运动带电粒子在有界匀强磁场中运动穿过圆形磁场区穿过圆形磁场区: : 偏角偏角 经历时间经历时间 注意：注意：由对称性，射出线的反向延长线由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心必过磁场圆的圆心。 v RvO/Orv由几何关系找圆运动半径由几何关系找圆运动半径根据物理规律确定半径与其他量的根据物理规律确定半径与其他量的关系。关系。例题例题1 1、如图所示，一束电子、如图所示，一束电子( (电量为电量为e e) )以速度以速度v v垂直垂直射入磁感强度
9、为射入磁感强度为B B，宽度为，宽度为d d的匀强磁场中，穿透磁场的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是时速度方向与电子原来入射方向的夹角是3030，则电，则电子的质量是子的质量是_，穿透磁场的时间是，穿透磁场的时间是_。若电子能穿过磁场，则最小速度应是多大？穿过时间若电子能穿过磁场，则最小速度应是多大？穿过时间是多少？是多少？例例1 1、 k k- -介子衰变的方程为：介子衰变的方程为：k k- - - - + + 0 0其中其中k k- -介介子和子和- -介子带负的基元电荷，介子带负的基元电荷，0 0介子不带电一个介子不带电一个k k - -介子沿垂直于磁场的方向射入
10、匀强磁场中，其轨介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧迹为圆弧APAP，衰变后产生的，衰变后产生的- -介子的轨迹为圆弧介子的轨迹为圆弧PBPB，两轨迹在，两轨迹在P P点相切，它们的半径及点相切，它们的半径及R kR k- -与与R R- -之比为之比为2:12:1。0 0介子的轨迹未画出。由此可知介子的轨迹未画出。由此可知- -的动量大的动量大小与小与0 0的动量大小之比为的动量大小之比为 ( ) ( ) A. 1:1 B. 1:2 A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:6 C. 1:3 D. 1:6CMNBOv例例2 2、 如图直线如图直线MNMN上方有磁感应强
11、度为上方有磁感应强度为B B的匀强磁的匀强磁场。正、负电子同时从同一点场。正、负电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同角的同样速度样速度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为，电荷为e e），它），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ yxOBvavO射出点的坐标射出点的坐标(0, )例例3. 3. 一个质量为一个质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴上的轴上的P P( (a a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限
12、内的匀强磁场中，并恰好的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于垂直于y y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感强度强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。 (94 (94高考高考) )一带电质点，质量为一带电质点，质量为m m，电量为，电量为q q，以平，以平行于行于oxox轴的速度轴的速度v v从从y y轴上的轴上的a a点射入图中第一象限点射入图中第一象限所示的区域为了使该质点能从所示的区域为了使该质点能从x x轴上的轴上的b b点以垂直点以垂直于于ax ax 轴的速度轴的速度v v 射出，可在适当的地方加一个垂射出，可在适当的地方加一个垂直于直于xyx
13、y平面、磁感强度为平面、磁感强度为B B的匀强磁场若此磁场的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径最小半径 ( (重力忽略不计重力忽略不计) ) 长为长为l l的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为场，如图所示，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为l l，板不带电，现有质量为板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子( (不计重力不计重力) )，从左边极板间中点处垂直磁感线以，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度速度v v平射入
14、磁场，欲使粒子不打在极板上，可平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是什么？采用的办法是什么？ 一质量为一质量为m m，带电量为，带电量为q q的粒子以速度的粒子以速度v v0 0从从O O点沿点沿y y轴的正方向射入磁感强度为轴的正方向射入磁感强度为B B的一圆形匀强磁场区的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从从b b处穿过处穿过x x轴，速度方向与轴，速度方向与x x轴正向夹角为轴正向夹角为3030，如，如图所示，粒子的重力不计，试求：图所示，粒子的重力不计，试求：圆形磁场区域的最小面积。圆形磁场区域的最小面积。
15、粒子从粒子从O O点进入磁场区域到达点进入磁场区域到达b b点所经历的时间。点所经历的时间。初速度初速度力的特点力的特点运动形式运动形式v = 0f = 0静止静止v / Bf = 0匀速直线运动匀速直线运动vBf =Bqv匀速圆周运动匀速圆周运动v与与B夹角夹角q qf =qvBsinq q等距螺旋运动等距螺旋运动(2) 非匀强磁场中（非匀强磁场中（ 不计重力）不计重力） 根据速度方向和受力方向判断轨迹的弯曲方向根据速度方向和受力方向判断轨迹的弯曲方向 根据根据v 或或B 的变化判断曲率半径大小的变化。的变化判断曲率半径大小的变化。定性分析带电粒子在磁场中的运动定性分析带电粒子在磁场中的运动
16、(1) 匀强磁场中（匀强磁场中（ 不计重力）不计重力） 例题例题11一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小逐渐减小( (电量不变电量不变) )则可判定则可判定( )( )A. A. 粒子从粒子从a a到到b b，带正电；，带正电；B. B. 粒子从粒子从b b到到a a，带正电；，带正电；C. C. 粒子从粒子从a a到到b b，带负电；，带负电；D.
17、 D. 粒子从粒子从b b到到a a，带负电，带负电B 例例2 2 如图所示，水平导线中有恒定电流如图所示，水平导线中有恒定电流I I通过，通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，则电子的可能运动情况是：则电子的可能运动情况是：( )( )A. A. 沿路径沿路径a a 运动；运动；B. B. 沿路径沿路径b b 运动；运动；C. C. 沿路径沿路径c c 运动；运动；D. D. 沿路径沿路径d d 运动运动BD 空间中存在着以空间中存在着以x x0 0平面为理想分界面的两平面为理想分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感强度分别为个匀强磁场，
18、左右两边磁场的磁感强度分别为B B1 1和和B B2 2，且，且B B1 1B B2 24343，方向如图所示，现在原点，方向如图所示，现在原点O O处处有带等量异号电荷的两带电粒子有带等量异号电荷的两带电粒子a a、b b，分别以大，分别以大小相等的水平初动量沿小相等的水平初动量沿x x轴正方向和负方向同时射轴正方向和负方向同时射入两磁场中，且入两磁场中，且a a带正电，带正电，b b带负电。若带负电。若a a粒子在第粒子在第4 4次经过次经过y y轴时，恰好与轴时，恰好与b b粒子相遇，试求粒子相遇，试求a a粒子和粒子和b b粒子的质量之比粒子的质量之比m ma am mb b( (不计
19、粒子不计粒子a a和和b b重力重力) )。回旋加速器回旋加速器应用：磁电式电表、质谱仪、回旋加速器应用：磁电式电表、质谱仪、回旋加速器质谱仪质谱仪S1S2S3APUBdQ霍尔效应霍尔效应磁流体发电磁流体发电+ + + + + + + v速度选择器速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器速度选择器A. v0= E/B Bv0 =B/EC. v0 = Dv0 =A例例2 2、如图所示，、如图所示，a a、b b是位于真空中的平行金属是位于真空中的平行金属板，板，a a板带正电，板带正电，b b板带负电，两板间的电场为匀板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为强
20、电场，场强为E E同时在两板之间的空间中加匀同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感拉强度强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感拉强度为为B B 一束电子以大小为一束电子以大小为v v0 0的速度从左边的速度从左边S S处沿图处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则在两板间能沿虚线运动，则v v0 0、E E、B B之间的关系之间的关系应该是应该是( )( )Q=Sv=I(abcR+)/B电磁流量计广泛应用于测量可导电液体电磁流量计广泛应用于测量可导电液体( (如污水如污水) )在管中的在管中的流量流
21、量( (在单位时间内通过管内横截面的流体的体积在单位时间内通过管内横截面的流体的体积) )。为了。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a,b,ca,b,c。流量。流量计的两端与输送的管道相连接计的两端与输送的管道相连接( (图中虚线图中虚线) )。图中流量计的。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为所在处加磁感应强度为B B的匀强磁场，磁场方向垂直于前的匀强磁
22、场，磁场方向垂直于前后表面，当导电流体稳定的流过流量计时，在管外将流量后表面，当导电流体稳定的流过流量计时，在管外将流量计上，下表面分别与一串联了电阻计上，下表面分别与一串联了电阻R R的电流表的两端连接。的电流表的两端连接。I I表示测得的电流值。已知液体的电阻率表示测得的电流值。已知液体的电阻率 为为，不计，不计电流表的内阻，则此流体的流量是多少？电流表的内阻，则此流体的流量是多少？如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的匀强磁场。质量为纸面向外，大小可调节的匀强磁场。质量为m m , ,电量为电量为+
23、+q q的的粒子在环中做半径为粒子在环中做半径为R R的圆运动。的圆运动。A A、B B为两块中心开孔的极为两块中心开孔的极板，原来的电势均为零，每当粒子飞经板，原来的电势均为零，每当粒子飞经A A板时，板时，A A板的电势升板的电势升高为高为+ +U U，B B板的电势仍保持为粒子在两极板间的电场中得到板的电势仍保持为粒子在两极板间的电场中得到加速。每当粒子离开时，加速。每当粒子离开时，A A板电势又降为零。粒子在电场一板电势又降为零。粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。(1)(1)设设t t=0=0时，粒子静止在板小孔处，在电场作用下
24、加速，并时，粒子静止在板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行开始绕行第一圈，求粒子绕行n n圈回到圈回到A A板时的总动能板时的总动能E En n？(2)(2)使粒子始终保持在半径为使粒子始终保持在半径为R R的圆轨道上运动，磁场必须周的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕第期性递增，求粒子绕第n n圈时磁感应强度圈时磁感应强度B Bn n？(3)(3)粒子绕行粒子绕行n n圈所需的总时间圈所需的总时间t tn n？ （设板间距离小于）（设板间距离小于）如图所示厚度为如图所示厚度为h h，宽度为，宽度为d d 的导体放在垂直于它的磁感应强度的导体放在垂直于它的磁感应强度
25、为为B B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A A和和下侧面下侧面A A1 1之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差当磁场不太强时，电势差U U，电流，电流I I和磁感应强度和磁感应强度B B的关系为的关系为 ，式中的比例系数，式中的比例系数k k称为霍尔系数。设电流称为霍尔系数。设电流 I I是由电子的定向流是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为动形成的，电子的平均定向速度为v v，电量为，电量为e e，回答下列问题：，回答下列问题：(
26、1)(1)达到稳定状态时，导体板上侧面达到稳定状态时，导体板上侧面A A的电势的电势下侧面下侧面A A1 1的电的电势（填势（填“高于高于”，“低于低于”，或，或“等于等于”）(2)(2)电子所受的洛伦兹力的大小为电子所受的洛伦兹力的大小为 。(3)(3)当导体上下两侧面之间的电势差为当导体上下两侧面之间的电势差为U U时，电子所受静电力的大时，电子所受静电力的大小为小为 。(4) (4) 霍尔系数为霍尔系数为k k= = 。I = vBLpS/(L+RpS)目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机。目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机。这种发电机与一般发电机不同，它可
27、以直接把内能转化为这种发电机与一般发电机不同，它可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体电能，它的发电原理是：将一束等离子体( (既高温下电离既高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性呈中性) )喷射入磁场，如图所示磁场中喷射入磁场，如图所示磁场中A A、B B金属板上会聚金属板上会聚集电荷，产生电压。设集电荷，产生电压。设A A、B B两平行金属板的面积为两平行金属板的面积为S S，彼，彼此相距此相距L L，等离子体的导电率为，等离子体的导电率为p p（即电阻率的倒数），喷（即电阻率的倒数），喷入速度
28、为入速度为v v，板间磁感应强度，板间磁感应强度B B与气流方向垂直，与板相连与气流方向垂直，与板相连的电阻的阻值为的电阻的阻值为R R。问流过。问流过R R的电流的电流 I I为多少？为多少？610-3J ；0.6m粒子在复合场中的运动粒子在复合场中的运动如图所示，匀强电场如图所示，匀强电场E E= 4V/m= 4V/m，水平向左，匀强磁场，水平向左，匀强磁场B B=2T=2T，垂直纸面向里，垂直纸面向里，m m=1g=1g带正电的小物块带正电的小物块A A，从，从M M点沿绝缘粗糙点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑的竖直壁无初速下滑，它滑0.8m0.8m到到N N点时就离开壁做曲线运点时
29、就离开壁做曲线运动，在动，在P P点小物块点小物块A A瞬间受力平衡，此时其速度与水平方向瞬间受力平衡，此时其速度与水平方向成成4545角，设角，设P P与与M M的高度差为的高度差为1.6m(g1.6m(g取取10m/s10m/s2 2) )求：求：(1)A(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功沿壁下滑时摩擦力做的功? ? (2)P(2)P到到M M的水平距离的水平距离? ?若小球带负电，情况又怎样呢？若小球带负电，情况又怎样呢？若将电场方向改为向左，情况又怎样呢？若将电场方向改为向左，情况又怎样呢？ BEmgf=m mNNqvBqE 如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质如图所示，套在很长的绝
30、缘直棒上的小球，其质量为量为m m，带电量是，带电量是q q，小球可在棒上滑动，将此，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是和匀强磁场中，电场强度是E E，磁感强度是，磁感强度是B B，小，小球与棒的动摩擦因数为球与棒的动摩擦因数为m m，求小球由静止沿棒下落，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度的最大加速度和最大速度 ( (设小球带电量不变设小球带电量不变) ) 如图所示，在如图所示，在x x轴上方有匀强电场，场强为轴上方有匀强电场，场强为E E；在；在x x轴下方有匀强磁场，磁感强度为轴下方有
31、匀强磁场，磁感强度为B B，方向如图，在，方向如图，在x x轴上有一点轴上有一点M M，离，离O O点距离为点距离为l l现有一带电量为现有一带电量为q q的粒子，从静止开始释放后能经过的粒子，从静止开始释放后能经过M M点求如果此粒点求如果此粒子放在子放在y y轴上，其坐标应满足什么关系？轴上，其坐标应满足什么关系？( (重力忽略重力忽略不计不计) )(5)(5)如图所示，如图所示，xOyxOy为水平平面，为水平平面，yOzyOz为竖直平面，在为竖直平面，在该空间中，匀强磁场指向该空间中，匀强磁场指向x x轴负方向，磁应强度轴负方向，磁应强度B B=1T=1T，匀强电场指向，匀强电场指向y
32、y轴正方向，电场强度轴正方向，电场强度E=10N/C。一。一带电微粒，质量带电微粒，质量m210210-6-6kgkg，带电量，带电量q=210-6C，在在yOz平面内做匀速直线运动平面内做匀速直线运动( (g g=10m/s=10m/s2 2) )。求带电微粒的速度。求带电微粒的速度。若带电微粒运动到某一与电场线平行的直线上若带电微粒运动到某一与电场线平行的直线上P P点点时，突然撤去磁场，求微粒运动到同一直线上的时，突然撤去磁场，求微粒运动到同一直线上的Q Q点点所需的时间。所需的时间。(6)(6)如图所示，倾角为如图所示，倾角为q 的光滑绝缘斜面，的光滑绝缘斜面，处在方向垂直斜面向上的匀
33、强磁场和方向处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中。有一质量未知的匀强电场中。有一质量m、带电量、带电量为为- -q的小球，恰能在斜面上作匀速圆周运的小球，恰能在斜面上作匀速圆周运动，角速度为动，角速度为。求：。求：匀强磁场的磁感强度的大小；匀强磁场的磁感强度的大小；未知电场的最小场强和方向。未知电场的最小场强和方向。(6)(6)在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下场，电场的方向竖直向下( (如图所示如图所示) )。一带电体。一带电体A A带负带负电，电量为电，电量为q q1 1，恰能静止于此空间的，恰能静
34、止于此空间的a a点；另一带电体点；另一带电体B B也带负电，电量为也带负电，电量为q q2 2，正在过，正在过a a点的竖直平面内作半径点的竖直平面内作半径为为r r 的匀速圆周运动，结果的匀速圆周运动，结果A A、B B在在a a处碰撞并粘合在一处碰撞并粘合在一起。试分析起。试分析A A、B B粘合一起后的运动情况。粘合一起后的运动情况。(7)(7)设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小度的大小E E4.0V/m4.0V/m，磁感强度的大
35、小，磁感强度的大小B B0.15T0.15T。今有。今有一个带负电的质点以一个带负电的质点以v v20m/s20m/s的速度在此区域内沿垂直的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比之比q q/ /m m以及磁场的所有可能方向。以及磁场的所有可能方向。( (角度可用反三角函角度可用反三角函数表示数表示) )。 (8) (8)在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为角为q q，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为B B，方，方向水平向外，电场方
36、向竖直向上，有一质量为向水平向外，电场方向竖直向上，有一质量为m m、带电量为带电量为q q的小球静止在斜面顶端，这时小球对的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？所用时间是多少？OMNOd甲甲B0T0OB/Tt/s-B02T0乙乙(3)(3)如图甲所示，如图甲所示，M M、N N为竖直放置、彼此平行的两块平板，为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为板间距离为d d，两板中央各有一个小孔正对，在两板间有垂，两
37、板中央各有一个小孔正对，在两板间有垂直纸面方向的磁场，磁感强度随时间的变化如图乙所示。有直纸面方向的磁场，磁感强度随时间的变化如图乙所示。有一群相同的正离子从一群相同的正离子从t t=0=0时垂直于时垂直于M M板从小孔板从小孔O O射入磁场，粒射入磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感强度变化的周期都子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感强度变化的周期都是是T T0 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计重力。，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计重力。求：求：离子圆周运动的半径离子圆周运动的半径R R 等于多少？等于多少？要使离子从要使离子从O O处垂直于板射出磁场，离子
38、射入的速度应处垂直于板射出磁场，离子射入的速度应为多大？为多大？l0l0OyxB(5)(5)如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度如图所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为为B B，方向垂直于方向垂直于OxyOxy所在的纸面。某时刻所在的纸面。某时刻x=lx=l0 0、y=y=0 0处，一质子沿处，一质子沿y y轴负方向进入磁场；同一时刻，在轴负方向进入磁场；同一时刻，在x x=-=-l l0 0、y=y=0 0处，一个处，一个a a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不计粒子的相互作用，设质子的质量为直。不计粒子的相互作用，设质子的质量为m m、电量、电量为为e e。 如果质子经过坐标原点如果质子经过坐标原点O O，它的速度为多大？，它的速度为多大？ 如果如果a a 粒子和质子在坐标原点相遇，粒子和质子在坐标原点相遇，a a粒子的速粒子的速度为何值？方向如何？度为何值？方向如何？
